17大报告(完整版)数学数学课程与教学论新编课后习题问题详解(涂荣豹)

2020年11月25日发(作者：卞久)
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第一篇 数学课程
第1章 数学的特点、方法与意义
第2章 数学课程概述
第3章 国外的数学课程改革
第4章 国内数学课程改革
第二篇 数学教学理论
第5章 一般教学理论概述
第6章 数学教学模式
第7章 数学教学评价
第三篇 数学教学设计
第8章 数学教学原则
第9章 数学教学设计
第10章 数学知识的分类教学设计
第四篇 数学教学基本技能
第11章 备课与说课
第12章 数学教学的语言
第13章 计算机辅助数学教学
附录
第14章 数学能力及其培养
第15章 中学数学思想方法
第16章 数学学习的基本理论


















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第一篇 数学课程
第1章 数学的特点、方法与意义
数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践 ，它源于人类的语言，
随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数
学语 言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
数学方法：是以数学为工具进行科学 研究和解决问题的方法，即用数
学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知
道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个
合乎逻辑的体系。
随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工
具，通过有效的收集、整理受随机 因素影响的数据，从中寻找确定的
本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所< br>观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依
据和建议的一种方法。
数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数
学都是数学模型。

数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次
性；③数学方 法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。
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公理 化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知
水平。其次促进新理论创立。再次，由于数 学公理化思想表述数学理
论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起
到 了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包 含的数量关系和空间形
式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。
随机方法又称概率统计方法 的特点：A概率统计方法的归纳性B处理
的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复 杂
问题D概率数据中隐藏着概率特性。
第2章 数学课程概述
经验课程:在培养具 有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出
发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。 < br>隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知
识、价值观念、规范和态度，具 有某种潜在性。
研究性课程:为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、
有计划的学习机会。 < br>直线式:将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容
不重复，也就是一个知识点学 习完之后，不在作为新知识出现。
螺旋式:在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某 个
知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.
结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，
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没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。
过程式:从问题 出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的
背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证 等方面的学习材
料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过
程中学习概 念、公式、法则、性质。
“人本主义”的教育目标:突出的强调个人的心智训练和发展.
“实用主义”的教育目标:则强调对于实用技能的掌握.

大众数学的数学课程的设 置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精
选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知 识作为课
程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安
排教学内容（3） 以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式
呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中， 学习数学、发
展数学（5）淡化形式，重在实质。
大众数学内涵:必须面向所有的学生，促进 所有的学生学好数学，包
括A人人学有用的数学,B人人掌握数学,C不同的学生学习不同的数
学。
注重数学应用的数学课程：具体表现：A增加具有广泛应用前景的数
学知识;B加强传统 数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。
数学课程体系的编排基本原则:（1）符合学生的认 知规律与心理发展
规律,课程体系的编排应符合下列要求：A可接受性B直观性C趣味
性；D阶 段性。（2）符合数学科学的基本特性，首先要尽可能的保持
数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、 由古到今、纲目清晰的展
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开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。
第3章 国外的数学课程改革
贝利—克莱因运动 1901年，英国数学家贝利提出了“数学教育应
该面向大众”、“数学 教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育
的鲜明主张，于此同时，数学家莱克因也在各种场合发表 自己对数学
教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，法国的波利尔和美国的
穆尔也纷纷提出 了数学教育改革的主张，于是就形成了贝利—克莱因
运动。
新数学运动 1950，新数学运 动就已经作为美国战后数学教育计划之
一悄悄地开始了主要基于下数学本身的变革和课程观念上的转变。 传
统的数学课程存在着明显的不足，人们开始制定新的数学课程。继美
国、欧洲推进数学教育现 代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相
继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”。
回到基础运动 几乎是悄无声息的进行的，没有口号，没有统一的纲
领，出发点是希望重新引起对基本技能的重视。 < br>问题解决：三种说法：一是作为背景的问题解决。二是作为技能的问
题解决。三是作为艺术的问题 解决。
IEA国际教育成就评估协会；
FIMS第一次国际数学研究；
SIMS第二次国际数学研究；
TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究；
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PISA 是一项新的面向15岁学生的国际性评价。
IAEP 教育进步国际评价的简称；NCTM美国数学教师协会

