后母戊方鼎《数学课程标准》

2020年11月26日发(作者：俞仁夫)
关于理念
1.《数学课程标准》的内容大家必须熟悉，我们常说，有什么样的理
念就 有什么样的教育行为。因而，帮助大家理解并熟悉这些基本的教学理
念是相当重要的。尽管我们搞过通识 培训，也组织了很多的教材培训、专
家讲座、活动研讨，有些老师对这些理念的理解还是浮于表面，更多 的是
能说出一些基本的条杠的东西，而没有真正地理解并用到课堂教学实践之
中。
2 .12册苏教版教材与教参大家要熟悉，受制于学校师资实际，我们
有很多的老师一直在担任某一个学段 的教学，很少有机会熟悉整个教材体
系，因而对某一知识点在整个教材中分几次呈现，每次都教学到什么 程度
把握不准，导致在实际的教学中有点“捞深挖浅”或者说因理解不透而出现
短期教学行为。
3.学科课堂教学常规与学科课堂的基本操作范式大家必须清楚。前段
时间下去调研，我发现好 多同志不会上练习课，不清楚怎么上复习课，对
这两种课型到底如何备课，怎么组织教学还缺少必要的了 解，因而这次的
考试我特意增加了这样的板块。
下面先就这块内容编拟一些题目供大家思考：
一、关于《数学课程标准》
基于记忆的东西不会考得太多，偏重于对一些理念的理解与实际运
用。
填空：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了（ ）、（ ）、（ ）
和（ ）这四个领域的学习内容。
2.《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平，把九年的学习
时间具体划分为（ ）个学段，其中第二学段为（ ）年级至（ ）
年级。
3.《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段
目标，并从知识技能、（ ）、问题解决、（ ）等四个方面具体
阐述。
简答：
1.《数学课程标准》 在每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请
说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？ 2.《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要“让学生在生活
具体的情境中学习数学”，对 这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使
用方面有哪些需要我们特别注意的地方？
3.《数 学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要“鼓励学生独立
思考，引导学生自主探索，合作交流”对这 话你是怎么理解的？在平时的
教学中，你是如何践行这一教学理念的？请举例说明。
4.《数 学课程标准》在第一二学段的教学建议中均提出要“加强估算，
鼓励算法多样化”，说说你是怎么理解算 法的多样化与最优化的？
5.新课程倡导小组合作学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比
较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合作学习时，老
师可以做些什么工作？
二、关于教材与教参
1.教材在第二学段编排了“找规律”这一教学内容，请说说在哪几册教
材介绍了哪几种“找规律”教学内容？
2.教材在第二学段编排了“解决问题的策略”这一教 学内容，说说在哪
几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意
些什么 ？
3.分数意义的教学分散在三册教材进行教学，请说说在哪三册教材教
学？每册教材分别教 学了什么？
4.教参在各个单元的教材说明中均明确了各个单元知识的前后承接
与单元知识在 整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点。
给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中 的地位与作用吗？
三、关于学科教学
1.说说小学生掌握数学知识的一般过程？（要经过感知、理解、巩固
和应用这四个阶段） < br>2.小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念
