bbc纪录片中国新年2019年新高考新考纲-数学理科

2020年11月25日发(作者：滕元发)
实用文案
数学（理）
根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一 考试大纲（理科·课程标准试
验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《20 11年普通高等学
校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的 数学
科部分。
制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的 作用；既要
重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，
符合教 育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国
统一考试工作指导方 案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功
能，推动新课程的课堂教学改革。
Ⅰ．命题指导思想
1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参
加的选拔性考试．
2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本
质的 理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．
3．命题注 重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查
考生的共同基础，又要满足不 同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考
内容的命题应做到各选考专题的试题分值相 等，力求难度均衡．
4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．
Ⅱ．考试形式与试卷结构
一、考试形式
标准
实用文案
考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
二、试卷结构
全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．
第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第 Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部
分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修 系列4的“几何证明选
讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中 任选1
题作答，若多做，则按所做的第一题给分．
1．试题类型
试题 分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空
题只要求直接填写结果， 不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要
写出文字说明、演算步骤或推证过程． 三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填
空题10%左右，解答题50%左右．
2．难度控制
试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题 ，难
度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题< br>应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．
Ⅰ 考试性质
普通高等学校招生 全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选
拔性考试．高等学校根据考生成绩，按 已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.
因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分 度和适当的难度．
Ⅱ 考试内容
标准
实用文案
根据普通高等学 校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布
的《普通高中课程方案（实验）》 和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修
课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数 学科考试内容.
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能 力立
意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.
数 学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、
基本技能的掌握程度， 要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校
继续学习的潜能.
一、考核目标与要求
1．知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准（实验 ）》（以下简称《课程标准》）中所规定的
必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法 则、公式、公理、定理以及
由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数 据、绘制图表
等基本技能.
各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的 、感性的认识，知道这一知识内容是什
么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题 中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
（2）理解：要 求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能
够对所列知识作正确的描述说明并用 数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作
比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问 题的能力.
标准
实用文案
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，
初步应用等.
（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进
行分 析、研究、讨论，并且加以解决.
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、
运用、解决问题等.
2.能力要求
能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能
力以及应用意识和创新意识.
（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的 图形，根据图形想像出直观形象；能正
确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组 合；会运用图形与图表等
手段形象地揭示问题的本质.
空间想像能力是对空间形式的观 察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图
形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何 元素之间的相互关系；画图是指将文字语
言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形 进行各种变换；对图形的想
像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.
（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是
指把 仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有
抽象就不可能有概 括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.
抽象概括能力就是从具体的、生 动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本
质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并 能应用于解决问题或作出新的判断.
标准
实用文案
（3）推理论证能力： 推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论
证是由已有的正确的前提到被论证的结论正 确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，
也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和 归纳法，也包括按思考方法划分的
直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进 行证明.
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学< br>命题真实性初步的推理能力.
（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变 形和数据处理，能根据问
题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近 似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计< br>算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析
运算条 件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包
括在实施运算过程中 遇到障碍而调整运算的能力.
（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大 量数据中抽取对研
究问题有用的信息，并作出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定
的实际问题.
（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关
学科 、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进
行归纳、整理和分 类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解
决问题并加以验证，并能用数学 语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活
背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化 为数学问题，构造数学模型，并加以解决.
标准
实用文案
（7）创新意识 ：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想
方法，选择有效的方法和手段分析信 息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思
路，创造性地解决问题.
创新意 识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，
是发现问题和解决问题 的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的
创新意识也就越强.
3.个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的 数学视野，认识数
学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美 学意
义.
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事 求是的
科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.
4.考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的
纵向 联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数
学试卷的框架结构 .
（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重
点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，
不刻意追求知 识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇
点设计试题，使对数学基础 知识的考查达到必要的深度.
（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和 概括的考查，考查
时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程 度.
标准
实用文案
（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是 以数学知识为载体，从问题入
手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的 理解和应用，尤
其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出 考
生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.
对能力的考查要全面考查能力 ，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。对推理论证
能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查 的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性。
对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及 图形语言的互相转化上；对运
算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据 处理能力的考查
主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
（4）对 应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背
景公平，控制难度”的原则 ，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结
合实践经验，使数学应用问题的难度符合 考生的水平.
（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情 境，
构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计
考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、
探索型、开放 型等类型的试题.
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重 对数学
能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，
重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查
综合数学素 养的要求.
二、考试范围与要求
标准
实用文案
本部分包括必考内 容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系
列2的内容；选考内容为《课程标准 》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参
数方程”、“不等式选讲”等3个专题.
（一）必考内容与要求
1．集合
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
（1）函数
① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）
表示函数.
③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.
标准
实用文案
④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶
性的含义.
⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数
① 了解指数函数模型的实际背景.
② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.
④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数
① 理解对数的概念及其运 算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常
用对数；了解对数在简化运算中的作用.
② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；
④ 了解指数函数
（4）幂函数

① 了解幂函数的概念.
与对数函数互为反函数（）.
② 结合函数
（5）函数与方程

的图像，了解它们的变化情况.
① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存
在性及根的个数.
② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用
标准
实用文案
① 了解指数函数、对数函数以及幂 函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增
长等不同函数类型增长的含义.
② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使
用的函数模型）的广泛 应用.
3．立体几何初步
（1）空间几何体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活
中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，
能识 别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
③ 会用平行投影与中心投 影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空
间图形的不同表示形式.
④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作
严格要求）.
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
（2）点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线.
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
标准
实用文案
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互
补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直
的有关性质与判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理，并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直
线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
4．平面解析几何初步
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
标准
实用文案
④ 掌握 确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般
式），了解斜截式与一次函 数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
（2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判
断两圆的位置关系.
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
（3）空间直角坐标系
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
② 会推导空间两点间的距离公式.
5．算法初步
（1）算法的含义、程序框图
① 了解算法的含义，了解算法的思想.
② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（2）基本算法语句
理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
6．统计
（1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性.
标准
实用文案
② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
（2）用样本估计总体
① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎
叶图，理解它们各自的特点.
② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
④ 会用样本的 频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字
特征，理解用样本估计总体的思想 .
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
7．概率
（1）事件与概率
① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率
的区别.
② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式.
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（3）随机数与几何概型
①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
标准