重庆水魔方选修论文-数学文化

2020年11月25日发(作者：范钧宏)
数学文化感想及数学的民族性和世界性
数学是什么呢这似乎对大部分人来说很神秘，每当别人问起我大学的专业当
我说出数学系的时候 他们总是一副惊讶的表情 然后又是一阵的赞叹在他们的
脑海中似乎学数学的人都很聪明特别的厉害，其 实不然，数学早就植根在我们的
日常生活中的衣食住行中了 如 衣服的尺码 出行的路程 房屋的构建 等，数学是
研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科透过抽象化和逻辑推理的
使用 ，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。谈到数学文化，
往往会联想到数学史。确实， 宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实
是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观 的历史考察之外，还应该
有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底
蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。
万丈高楼平地起 对于世界的发展 数学做出了不可磨灭的贡献可以毫不夸
张的说 没有数学就没有社会的发展，数学就是科学这一高楼的地 基，因为它所
以世界文化得以辉煌。我们在短短的几节课中学习数学文化这门课，其实效果是
微 乎其微的 数学与人的的历史同在它有几千年的时间积淀，涉及方方面面 文学
如坐地日行三万里、飞流直线三千尺等幽美词句 美学如“蒙娜丽莎的微笑”著
名画作条条框框都是数学、“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美 ？二次方程的求根
公式美不美？物理中物体天体各大星系的运动等等。著名数学家笛卡尔 、欧几
里得、牛顿、莱布尼茨、陈省身、华罗庚等得对数学所作贡献又岂是三言两语可
以说明的呢。所以我觉 得囫囵吞枣不如退而求其次贵精不求量，课上主讲某些重
要人物的故事及对数学发展做出的贡献。
另外在大四面对严峻的就业形势好多同学都在忙碌的准备考研 此时开这门
课正好在大家疲惫的时候精心设计一下课上的内容多一些互动如 数学在物理化
学美学等上的实际应用做一些小游戏，来让大家积极动手参加 娱乐一下在娱乐
中学习数学文化 切实了解数学的应用。语言中如“万无一失”，在中国语言里比
喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有
一失”在航天器的零 件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已
经进入日常语言。它们的含义可与事物的复 杂性相联系（计算复杂性问题），正
是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详 的词语。大家
竞赛含有数学字词的成语不失为一个开动脑筋活跃课堂的好办法。
认识数学文化的民族性和世界性
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。 古希腊的数学
和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。
古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城 邦实行奴隶主的民主政治（广大奴
隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战 争、财政
大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，
往往需 要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真
理，也就需要证明。先设一些人 人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然
后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何 原本》正是在这样的背
景下产生的。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是 没有实行古希腊统治者
之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表< br>达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管
理国家。因此，中 国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了
丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收 、运输粮食等国家管理的实用目标。
理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说 是“管理数
学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚，是 追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。
因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本 》里列入命题15，借助公理3
（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这 样的直
观命题留下位置。同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足
的发展。 负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周
率计算、天元术那样的精致计算课 题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻
视。我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统 ，同时又必须吸收人
类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，