形成与概念同化的方式教学 新概念时应注意哪些问题？
3.数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反映。它是数学定律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注
意哪些问题？
4 .新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请说说练
习课与复习课的一般教学结构。 并以四上第一单元“除法”为例，设计一份
复习课。

理解这些教育理念，并内化为相 应的教学行为这才是我们应有的学习
方式，所以，我不提倡背那些条杠型的理念，当然，这儿也只是列举 了其
中的一些理念，对教学建议中提及的其它理念性内容同样要加以理解，要
能结合自己的教学 实践说说自己是如何在教学中践行这些教育理念的。
这部分内容的参考答案如下：
填空：
1.《数学课程标准》在每个学段均安排了（数与代数）、（空间与图
形）、（统计与概率）和 （实践与综合运用）这四个领域的学习内容。
2.《数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理水平， 把九年的学习
时间具体划分为（三）个学段，其中第二学段为（四）年级至（六）年级。
3. 《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段
目标，并从知识技能、（数学思考）、 问题解决、（情感与态度）等四个
方面具体阐述。
简答：
1.《数学课程标准》在 每个学段均安排了哪四个领域的学习内容？请
说出在小学阶段各个领域的学习内容各有哪几块？
答：《数学课程标准》在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、
统计与概率和实践与综合运用这四 个领域的学习内容。
在小学阶段，数与代数领域的学习内容有：数的认识、数的运算、常
见的 量、式与方程、正反比例和探索规律；空间与图形领域的学习内容有：
图形的认识、测量、图形与位置、 图形与变换；统计与概率领域的学习内
容有：统计、可能性；实践与综合运用领域的学习内容包括：实践 活动、
综合应用。
2.《数学课程标准》在第一学段的教学建议中提出要“让学生在生活具体的情境中学习数学”，对这一建议你是怎么理解的？在情境创设与使
用方面有哪些需要我们特别 注意的地方？
这儿只能给大家提供一些条杠性的东西，大家要结合具体的教例来理
解与内化。 对于前一问：比如说设计的情境要是学生熟悉的，能引发学生
的学习兴趣；设计的情境要跟学生的生活很 贴近，这样更能吸引学生的有
意注意；最好要设计成一定的情境串，使整节课有机地融合成一个整体，< br>寓教于乐等等。对于后一问：首先情境是为我们的教学服务的，因而设置
的情境目的性要很明确， 要尽可能地避免一些不利于新知学习的干扰因
素，在从情境中提炼出数学问题时，提问要指向明确。其次 要充分发挥情
境的作用，比如说教学两位数乘一位数的不进位乘法时，可以利用情境来
帮助学生 理解算理等等。
3.《数学课程标准》在第二学段的教学建议中提出要“鼓励学生独立
思考， 引导学生自主探索，合作交流”对这话你是怎么理解的？在平时的
教学中，你是如何践行这一教学理念的 ？请举例说明。
对教学建议中这段话的理解：（1）学生是课堂的主人，在课堂教学
要突出学 生的主体地位，要多给学生提供一些独立思考与自主探索、合作
交流的机会；（2）合作交流最好建立在 独立思考的基础之上，建立在自
主思考之上的合作交流更加有效等等。
4.《数学课程标准》 在第一二学段的教学建议中均提出要“加强估算，
鼓励算法多样化”，说说你是怎么理解算法的多样化与 最优化的？
对算法的多样化与最优化，相关的论文很多，建议大家找一些来看一
看。让学生经 历算法的多样化是必须的，同样，算法的优化处理也是不可
或缺的，要注意的是优化的时机与优化的策略 。这种优化最好能变成学生
自觉、自愿的行为，切不可强加给学生。
5.新课程倡导小组合作 学习，你觉得怎样的内容安排小组合作学习比
较好？在组织小组合作学习时要注意些什么？学生在小组合 作学习时，老
师可以做些什么工作？
小组合作学习的内容最好是学生个体难以完成必须借助于 群体的智
慧与力量的。至于在组织小组合作学习时要注意什么，可以从活动的进程
