凤笙数学经典问题-四色问题

2020年11月25日发(作者：魏允中)

数学经典问题·四色猜想


世界近代三大数学难题之一― ―四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业
于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图 着色工作时，发现了一
种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国< br>家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读
书的弟弟格里斯决 心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一
大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学
家德.摩尔根，摩尔根 也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好
友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接 到摩尔根的信后，对四色问题进
行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问
题，于是四色猜想 成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷
参加了四色猜想的大会战。1878～18 80年两年间，著名的律师兼数学家肯普和
泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定 理，大家都认为四
色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的 精确计算指出肯普的证明是错
误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对 此绞
尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一
个可与费马 猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四
色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在
进行。1913年，伯克霍夫 在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰
克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用 四色着色。1950年，有人从22
国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以 只用四种颜色着
色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，
由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进
程。1976年，美国 数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子
计算机上，用了1200个小时，作了100 亿判断，终于完成了四色定理的证明。