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我要印刷1-2 数学教育的功能

作者:高考题库网
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2020-11-25 12:34
tags:数学教育, 教育学, 高等教育

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2020年11月25日发(作者:施作沪)
第二节 数学教育的功能
教学内容:数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值;数 学教学中如何体现数学的
价值。
教学目标:
1.
了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值,树立数学文化观。
2.理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。
教学重点:如何在数学教学中体现和揭示数学的价值
教学难点:数学文化观。
教法与学法:讲解法 讨论法
教学程序:
每个人在学校所受的教育中,数学 是一个重要的部分,这是公认的事实。数
学教育对于每个人的一生有着重大影响,在整个科学文化教育中 占有无可比拟的
地位,归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的
功能就得首先明确数学的价值。
一、数学的教育功能
高中数学课程标准指出:通过高中阶段 数学文化的学习,学生将初步了解数
学科学与人类社会发展之间的相互作用,体现数学的科学价值、应用 价值、人文
价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹。
(一)数学的基础性、工具性和应用性价值
“数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结 构的严谨和内容的优美,以
及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者,它为一切科学 服
务,成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等
自然科学的基 础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正
如伽利略所说:“自然界这部伟大的书 是用数学写成的”。从历史上看,众多的天
文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有 引力定律的发现是
依赖于微积分,爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁
的规范场理论体现在数学上,其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是
一种双螺旋结构,它是 数学中纽结理论的研究对象。
微积分的发展,开创了科学的新纪元。在此之前,人类还基本上处于农耕 文
明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程,有了微积分,就有了工
业革命,有了 大工业生产,也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代
化交通工具都是微积分的直接结果”。
数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中,数学不仅对科学技术的进
步仍然发挥着基础理 论和基础应用的作用,而且已成为一种普遍适用的技术。与
现代社会有密切联系的数学分支,如离散数学 、概率论与数理统计、计算数学等
正在飞速发展,在一些重大的工农业生产的问题解决中,如齿轮的设计 、冷轧钢
板的焊接、海堤安全高度的计算等方面,数学方法是非常有效且便宜的方法。20
世纪 最伟大的成就是电子计算机的发明与应用,使人类进入了信息时代。然而无
论是它的发明还是应用都是以 数学为其基础的。1985年,美国国家研究委员会
在一份报告中指出:“数学是推动计算机技术发展和 促进这种技术在其它领域应
用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说:“很少人认识到当 今如
此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上,从医疗上的CT技术
到中文印 刷排版的自动化,从飞行器的模拟设计到指纹的识别,从石油勘探的数
据处理到信息安全技术,无不是数 学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技
的进步,几乎所有的信息都数字化了,出现了诸如数字化照 相机、数字化电视机
等高科技产品,还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次:以锄头为代表的农耕文明;以大机器流水线为代表工业文明;以计
算机为代表的信息文明 ,那么数学在这三个文明中都是深层次的动力,起作用
一次比一次明显。
数学在经济理论研究 以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经
济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、 效益、股份、市场、预测、风
险评估等。一系列经济词汇的频繁使用,买与卖、存款与保险、股票与债券 ……
几乎每天都会碰到,对这些概念的理解,都离不开数学这一强有力的工具。用数
学模型研究 宏观经济和微观经济,用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分
析、指导金融投资等,已是世界各国 的广泛行为。近年来,获得诺贝尔经济学奖
的学者中,很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出 重大贡献的。如