来说，活动前 要合理分组，要激发兴趣，明确要求；活动中要加强巡视指
导，收集信息，合理调控；活动后要交流研讨 、表扬先进。在学生小组合
作学习时，教师要做好这样几个方面的工作，一是参与，二是指导，三是收集，四是整理。
教材与教参这块，重在把握各个知识点块的整体安排与各册的教学尺
度 。当然，这儿列举的是一些相对典型的题目，老师们在复习的时候，要
特别关注那些与过去知识编组有了 很大变化的知识点。比如说分数的意
义、数的整除。
这部分内容的参考答案如下：
1.教材在第二学段编排了“找规律”这一教学内容，请说说在哪几册教
材介绍了哪几种“找规律”教学 内容？
答：苏教版国标本教材一共安排了四个单元的找规律内容，四上间隔
规律，四下搭配规 律，五上排列规律，五下覆盖规律。
2.教材在第二学段编排了“解决问题的策略”这一教学内容，说 说在哪
几册教材介绍了哪几种解决问题的策略？你觉得在策略的教学中要注意
些什么？
答：苏教版国标本教材在四至六年级一共安排了六种解决问题的策
略。四上列表策略，四下画图策略， 五上枚举策略，五下倒推策略，六上
替换策略，六下转化策略。
3.分数意义的教学分散在三 册教材进行教学，请说说在哪三册教材教
学？每册教材分别教学了什么？
答：三上学习了把一 个物体、一个图形平均分成几份，用几分之一、
几分之几表示其中的一份或几份；三下学习了把由若干个 物体组成的一个
整体平均分成几份，用几分之一或几分之几表示这样的一份或几份。五下
主要引 导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。
4.教参在各个单元的教材说明中 均明确了各个单元知识的前后承接
与单元知识在整个教材体系中的地位，这有助于准确把握好教学的起点 。
给你一个内容，你能说出它在整个教材体系中的地位与作用吗？
这道题需要大家认真学习教 参，对分散教学的一些知识点块在整个教
材中的安排情况要有相当的了解。比如说平面图形的认识、测量 ，小数、
分数知识的整体安排等等。

学科教学这块，涉及的点块本来是相当多的， 考虑到大家的准备时间
并不是太多的，故而只选取了在调研中发现的一些突出的地方，借助于这
次的素养考试，让大家有针对地学习一下，建议在后面大家要多看一点《教
育心理学》与《小学数学教材 教法研究》方面的书籍。给这部分内容提供
的参考答案远远超过了题目所必须回答的内容，一来是觉得只 拎出一些条
杠的东西，可能大家还不能真正地理解，而变成一种变相的背诵，而这不
是我所愿意 看到的；二来觉得有些东西我们大家了解一下还是有必要的，
也可能作为填空的考点，所以希望大家能认 真地看一看，不理解的地方最
好能再找一些相应的资料来看一看，学一学。
1.说说小学生掌握数学知识的一般过程？
答：小学生掌握数学知识一般要经过感知、理解、巩固和应用这四个
阶段。
由于小学 生直接经验少，思维发展处于具体运算阶段，所以他们掌握
数学知识，通常要从感知具体事物开始，获得 感性知识，形成对所学对象
的正确表象，为进一步抽象概括打下基础。
学生对数学知识的理解 ，达到理性认识阶段，要在感知的基础上进行
抽象的思维活动，理解它们的本质属性及规律。
知识的巩固一般在三种情况下进行：（1）结合新知的理解，联系学
过的知识，使新旧知识前后连接，在 学习新知识的过程中，巩固旧知识；
（2）在学生初步理解新知以后，通过必要的练习，加以巩固；（3 ）复
习。
掌握知识的最终目的是为了应用，所以教会学生在实践中应用数学知
识是十 分重要的。应用知识的主要方式有两种：（1）运用掌握的知识解
答习题；（2）运用所学知识解决一些 简单的实际问题。
2.小学生获得概念的方式有概念形成与概念同化两种，说说运用概念
形成 与概念同化的方式教学新概念时应注意哪些问题？
答：在“概念形成”的教学中，要注意：（1）提供 给学生考察的具体
事例必须“保质保量”，也就是说，提供的事例要有一定的数量，而且要全
面 ，要有一定的典型性；（2）要重视发挥表象的作用。学生由直接感知
所获得的对于概念的认识是粗略的 、肤浅的，而且具有局限性和片面性。
若能及时唤起他们头脑中的有关表象，就可以使学生逐步摆脱对于 直观事
例的依赖，克服感知中的局限性。因此，在演示或学生操作结束后，不要
匆忙地进行概括 ，应让学生默默地回想一下，通过回忆，唤起头脑中的表
象，并通过老师的正确诱导，使表象由模糊到清 晰，由分散到集中，从而
