新生命的诞生名人论数学数学的本质

2020年11月25日发(作者：郜琏)
名人论数学——数学的本质

罗巴切夫斯基任何一门数学分支，不管它如何 抽象，总
有一天会在现实世界中找到应用.罗巴切夫斯基(Н.И.ло
бачевский， 1792～1856，俄国数学家)是非欧几何
的创始人之一，但他的工作在其所处的时代并未获得赞赏 ，
反而遭到嘲弄和打击.去世后不久，人们发现大数学家高斯的
手稿中记载了关于非欧几何的同 类成果，他的思想才逐渐被
接受.罗巴切夫斯基是一位杰出的教育家和管理者，创立了喀
山数学 学派和喀山数学教育学派，在无穷级数论（特别是三
角级数）、积分学和概率论等方面均有出色的工作. 罗巴切夫
斯基反对康德的唯心主义观点，认为人们头脑里产生的概念
来源于客观世界的物质运动 .数学概念从现实世界抽象和概
括出来，反映了诸多客观事物数量关系和空间形式方面的本
质和 共性.因此不管数学理论如何抽象，一定会在实际问题中
得到应用.事实也是如此，他创造的非欧几何已 在描述宇宙空
间结构中得到某些应用.切比雪夫使数学脱离实际需要，就好
比把母牛关起来不让 她接触公牛.这是切比雪夫批评那些轻
视数学应用的数学家时说出的一句非常经典的话.切比雪夫
(П.Л.Чебьшев，1821～1894，俄国数学家、力学家)
是彼得堡数学学派的创始人 ，其特点是将数学理论与自然科
学技术的实践紧密结合，这使得他的许多科学创造都具有极
其重 要的实用价值.例如，他从研究机诫原理出发，建立了用
多项式逼近连续函数的理论，创立了新的数学分 支.关于科学
与实践的关系，切比雪夫曾指出：“科学在实践中获得了正
确的领导地位”，“科 学本身在实践的影响下发展，又为实践
开发了新的研究对象” .惠斯勒尽管评论家大声叫喊：2加2< br>应等于5；业余艺术家倾情哭诉：2加2应等于3；对数学家
而言，2加2永远等于4.数学最显 著的特点是理论的严谨性，
一般从两个方面考虑：一是数学推理的严格性，二是数学结
论的确定 性.惠斯勒的这句名言恰好幽默地说明了后者.惠斯
勒(J．M．Whistler，1834～190 3，美国画家)早年考入西点军
校，I855年去巴黎，1859年定居英国，担任过不列颠美术家协会主席.代表作《在钢琴旁》、《白衣女郎》曾引起轰动.晚
年作品追求东方趣味，画中少女常穿 日本和服并摆上几件中
国瓷器.作品还有铜版画《法国组画》、肖像画《母亲》

及 组画《泰晤士河》等.汉克尔在大多数学科里，一代人的建
筑往往被另一代人所摧毁，一个人的创造被另 一个人所破
坏；唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼.在讲
解数学科学的特点时， 一般人津津乐道的有三点：高度的抽
象性、体系的严谨性、应用的广泛性，往往忽略了它的第四
个特点：发展的连续性.对此，汉克尔提出了上述精彩论述，
这也是数学与其他自然科学的显著差异.汉 克尔(H. Hankel，
1839～1873，德国数学家、数学史家)在复数和超复数理论、函数论、数学史等方面皆有所贡献.他修正了形式律的皮科克
不变性，证明了任何超复数系都不能满 足全部普通算术定
律，强调点集的测度性质，系统阐述了黎曼可积性准则，讨
论了函数的分类及 各类函数的可积性，并提出构造以有理点
为奇点函数的方法.汉克尔是著名的数学史家，其著作《近几< br>世纪数学的发展》、《古代与中世纪数学史》等享有盛名，受
到数学史家康托尔、卡约里、希思等 的重视.康托尔数学的本
质在于它的自由.康托尔（，1845～1918，德国
数学家）注意 到在数学发展进程中往往有些理论不能被普遍
接受，如概率论.于是，他提出“数学的本质在于它的自由 ”，
即不必受传统观念束缚，并于19世纪70年代提出无穷集合
论.这种富有革命性的学术思 想遭到同时代一些学者的反对
和嘲笑，但也得到几位大数学家的支持，如戴德金、魏尔斯
特拉斯 、希尔伯特等.自20世纪20年代以来，集合论已享有
很高的声誉，正如希尔伯特在1926年的一次 讲话中强调指
出的：“没有人能把我们从康托尔为我们创建的乐园中赶
走！”罗素则把康托尔的 工作称颂为“可能是这一时代所能
夸耀的最巨大的工作” .格莱舍对于任何一种将一个学科与
它的历史割裂开来的企图，我确信，没有哪一个学科比数学
的损失更大.与其他自然科学相比，数学的独 特之处在于它是
积累的科学，它本身就是历史的记录，或者说数学的过去融