1975年,康托维奇(Kantovich)因创建“物资最优调拨理论”而获奖;1 981年,
托宾(Tobin)因绘出“投资决策的数学模型”而获奖。(Black—Scholes 期权定
价模型,Nash的博弈论等)。
一些过去认为与数学无缘的领域,如考古学、语言学 、心理学等现在已成为
数学大显身手的领域。数学方法深刻地影响着历史学的研究,能帮助历史学家做< br>出可靠的、令人信服的结论。艺术大师和科学巨匠达芬奇不仅认为绘画科学的基
础是数学,而且强 调任何人类的探究活动也不能成为科学,除非这种活动通过数
学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路 。前苏联数学家柯尔莫戈洛夫从数学
角度对诗的节奏作了精密的研究,从而诞生了艺术计量学;法国美学 家让·科恩
的《诗歌语言的结构》就采用了数理统计方法,从而使这一研究别开生面。这说
明“ 人类智力活动中未受数学的影响大为改观的领域已寥寥无几了”。
(二)数学的人文价值
1.数学是人类文明的主要力量
最古老的文化,最通用的语言,最普遍的课程,最恒久的科学 ,这些最字都
可以用到数学身上来。数学与人类文明一样古老。一方面,数学是现实世界的反
映 ,“数学是人类认识自然的中介”。笛卡儿认为“现实世界就是数学定律表现物
体在失控中运动的总和, 而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机
器”。正是数学方法开辟了一条获得自然规律的道 路。另一方面,科学史表明,
人类社会的每一次进步,都离不开数学的力量。以逻辑演绎为特征的希腊数 学集
中代表了古希腊文明;牛顿的万有引力学说是近代资本主义文明的标志;微积分
带来了工业 革命和大工业生产;电子计算机则是人类进入信息时代的象征。培根
曾响亮的提出“知识就是力量”;“ 数学是打开科学大门的钥匙”。物理学家伦琴
因发现X射线而获得诺贝尔奖,当有人问到科学家需要什么 样的修养时,他的回
答是:第一是数学,第二是数学,第三是数学。齐民有教授指出:“没有现代的数学就不会有现代的文化,没有现代数学的文化是注定要衰落的。总之,数学促
进了人类文化的发展 ,促进了人类文明的进步,数学的发展体现了求真、勇敢、
合作、献身等人类精神,这些都是人文精神的 深化。
2.数学是人发展的必要粮食
“ 数学与自然的特殊关系,使得数学成为人的发展中不可或缺的内容”。
首先数学不仅给人以应用的知识 ,更为重要的是数学是教给人如何运用数学
看待世界、认识自然的方法。通过学习使人掌握宇宙发展的普 遍规律,因此数学
对人世界观的形成具有特殊的作用。同时,数学“对形成良好的道德品质和确立
正确的政治态度以及思想观点等方面”具有积极的作用和功能。如丰富的数学史
料能够焕发学生的民族 自尊心和自豪感;数学的广泛应用能激发学生为社会主义
现代化建设学好数学的热情和责任感;数学的辨 证思维特点有利于学生形成辨证
的认识观和方法论。
其次,数学是思维的体操,有助于人的思 维能力和创新能力的培养。数学是
一门“实用性”很强的科学,但数学对思维的培养才是数学最广泛的“ 实用性”。
数学是思维的工具,数学学习和认识过程是一种再创造、重新发展的过程。通过
观察 、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动,概括抽象出数学概念、提出数学
命题;通过建立数学模型、解 决实际问题等数学活动,对人的思维能力和创新能
力进行全方位培养,在发展数学能力的同时,形成良好 的智力品质从而完善学生
的心理结构,并形成良好的个性品质。
闻名于世的美国西点军校被誉 为名将的摇篮。该校设置了许多高深的数学课
程,其目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识作为 工具,而主要出于以
下原则:就是只有经过严格的数学训练,才能是学员养成一种坚定不移的品质,使之形成一种严格而精确的思维习惯,从而为他们弛于疆场打下坚实的基础。正
是数学在人发展中的 这种特殊作用,使得现代教育普遍重视数学的思维价值,重
视数学对人的道德与个性品质的作用。各国把 培养学生的思维能力放在数学课程
目标的中心地位。新课程特别强调指出:“数学在形成人类理性思维和 促进智力
发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”。
3.数学具有独特的文化价值 < br>数学是人类文化的重要组成部分,它在创造、保存、传递、交流、、和发展
人类文化中充当重要角 色,发挥着巨大作用。正如数学家克莱因所说:“音乐能
激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动 人心弦,哲学使人获得智慧,科
技可以改善生活,但数学能提供以上的一切”。
数学文化是以 数学科学体系为核心,以数学的思想、观念、精神、知识、方
法、技术、数学发展史等为主要内容的一个 文化体系,它随着数学的发展而不断
地丰富着自身的内容。
数学是对世界的理性认识,并因此 形成讲科学、用科学、发展科学、创造科
学的文化传统。因此,数学文化是一种理性文化。
数 学文化是一种隐式文化。这不仅是因为理性文化属于一种思维的深层次文
化,而且难以象音乐、美术那样 被人们接受。因此被成为看不见的文化。
数学文化主要有以下几个特征:
1.数学文化是一种语言
任何科学都有自己的特点,这种语言能高度准确描述科学所固有的特 性。同
样,“数学也是一种语言,从它的结构和内容来看,这是一种比任何国家的语言
都要完善 的语言,实际上,数学是语言的语言,通过数学,自然界在论述,通过
数学,世界创造者在表达,世界保 护者在演讲”。数学语言包括自然语言、符号
语言和图形语言。数学语言主要是一种符号语言,具有简明 性和精确性,是表示
量的语言,因此是一种普适语言。从一定意义上讲,数学是适合于描述不同质的过程的万能语言,不象其他学科的语言那样一般只能在各自的领域中发生作用,
惟有数学语言是一切 科学都使用的语言。一门学科使用的数学语言越多,表示这
门学科越成熟。如今,数学语言已成为日常生 活和科学交流的重要工具。这一特