过渡到抽象概括。
在“概念同化”的教学中，要注意：（1）比已掌 握的概念抽象程度更
高的概念不能用“概念同化”的方式教学。概念同化要求学生认知结构中必
须具有同化新概念的适当的上位结构，否则将导致机械学习；（2）要注
意激活原有认知结构的生长点。 教学时要根据新旧知识的联系，引导学生
复习有关的知识，并通过组织学生进行比较分类，类比迁移等手 段培育知
识的生长点；（3）要注重引导学生将新概念与相关联的旧概念进行比较，
以促进知识 的精确分化与综合贯通，防止知识之间的泛化。
3.数学规则是几个数学概念之间的关系在人脑中的反 映。它是数学定
律、性质、法则、公式和数量关系式的总称。说说在数学规则教学中应注
意哪些 问题？
答：（1）要加强规则形成过程的教学。它是保证学生真正理解规则
以促进数学技能形 成的重要一环，同时也是发展学生智能的有效措施。加
强规则形成过程的教学，就是引导学生参与算理与 算法的研究，展开算理
的理解过程和规则的概括过程。（2）要处理好规则的规定性与可变性的
关系。（3）要重视规则的系统化。在学习具体的规则时，主要是由“理”
导“法”，并在理解规则的过 程中逐步深入对“理”的理解。最后通过规则的
系统化，达到以“理”代“法”，简化学生的认识，完善 学生的认知结构的目
的。
4.新授课、练习课和复习课是小学数学教学中基本的三种课型。请 说
说练习课与复习课的一般教学结构。并以四上第一单元“除法”为例，设计
一份复习课。 < br>答：练习课是指在学生理解新知识的基础上，以半独立或独立练习为
主要内容的一种课型。它是新 授课的补充和延续。在数学教学中，一节或
几节新授课后，往往紧跟着一、两节练习课，其任务是使学生 进一步理解
和巩固所学知识，促使所学知识转化成技能技巧，并达到开发智力，培养
思维能力的 目的。
练习课是一种讲练评结合型的课，除了同样需要安排基本训练、揭示
课题、课堂小结等 环节之外，其基本结构可以按练习的展开序列分为三个
教学阶段：巩固阶段、深化阶段和综合阶段。 < br>巩固阶段一般包括基本练习与反馈练习两个练习环节。这一阶段练习
既检查有关新知识掌握的基本 情况，又使所学的新知识形成初步技能。其
练习形式一般有口算、板演、提问、填空、判断等。
深化阶段一般安排变式练习与引伸练习。目的是使学生进一步掌握知
识，为后继知识的教学作准备，培 养学生思维的深刻性与灵活性。练习的
内容要有明显的层次，可以从不同的角度，不同的侧面设计练习。 其练习
形式一般有改错、一题多变、一题多解、一题多叙、一题多问等。
综合阶段主要包括综 合练习与形成性测试两个练习环节。目的是扩展
学生的思维深度，并把新知识及时纳入原有的知识系统中 去。习题的设计
既要有重点，又要有综合性。新旧知识综合练，易错易混知识对比练，帮
助学生 同中剥异，异中求同。
复习课方要是教师引导学生对知识进行梳理、归类、沟通的一种课型。
一般是在单元教学结束或在期中、期末进行。主要任务是“理”，理清知识，
理清思路。加深对已有知识 的理解和掌握，弥补知识上的缺陷，沟通知识
的内在联系，进一步使知识系统化、条理化、网络化，纳入 已有的知识结
构，使学生获得比较系统完整的知识并能综合运用所学知识解决实际问
题。 复习课除了安排基本训练、提出复习要求及复习总结等环节外，其基
本结构可以划分为系统整理阶段 和梳理性练习阶段这两个主要教学阶段。
系统整理可以依以下几种思路来设计与组织：（1）按知识之 间的逻
辑关系及发展脉络进行整理；（2）运用一题多变的形式整理；（3）运
用题组的形式整 理；（4）运用一题多问的形式整理；（5）运用一题多
解的形式整理；（6）运用列提纲的方式整理。
梳理性练习的设计与组织要注意体现知识之间的纵横联系，加强练习
前后的对比辨析，突出解题 知识的综合运用，强化综合性的思维训练。其
练习形式有题组比较，选择判断，题组练习与综合练习。
所谓案例，是指含有问题或疑难情境在内的事件。事件只是案例的必
要条件，而不是充分条件， 能够成为案例的事件，必须要包含有问题在内，
并且也可能含有解决这些问题的方法，也有一定的理论思 考和实践反思。
小学数学学科的案例分析，一般是提供一个教学的片断或几个相关的
教学片断 ，要求用课改的有关理念或有关的教育学、心理学原理对其进行
分析，或者根据自己的理解对这一教学片 断作出重新设计。
对案例进行分析一般要注意以下几点：
一是理论与实际相结合。
二是分析有新意。
三是论据要充分。
