丁一卯二经典数学典故-数学典故教学

2020年11月25日发(作者：姚廷美)
经典数学典故
1、鸡兔同笼



你以前 听说过鸡兔同笼问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之
一。大约在1500年前，《孙子算经》中就 记载了这个有趣的问题。书
中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问
鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从
上面数，有35个头；从下面数，有 94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个
问题的吗？
解答思路是 这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只
鸡就变成了独角鸡，每只兔就变成了双脚兔。这样， 鸡和兔的脚的总
数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比
头的总数 多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的
只数，即47－35＝12。显然，鸡的只 数就是35－12＝23了。
这一思路新颖而奇特，其砍足法也令古今中外数学家赞叹不已。< br>这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取
直接的分析，而是将题中的条 件或问题进行变形，使之转化，直到最
终把它归成某个已经解决的问题。



2、牛顿问题



英国伟大的科学家牛顿，曾经写 过一本数学书。书中有一道非常有名
的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为牛顿问
题。
牛顿问题是这样的：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；
养牛2 3头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的
草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的 。
这类题目的一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么
就有：
27头牛6天所吃的牧草为：276＝162

23头牛9天所吃的牧草为：239＝207

1天新长的草为：＝15
牧场上原有的草为：276－156＝72
每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原
牧场的草：