点 能使数学文化能超越某些文化传播的影响,达到广泛和直接传播的结果。
2.数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支
数学的真体现了数学的科 学价值,数学的善体现了数学的社会价值,而数学
的美则体现了数学的艺术价值。
在长期的研 究实践中科学家已经深刻的认识到科学美、数学美的存在与作
用。著名的数学家庞加勒指出:“一个名副 其实的科学家,尤其是数学家,他在
他的工作中体验到和艺术家一样的印象,他的乐趣和艺术家的乐趣具 有相同的性
质,是同样伟大的东西”。“感受到自然和人类的美,并用美丽的语言去讴歌它,
这 就是诗歌;用美丽的色彩和形态去表现它,这就是绘画;而感受到数与形的美,
并以理智引导下的证明去 表现它,这就是数学”。冯偌依曼指出:“我认为数学家
无论是选择题材还是判断成功的标准都是是美的 ”。哲学家常说,美的就是真的,
而数学就是这样一门既美又真的科学。正如哲学家、数学家罗素所说: “数学,
如果正确的看它,不但拥有真理,而且也具有至上的美。正象雕刻的美,是一种
冷而严 肃的美。这种美没有绘画那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能
够达到只有最伟大的艺术才能显 示的那种完满的境地”。
数学美是一种理性美,是一种隐蔽的、深邃的美。数学与科学知识之所以给< br>人以美的感受和力量,就在于秩序、和谐、对称、整齐、结构、简洁、奇异,这
些都是使人们产生 美感的客观基础,而数学恰恰集中了美的这些特点,并以纯粹
的形式展现出来。数学理性美有和谐美、简 单美、对称美、奇异美、统一美、逻
辑美等几种具体表现形式。数学美的感受与追求是数学的内在驱动力 ,所谓的数
学直觉实际就是审美直觉。人们对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发
展。例 如,射影几何的对偶原理,自然对数的引进都是基于对称美的追求。二进
制的建立是对简单美的追求;集 合中的悖论是奇异美的追求;而公理化方法是数
学抽象美的高层次显示。张奠宙指出,数学美学教育有美 观、美好、美妙、完美
四个层次。并作了如下形象比喻:大手笔的数学创造,正如一幅“泼墨画”;精< br>细的数学技巧,则恰似一幅工笔画,“反璞归真”“平实近人”等数学观恰似一幅
“古朴的人物画 ”;费尔玛大定理的证明,犹如一幅历史题材的油画,深沉凝重,
令人肃然。
需要指出的是, 数学课堂教学需要有目的地展现和欣赏数学美。如何在课堂
教学中发掘数学的艺术魅力,在我国还没有得 到应有的重视。特别是在在当前数
学教学中某种过度形式化的趋向,往往掩盖了数学的美丽色彩,遮蔽了 数学文化
的光芒,以至丧失了数学教学的美育功能。
3.数学文化是一种理性精神
“在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神”。米山国藏指
出:“多数学生进入社会后, 几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识,因
而这种作为数学知识的数学,通常在学生毕业后不到一 两年就忘掉了,然而,不
管人们从事什么工作,那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在它们
的生活和工作中发挥着重要作用”。
所谓的数学精神是指人们在数学活动中形成的价值观念和 行为规范。数学精
神的内涵十分丰富,它是人们在几千年数学探索实践中所创造的精神财富,它积
淀于数学史、数学哲学、数学探索及数学本身之中。
数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部规律 的真实性,并用精密的语言
准确的进行描述。它没有“说是就是”的强权逻辑,也没有权钱交易的腐败逻 辑,
更没有见风使舵的哈巴狗逻辑。其论证的严谨使人诚服,真理性使人坚信不移。
它无声的教 育人们客观公正的看待一切,不轻信经验,不迷信权威,不随波逐流,
尊重事实,服从真理。
数学推演的精确性更容不得粗心大意。粗枝大叶、敷衍塞责与数学的严谨性
格格不入。数学的抽象性、挑 战性,使数学学习、数学研究成为一种探索。它促
使人养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯; 养成耐心细致、沉着冷静、
果断机智、思维缜密、精力集中、勇于探索、敢于批判、敢于创新的思维品质 ;
养成不惧困难、不怕挫折、坚持追求的坚毅品质和自信心。
4.数学文化是一个独具特色的统一的数学思想方法体系
从方法论的角度看,数学作为人们认 识世界、分析、解决各种问题的思想方
法是独特的,这种独特性集中于两个方面:数量分析、模式抽象。 这一思想方法
事实上已超越了数学本身的范围而上升到一般科学层面,比如数学的公理法方法
已 成为众多学科理论构建的经典方法。
5.数学文化是一种数字文化、量的文化和计算文化
把 数学理解为一种文化,最普遍的就是数字和量的文化。例如古代中国诗词
到处都有数字美的佳句,如“朝 辞白帝彩云间,千里江陵一日还,两岸猿声啼不
住,轻舟已过万重山”。是公认的长江漂流名篇,是用数 字描绘了一幅轻快飘逸
的画卷。“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”,也是借助于数字达到了高度夸张 。
如此等等,不胜枚举。优美、壮美、精美,甚至和谐,数学与文学语言的魅力如
此引人入胜。
数学文化的另一个显著特征是计算机文化。即人类的生存方式发生根本性变
化而产生的一种崭新 文化形态。计算机文化作为当今最具活力的文化,加快了人
类前进的步伐。计算机设备丰富了人类文化的 物质设备品种;计算机应用介入人
类社会的方方面面,从中创造和形成的科学思想、科学方法、科学精神 、价值标
准等成为一种崭新的文化观念。
(三)数学的育人价值
数学能培育人,提 高人的素质。它用自己学科的优良品质陶冶人、启迪人、
充实人,促使人的素质全面发展;数学在人才培 养中的重要地位和不可代替的作

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