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段旭新版数学史复习整理-新版.pdf

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-25 13:41
tags:数学史, 计划/解决方案, 实用文档

-中餐礼仪

2020年11月25日发(作者:陆剑峰)
数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科。
数学是研究现实世界的空间形式与数量 关系的科学。
数学史的特点:1、数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识
般性算法的倾 向。
3
2
3
4
、数学作为一种创造性活动,还具有艺术的特征, 这就是对美的追求。
1、树立正确的世界观和数学观
、丰富数学专业必备的知识
、把握 数学科学发展的规律
、当代数学教育的需要
数学的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一 劳永逸的
学习数学史的意义:
.2、与抽象性相联系的
数学的另一个特点是在对宇宙世 界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一
为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”< br>数学本身是一个历史的概念,
定义是不可能的。
公元前6世纪前,数学主要是关于“数” 的研究。
亚里士多德:数学是量的科学。
公元前6世纪开始,希腊数学的兴起,突出了对“形” 的研究。公元前
学数学主要是关于数和形的研究。
笛卡尔:数学是以研究顺序和度量为目的的学 科。
17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究。
恩格斯:数学是研究现实世界的 空间形式与数量关系的学科。
19世纪后期开始,数学成为研究数与形、运动与变化,以及研究数学自身 的学问。
20世纪80年代开始,美国学者把数学定义为“模式”的科学,其目的是要揭示人们从自然< br>界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
三次数学危机:第一次数学危机:(无理数 悖论,希帕索斯悖论)
直觉和经验并不可靠,推理证明才是可靠的。
第二次数学危机:(无穷小 量悖论,贝克莱悖论)
重建微积分基础:极限理论和实数论。
第三次数学危机(集合悖论,罗素 悖论)
公理化集合论,对数学基础的研究。
三种常见的早期计数方法:手指计数、刻痕计数、结 绳计数。
除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数。
几 何学的希腊文意为
日法)的著作。
古埃及人在一种纸莎(suo)草压制成的草片上书写:莱茵 德纸草书和莫斯科纸草书。
埃及人很早及发明了象形文字记号,这是一种以十进制为基础的系统,但却< br>念。
单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。
古巴比伦的普林顿322 泥书上记录了勾股数。(毕达哥拉斯数)
向理论数学的过渡,是大约公元前
的文明—历史学家成 称“海洋文明”
的希腊数学时代。
把零作为数引入运算,这是印度人的伟大贡献。用符号“0” 表示零是印度的重要发明。
超越数:π和e。
6世纪在地中海沿岸开始的,那是一个崭新的、更 加开放
—以论证几何为主,带来了初等数学的第一个黄金时代
没有位值的概
测地
(测中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法
6世纪~1 7世纪,数
最早的希腊数学家是
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
泰勒斯。他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明的先河。
圆的直径将圆分为两个相 等的部分。
等腰三角形的两底角相等。
两相交直线形成的对顶角相等。
两个三角形,有 两个角和一条边对应相等则全等。
内接于半圆的角必是直角。
证几何学鼻祖的美名。
万 物皆数”,
泰勒斯获得了第一位数学家和论
这里的数仅指整数。
“哲学”和“数学”这 两个词是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派认为“
