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创意吧22--数学学习过程的一般模式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 12:42
tags:数学, 教育学, 高等教育

-游乐园项目

2020年11月25日发(作者:邱肖鹏)
数学学习过程的一般模式
根据认知学习的理论可知,数学学习的过程是新的学习内容 与学生原有的数
学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程。
一、数学学习过程的一般模式
依据学生数学认知结构的变化情况,可以将数学学习的一般过程划分为三个
阶段,如图 3 所示:

图 3 数学学习的一般过程
从图 3 可以看出数学学习的过程包括 3 个阶段:输入阶段、新旧知识相互
作用阶段和操作运用阶段。
如果把数学学习内容分为 3 个层次:数学知识、数学活动经验和创造性数
学活动经验,那么新的数学认知结构就是在完成这 3 个层次的学习内容的基础
上形成的。
(一)输入阶段
学习活动起源于 新的学习情境。输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信
息和新的学习内容,并创设有利于学生观察思 考、分析辨别和抽象概括的情境。
在这样的学习情境中,学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发 生认知冲
突,使他们在心理上产生学习新知识的需要,这是输入阶段的关键。为了引起学
习,在 这一阶段中,教师一方面要设法激发学生强烈的学习动机和学习热情;另
一方面要通过一定的手段(例如 必要的复习)强化与新知识有关的内容,使学生
做好必要的认知准备。
(二) 相互作用阶段
在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后,当新的学习内容输入后,数< br>学学习便进入相互作用的阶段。这时学生原有的数学知识结构与新的学习内容之
间就发生相互作用 。相互作用的基本形式有两种:同化和顺应。也就是说认知发
展不是一种数量上简单积累的过程,而是认 知结构不断重新建构的过程,并且具
体的认知结构是通过同化和顺应而不断发展,以适应新的环境。
所谓同化,就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习的内容进行加工和
改造,并将 其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知结构。
例:从四边形到平行四边形。
所谓顺应,就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对原
有的数学认 知结构进行调整和改造,以适应新的学习内容的需要。
例如,初中一年级学生学习负有理数, 就是把负有理数同化到正有理数结构
中去的过程。学生在小学已形成了 0 和正有理数的认知结构,因 此,当把负有
理数的概念输入时,学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结
构 和正有理数认知结构。根据这个结构,对负有理数进行加工改造,建立起负有
理数和正有理数之间的联系 :在数轴上,负有理数是 0 左边的数,负有理数的
性质和正有理数的性质相反,负有理数的加、减运 算可用正有理数来定义,等等。
负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了,原有的正有理数认知结构 被扩充
成有理数认知结构,这个过程可用下面的图4来表示:

图 4 有理数认知结构形成过程
再如,学生学习函数概念的过程就是顺应的过程。初中生刚学习函数 时,原
有的认知结构不能适应新的认知需要。在此之前,学生原有的认知结构中只有常
量数学的 有关 内容, 主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的等价变形,以
通过运算求得结果为目的,其主 要手段是运算。而学习变量的概念,要以变化的
观点来考察变量之间的相互依赖关系,研究的着眼点是“ 关系”,其表达的主要
手段是列出解析式或描绘图像 。 比如,在学习函数概念之前学习圆的面积公式 ,
是为了利用圆的半径去计算圆的面积;而在学习函数概念时,则要换个角度来考
察圆的面积公 式,将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规律。显然,
学生原有的认知结构不能和新的认知需 要相适应,学生必须对原有认知结构进行
调整,以适应新的学习需要,并建立新的数学认知结构,我们可 用图5来表示这
一过程:

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