贝利—克莱因运动的基本思想：注重 发展学生的函数思维能力，其主
要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容作实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的
实用观点。发展函数思维的手段 之一是借助一组相同的问题，这些问
题的目的是对某些明显有“函数内容的”具体对象给予数学的表达和
分析。
新数学运动与回到基础运动带给我们的教训：A教育不是一门纯粹独
立的科学 ；B用口号来代替行动纲领，将毫无益处；C数学课程的改
革不是一个突变的过程；D教材的编写应照顾 到不同层次的学生。
1990年NCTM修订《学校..》基本原则：（1）课堂教师是促进数学教< br>育的关键（2）数学教育应当促进所有学生学习数学（3）新的教学大
纲的目标的制定要让真正关 心它的教师运用方便、容易取得，要让教
师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标（4）在新的 大纲
中应清楚地阐述发展基本技能的观点（5）社会的支持对于大纲的修
改是非常重要的（6） 在大纲的基础上进行专业进修时帮助教师提高
教学能力的重要一环（7）在数学教育方面，必须发展领导 技能来帮
助和支持教师的教学（8）只有在教学大纲、教学评价相结合的教育
系统中，学生学习 才能取得成功，这三者是紧密结合的。（9）改进教
和学需要长时间的。

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第4章 国内数学课程改革
新一轮数学课程改革的社会背景20世纪 后半叶，计算机的普，科学
技术迅猛发展，现代社会逐步实现工业时代向信息时代的转变。在这
个高度信息化的时代背景下，国际竞争已跨越区域的地理界线，愈演
愈烈，因为未来的国力竞争将越来越 依赖于对知识信息、人才的占有
程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要
求，对未来公民的学习能力也提出了更高的要求，对公民的创新意识、
实践能力、合作交流的意识与能 力、终身学习的心向和能力等方面提
出了新的要求。正式在这样的时代背景下，1990年以来，世界各 国
都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪
潮。本次教育改革力图以 课程为突破口，最终实现教学改革。
与国际相比，我国数学教育有哪些优势与不足？
优势： 我国学生学习勤奋刻苦，双基扎实。我国际同年龄段学生相比，
我国学生对数学学习内容的基础知识掌握 的扎实，数学的基本技能熟
练，中国学生的总体平均水平比国际同龄人要高得多。
不足：
① 教学目标方面存在问题
② 课程内容方面存在问题
③ 教学方式方面的问题
④ 教学评价方面的问题
⑤ 课程设置方面的问题

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全日制义务教育数学课程基本理念（1）明确义务教育阶段数学课程
的 性质（2）通过数学教学使学生了解数学的作用（3）改变学生消极
被动的学习方式（4）正确发挥教师 的作用（5）关于数学教学评价（6）
正确发挥现代信息技术的作用
普通高中课程标准的基本 理念（1）高中课程的基础性：为适应现代
生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，为进一步学习 提供必
要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性（3）提供积极主动、
勇于探索的学习方 式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的
应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的 继承与发展（7）
强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值
（9）信 息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。
第二篇 数学教学理论
第5章 一般教学理论概述
教学： （1）教学及学习。（2）教学即教授。（3）教学即教学生学。
（4）教学即教师的教与学生的学。
教学理论一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教
师的教如何影响学生学的； 二是怎样教才是有效的。
现代教学论：又称思维教学论，其主流思想方式着眼于学习方法的掌
握与创新精神的发挥，其理论基础是主体教育论属于以学为本的研
究。
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传统教学论：文艺复兴以后，针对中世纪神学思想的束缚，培根喊出
“ 知识就是力量”的口号，以近代教学思想为支撑的教学理论，一般
称为传统教学论。
现代教学论三大流派 以前苏联赞可夫为代表的教学与发展实验派、
以美国布鲁纳为代表的结构 主义或结构课程派、以德国瓦根舍因和克
拉夫斯基为代表的范例教学派。