普鲁塔克的面积剖析法证明勾股定理。P36 < br>毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图。
正五边形的作图与著名的
其中正四面体 、正六面体、正八面体归功
于毕达哥拉斯学派,正十二面体、正二十面体归功于蒂奥泰德。
“黄 金分割”问题有关。整体与较长部分之比等于较长部分与较短
。部分之比,这就是所谓的“黄金分割”< br>三大几何问题:(1)化圆为方,即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
(2)倍立方体,即作 一立方体,使其面积等于已知立方体的两倍。
(3)三等分角,即分任意角为三等分。
这三大问 题实际上是不可解的。
安提丰是古希腊“穷竭法”的始祖。
芝诺四个著名的悖论:(1)两分法
(2)阿基里斯
(3)飞箭
(4)运动场
亚里士多德的哲学思想及对数学的贡 献:
(1)提出了物质第一性的认识论
(2)创立了逻辑学,为数学的理论建构奠定了基础。< br>提出了思维的三条规律:同一律、矛盾律、排中律。
提出了几种思维基本形式:概念、判断、推理 。
特别提出了作为严格推理形式的演绎三段论,
亚里士多德的逻辑学一直到
(3)确定 了数学中的公理化方法
将概念分为了不经定义的(基本)概念,和在此基础上定义的(派生)概念两类。
,而是“无法论证的
亚里士多德把数学命题也分为两类,基本原理和定理
知识原理”。
他把基本原理分为公理和公设
学科的第一性原理。
并认为基本原理的数目应尽可能地少
系的形成奠定了方法论的基础。
欧几里得的《原本》
公设:1、假定从任意一点到任意 一点可作一直线。
2、一条有限直线可无限延长。
3、以任意中心和直径可以画圆 。
(不妨碍推出所有结论)。
亚里士多德的形式逻辑被后人奉为演绎推理的圣经,在当时,则为 欧几里得演绎几何体
,把公理作为一切科学公有的真理,而把公设作为某一门
(引申出来的命题 )。
为推理的规范化科学化奠定了基础。据载,
19世纪无人能挑出它的毛病。
他不把 基本原理看作是“明显的、无须证明的、大家公认的命题”
4、凡直角都彼此相等。
5、若一直 线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,
它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
公理:1、等于同量的量彼此相等。
2、等量加等量,和相等。
3、等量减等量,差相等。4、彼此重合的图形是全等的。
5、整体大于部分。
毕达哥拉斯的证明是用面积来证明勾股 定理的。P48
它最大的功绩是在于数学中演绎范欧几里得《原本》评价:是数学史上的第一座理论丰 碑,
结论,而所有这样的推理链的共同出发点,
—公设或公理。这就是后来所谓的
用不 当,二是公设和公理不完善。
给图形的特定位置作了论证。
阿基米德将穷竭法应用于圆的周长和 面积公式。
阿波罗尼斯第一次象现在这样,依靠改变截面的角度,
锥曲线。双曲线有两支也是他 首先发现的。
海伦的三角形面积公式:
从一个正圆锥或斜圆锥上得到三种圆
缺点:主要 在于其逻辑结构不够严密和完整。
那么把两直线无限延长,
式的确立,这种范式要求一门学科中 的每个命题必须是在它之前已经建立的一些命题的逻辑
是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理< br>反映在两个方面:一是对某些概念的定义和运
公理化思想。
还有一类缺点是对一些需要分 类讨论的命题只用特例或所
托勒玫定理:圆内接四边形中,两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和 。
丢番图:代数之父。不定方程又称丢番图方程。
费马大定理:对于任意大于
亚历山大 女数学家
2的自然数n,不存在正整数
缩写符号。
x,y,z,满足xn+yn=zn 。
丢番图《算术》的另一重要贡献是创用了一套
中国古代用算筹进行计算,称作“筹算”
《墨经》中记载的几何概念
平行:“平,同高也”
直线:“直,参也”
点:“端,体 之无厚而最前者也”
线段:“同长,以正相尽也”
重合:“正相尽”
体积:“厚,有所 大也”
圆:“圜,一中同长也”
正方形:“方,柱隅四杂也”
《周髀算经》主要成就是 分数运算、勾股定理(最为突出)及其在天文测量中的应用。
《九章算术》出现标志中国古代数学形成了 完整的体系,是中国古代第一部数学专著。
希帕蒂娅是历史上第一位杰出的女数学家。
。纵式“ 个、百、万”,横式“十、十万千”
开始的。春秋战国时期:九九乘法口诀表家喻户晓,是从“九九八十 一”

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