青春发育数学文化中的美-学习文档

2020年11月25日发(作者：喻凫)
数学文化中的美
：本文从以下四方面阐述了数学文化中的美：一、完美
的符号语 言；二、特有的抽象艺术：三、严密的逻辑体系；
四、永恒的创新动力。
：数学；美丽；对称美；和谐美；奇异美；创新美
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目 ，诗歌能动人心
弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给
予以上的一切。
——克莱因
从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支－素有
“科学之王” 之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物
的一种量的抽象－从客观存在的有限性演变为认识领域的< br>无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣一
古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里 就有美”。
面对以上种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽?
又该怎样从美学的角度 ，来观察、分析、理解、并感受数学
的魅力?”事实上，数学美的表现形式是多种多样的一从数
学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；
从数学的思维方式上分析：她有简约之美、 无限之美、抽象
之美、类比之美：从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐
之美、奇异之美等。
一、数学有着自身特有的语言——数学语言
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从形的角度来看一对称性： “中心对称”、“轴对称”演绎
了多少遥相呼应的缠绵故事：比例性：美丽的“黄金分割
法”分 出的又岂止身材的绝妙配置?和谐性：如对数中，对
数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上 是一种
怎样的经典的优化组合!鲜明性：“最大值”、“最小值”
让我们联想起——“山的伟岸 ”与“水的温柔”，新颖性：
一个接一个数学“悖论”“的出现，保持了数学乃至所有自
然科学 的新鲜与活力……
数与形完美结合的思想一辨证法：熟悉数学的人都体会到在
数学中充满着辨 证法。如果说各门科学都包含着丰富的辨证
思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式。即用数学的符< br>号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辨证的关
系和转化。例如：初等数学中：点与坐标 的对应；曲线与方
程之间的关系：二面角的平面角的度数；两条异面直线之间
的距离：概率论和 数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然
性的内在联系等。以及高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精
确的辨证关系：牛顿－莱布尼茨公式描述 了微分和积分两种
运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比
比皆是。当然，要 真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数
学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯
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其如此，才能发挥 出蕴藏在数学中的辨证思维的力量。数学
中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成
的。
二、特有的抽象艺术 从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍
的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“ 对于外部世界进
行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和
谐，而这些是上帝以数 学语言透露给我们的”。
数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处
理的是抽 象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的
量。它可以成为任何一个具体数的代表，但它又不等于任 何
具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或
N张照片…也不是哪一个具体的 数，分不清是0?是1?或者是
100?…“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了
“ 不具体”，它就是这样一个抽象的数!
从初等数学的基本概念到现代数学的各个分支，都具有相当的抽象性与一般性。正如恩格斯所说的，数学是一种研究事
物的抽象的科学。人们一直在各种抽象的 数概念或数学结构
之间思索着、追求着，努力寻找它们之间的内在联系和规律。
人们总在大谈 特谈“数字化”，事实上，绝大多数人并不知
道数学的成就，给人类带来了哪些巨大变化。但有一点几乎
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