教学发生 的必要条件：其一是引起学生的学习意向；其二是用易于学
生觉知的方式暗示或明释学习的内同容。具体 来说又可以被分解为三
方面（1）它们必须与引起学习的意图相联系（2）它们必须说明或展
示 学习的内容（3）它们必须用易于学生理解并适于学习者能力的方
式来进行。
《学记》中的教 学思想：《学记》是世界教育史上最早论述教学的专
著，教学作为一门科学的系统地理论，其基础是捷克 教育学夸美纽斯
《大教学论》奠定的，真正使教学成为一门独立的学科，那是德国教
育家赫尔巴 特的功劳，他的《普通教育学》确立了以实践哲学和心理
学为理论基础的教学理论。
夸美纽斯 的教学思想：进一步发展拉特克的观点，把培根的认识论和
方法论应用于教育，提出人的发展和自然界的 动植物一样，教育要适
应这种自然，自然适应论原则是教学的方法论原则，孕育了“教与学
对应 ”思想，在这一原则指导下，建立学年制和班级授课制是一种最
适宜的做法。
杜威的思维教学论是现代教学论的生长点，他提出来“在做中学”的
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思想。
第6章 数学教学模式
教学模式的含义：在一定的 教学思想、教学理论、学习理论的指导下，
在大量的教学实验的基础上，为完成特定教学目标和内容而围 绕某个
主题形成的稳定、简明的教学结构理论框架及其具体操作的实践活动
方式。它是教学思想 、教学理论、学习理论的集中体现。
认知发展：强调学生能够认知发展的教学模式主要有奥苏伯尔的有 意
义接受教学模式和卢布姆的掌握教学模式两种。
探究发现：强调探究发现的教学模式主要有 布鲁纳的发现教学模式、
萨奇曼的探究训练教学模式和兰本达的“探究-研讨”教学模式。
启 发讨论模式：适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形。教师
不再是提供知识答案的唯一来源，而是 启发学生思维促进学生讨论的
组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建
构对意义的理解。
问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学
模式。

讲授教学模式讲授教学模式的基本操作过程有五个环节：组织教学—
—引入新课—— 讲授新课——巩固练习——小结、布置作业；这种教
学模式的特点是，教师在教学过程中占据主导地位， 控制着教学的进
程。讲授模式适用概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，能在
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较短的时间内讲解较多的知识。
启发讨论模式：适用于教师诱导全班 学生发现预定目标的情形。教师
不再是提供知识答案的唯一来源，而是启发学生思维促进学生讨论的组织者。学生不再是教师讲什么记什么，而是在平等的讨论中主动建
构对意义的理解。启发讨论模式 的应用过程中，会出现有的学生把握
不住主题、离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵
局。教师在这种情况下要及时干预，采取改变问题的提出形式以便学
生进一步的理解主题，或进 行提示，以便接近主题。
问题解决模式旨在培养学生提出问题与解决问题的能力的数学教学
模 式。操作程序如下：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题
→注重数学应用。运用问题解决教学模 式注意的问题：A、淡化形式，
注重实质；B、问题情境的创设要紧紧围绕主题，围绕本学科的与即将学习的内容紧密联系；C、问题的解决要有层次性，以适合学生的
个别差异。
第7章 数学教学评价
相对评价是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准，将每
一个别评价 对象与之作比较，从而确定每一个对象在这个集合内的相
对位置和状态的一种价值判断。
绝对 评价是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评
价时将被评价对象与客观的评价标准进行 比较，而不考虑被评价对象
彼此之间的关系，绝对评价以是否达到客观标准作为评价的主要依
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据，从而确定被评价对象所处的状态。
诊断性评价也称准备 性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，
常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、 认知水平，
了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便有针对性地进行数
学教学。 形成性评价是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数
学学习活动达到学习目标的程度而 使用的一种评价。
终结性评价是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后对
整个数学 教学活动进行的全面评价。
表现性评价是通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一
种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定
性评价方式，它能够反映出学生发 展与进步的历程，增加他们学好数
学的信心。
难度是反映测验试题难易程度的指标。区分度是 反映试题对于学生实
际学习水平的区别程度的指标。信度是描述测试结果稳定性和可靠性
的数量 指标。效度是测试的有效性、准确性的指标。

数学教学评价：指通过对数学教学过程及结果 的考察，对教学效果、
学生学习质量及各项发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中
存在 的问题，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。它的实
际意义体现在以下几个主要方面：A评价 标准的确定;B评价标准的执
行C评价过程的实施D评价结果的应用。
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