创意吧22--数学学习过程的一般模式

2020年11月25日发(作者：邱肖鹏)
数学学习过程的一般模式
根据认知学习的理论可知，数学学习的过程是新的学习内容 与学生原有的数
学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。
一、数学学习过程的一般模式
依据学生数学认知结构的变化情况，可以将数学学习的一般过程划分为三个
阶段，如图 3 所示：

图 3 数学学习的一般过程
从图 3 可以看出数学学习的过程包括 3 个阶段：输入阶段、新旧知识相互
作用阶段和操作运用阶段。
如果把数学学习内容分为 3 个层次：数学知识、数学活动经验和创造性数
学活动经验，那么新的数学认知结构就是在完成这 3 个层次的学习内容的基础
上形成的。
（一）输入阶段
学习活动起源于 新的学习情境。输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信
息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思 考、分析辨别和抽象概括的情境。
在这样的学习情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发 生认知冲
突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。为了引起学
习，在 这一阶段中，教师一方面要设法激发学生强烈的学习动机和学习热情；另
一方面要通过一定的手段（例如 必要的复习）强化与新知识有关的内容，使学生
做好必要的认知准备。
（二） 相互作用阶段
在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后，当新的学习内容输入后，数< br>学学习便进入相互作用的阶段。这时学生原有的数学知识结构与新的学习内容之
间就发生相互作用 。相互作用的基本形式有两种：同化和顺应。也就是说认知发
展不是一种数量上简单积累的过程，而是认 知结构不断重新建构的过程，并且具
体的认知结构是通过同化和顺应而不断发展，以适应新的环境。
所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和
改造，并将 其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构。
例：从四边形到平行四边形。
所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原
有的数学认 知结构进行调整和改造，以适应新的学习内容的需要。
例如，初中一年级学生学习负有理数， 就是把负有理数同化到正有理数结构
中去的过程。学生在小学已形成了 0 和正有理数的认知结构，因 此，当把负有
理数的概念输入时，学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结
构 和正有理数认知结构。根据这个结构，对负有理数进行加工改造，建立起负有
理数和正有理数之间的联系 ：在数轴上，负有理数是 0 左边的数，负有理数的
性质和正有理数的性质相反，负有理数的加、减运 算可用正有理数来定义，等等。
负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了，原有的正有理数认知结构 被扩充
成有理数认知结构，这个过程可用下面的图4来表示：

图 4 有理数认知结构形成过程
再如，学生学习函数概念的过程就是顺应的过程。初中生刚学习函数 时，原
有的认知结构不能适应新的认知需要。在此之前，学生原有的认知结构中只有常
量数学的 有关 内容， 主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的等价变形，以
通过运算求得结果为目的，其主 要手段是运算。而学习变量的概念，要以变化的
观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“ 关系”，其表达的主要
手段是列出解析式或描绘图像 。 比如，在学习函数概念之前学习圆的面积公式 ，
是为了利用圆的半径去计算圆的面积；而在学习函数概念时，则要换个角度来考
察圆的面积公 式，将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规律。显然，
学生原有的认知结构不能和新的认知需 要相适应，学生必须对原有认知结构进行
调整，以适应新的学习需要，并建立新的数学认知结构，我们可 用图5来表示这
一过程：