教学案例分析要努力做到“言之有物，言之有理；虚实并重，小中见
大”。
1.分析 案例传递的理念。认真思考教师的教学行为体现了怎样的教师
观、学生观、质量观，并把教师的这种行为 提升到理论的层面加以分析，
用新课程的相关理念加以说明。当然教师的教育教学方法，课堂的教育教< br>学效果也都是值得我们关注的分析内容。
2.分析案例带来的启示。案例给我们的教学带来哪些 启示？有何成功
之处，闪光点是什么？或者说不足在哪儿，问题的根源又是什么？它给我
们的教 学带来哪些启示？
3.分析案例中教学的改进。分析只是一种手段，一个过程，其目的在
于通 过分析寻找到解决问题的最佳办法。分析是为了改进，所以有些案例
分析，会提出改进的要求，要求我们 对案例中的教学进行重新设计。
附：案例分析选题：
1.《平面图形的面积》复习课
教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的< br>推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之
间的关系画成一个网络图 。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷
要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图 画到黑板上，
然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：“长方形就
象母体， 其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。”课
堂上学生表现得非常出色。看到同学们那 种人人奋勇当小教师的热情，教
师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多
的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一
道实际应用的题目，学生 还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。
请用课改理念对这则教学案例进行分析。
2.《圆的面积》
教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化
的方法得到的。然后说：“圆能不能转化成已学过的平面图形?”一生说：
“能”。师：“你怎 么知道的?”生回答：“我看书了。”教师说：“没关系，可以
看书。”于是，同学们都把书打开了，教 师接着说：“你们就仿照书上的样
子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。”接下来学生开始操作，师巡视 。
学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还
没有完成，更不用说书 上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教
师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公 式，简单地练了两
道题便下课了。
请用课改理念对这则教学案例进行分析。
3.“认识分数”教学片断（苏教版小学数学第六册）
一、复习旧知
创设情境：老 师收到分数王国的邀请信，分数王国的国王邀请我们班
的同学一起参观分数王国。出示进入分数王国的要 求：利用一张纸，你能
创造一个几分之一吗？（学生动手）
生1：把一张纸平均分成4份，每份是它的1/4。
师：刚才他用了一个很好的词，大家说说是哪个词呀？（板书：平均
分）
生2：我把一张纸平均分成8份，每份是它的1/8。
师：老师想折出一张纸的1/5，该怎么折？
师：还有谁想说的吗？把它说给你的同桌听听（学生互相说）
师：让我们一起高举分数，喊“芝麻开门”（课件演示门开，出现一些
分数）
师：下面让我们一起把这些分数读一读。
二、建构新知
1.导入新课，出示课题。
2.创设情境，寻找分数1/4。
师：一群分数排着队伍往前走，你们发现哪个分数走丢了？
生4：一分之一
师：一分之一也就是1。
生5：四分之一。
3.教学把几个物体看成一个整体平均分的情况。
请结合下面课堂教学片断谈谈你对课堂教学情境的理解。
4.搭配规律
片断一：