西域大都护群-数学概念概述

2020年11月25日发(作者：游鸿明)

群
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数学概念概述

分类： Math Learning2013-09-11 13:18 476人阅读 评论(0) 收藏 举报
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群（group）是一个数学概念，群论（group theory）是 一门数学学科。群论是伽罗
瓦（）为了解决他那个时代的几个首要的数学问题之一而创造的，那个问题是：什么时候可以用二次公式的某个推广来找到一个多项式的根？自伽罗瓦以来，
群论已经建立了 许多其他的应用。

S4的一个元素
定义
设G是一个非空集合，*是它的一个（二元）代数运算，如果满足以下
条件：
1. 封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）
的结合（积）都是该集合的一个元素。 即假设对于群G操作（运算）
是·，对于G里的任意元素a,b，那么a·b和b·a都必须是G的元素 。
2. 结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，
即对G中任意元素a,b,c都有 (a·b)·c=a·(b·c)；
3. 单位元素：集合G内存在一个单位元素e，它和集合中任何 一个元
素的积都等于该元素本身，即对于G中每个元素a都有 e·a=a·e=a；
4. 逆元素：对任意a∈G，存在元素b∈G，使得a·b=e，则b叫做a
的右逆元，若b·a=e，则b 称为a的左逆元。如果b·a=a·b=e，则b称
为a的逆元；