离别酒读《数学是什么》的感悟

2020年11月26日发(作者：黄淑惠)
读《数学是什么》的感悟
为了使自己对数学有更深层次的认识和理解，我看了关于数学的很多 书籍来
扩大自己的知识面和增长自己的专业素养.希望通过这次的总结能对以后学习数
学乃至将 来运用数学提供帮助.
一、数学是什么以及如何去领会
我以前一直有一个疑问“数 学是什么？”.对于将来毕业后做数学老师的我
来说是个不小的难题，最近在网上看到了一篇文章《数学 是什么》，觉得作为一
名数学教师很有必要读一读！相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什< br>么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好像有点说不过去.但是谁
又能真正说清楚数 学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说
道：“……对于学者，对于普通人来说，更 多的是依靠自身的数学经验，而不是
哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，我们很难给数学下 一个准确的
定义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧.
如：文中谈到 “‘0’一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少
费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行 列；“5个3是多少？”也可以写成
“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放 在一个盘子里，
也不说你是科学性错误了”.难道数学是可以改变的吗？本学期我教十册数学就
碰到了这样的问题，“0”现在是自然了，一系列的问题就出现了：比如：“0”
是不是偶数？……我也 无法回答了.可能也有老师有这样的疑问！“教过《三角
形认识》的老师都知道，在这节课上我们第一个 要煞费苦心的，就是让学生懂得
三角形是由三条线段围成而非组成的图形.为了“围成”与“组成”，我 们往往
要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道.反思一下，如果我们不去区别
“组成” 与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连
接在一起的三条线段组成的图形” 看成是三角形吗？我看百分之百不会.数学课
上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质 问题，实际是渐离实
质.对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多少个形状不同的三角形，学生能自主

地在这些 三角形中找出相同的特征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三
角形，学生的头脑中就能浮现出各 种表象吗？为什么学生作业中经常会出现“小
明身高1.5厘米”等数学笑话？因为我们对定义的关注， 也许超过了对象与它所
代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者.”在《分数的意义》< br>教学中，我们通常都是从复习平均分开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分
成2份，表示每一 份的分数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……
步步为营，一层一层地引导下来.如果我们 在课的一开始，就让同学们自己随便
写一个分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个 分数所表示
的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中，
学 生的兴趣只会更高，思维更活跃.我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件
唯一，答案唯一）.数学的 魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力.只有充满着
想象的数学，才会深深地吸引着孩子.某水果店有 以下三种苹果（每千克2元、
每千克4元和每千克5元），用40元钱可以买多少千克苹果？某种苹果每 千克
2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？试比较以上两道题，谁的魅力更
大呢？ ”
看了这篇文章后，我觉得作为一名数学老师，更应该关注的是每一节课，每
一个内容的学习 要给予学生哪些实质性的东西.我也对数学有了新的认识.数学
是一门语言.数学语言具有简洁，无歧义 的特点.数学符号往往内涵丰富，具有一
定的抽象性.数学教科书中的语言可以说通常是文字语言、数学 符号语言、图形
语言的交融.数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部语
言转化”.即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.因此，数学阅读常要灵
活转化阅读内容.例如 把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把
用符号语言或图式语言表述的关系转化为文字语 言的形式，及把文字语言表述的
关系转化为符号或图式语言；用自己的语言来理解定义或定理等.总之， 数学阅
读通常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读
的主要方 面.
二、数学中蕴含的哲理

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我喜欢数学，对数 学有着浓厚的兴趣，数学的一切都是那么的奥妙无穷.而
我首先选择，并且看看数学的发展史， 首选的 书籍当然是《数学史》了，只是
我大学时候一本教科书.书里的内容，我感兴趣并且能共同接受的只有一 个，悖
论，一个数学里面最有哲理的内容.
数学悖论最早是由一位古希腊哲学家芝诺 提出来的，所以也叫做芝诺悖论.
其中著名的有这么一个，兔子去追乌龟，尽管乌龟爬得很慢，但是兔子 永远也追
不上乌龟.因为兔子要追上乌龟，必须先到达乌龟的出发点，当兔子追到乌龟的
出发点 时，乌龟利用兔子追这段路的时间向前爬出了一段，此时乌龟还是在兔子
前面，兔子再追，每追一段，乌 龟就会多爬出一段，所以兔子永远也追不上乌龟.
若从纯数学的角度去看，这只是一个简单的极限问题， 就好比小数里面的循环小
数，虽然无限多得可以写下去，但是只是局限在某个范围里面，这里的兔子追不
上乌龟也被局限在了某个范围里面，我们可以发现乌龟领先的距离越来越短，而
且兔子赶上前面 那段路的时间也越来越小，就好比0.999......一直在写下一位
的9，永远突破不了1，在极 限中，当无限接近时就是被认为相等，所以兔子虽
然要追很多段路，但花的时间很少很少，直到无限接近 于乌龟时，就认为兔子已
经追上了乌龟.其实0.999....也可以看作是等于1的.
数 学的精髓是其思想，我读《古今数学思想》，这本书主要讲数学置于西方
的背景下加以考察，对于中国数 学谈的却很少.要谈数学于西方文化及其他领域
的相互关系及相互影响，谈数学精神，数学思想在数学领 域的体现和应用，然而，
关于古希腊和希腊时期的第六章，恰恰强调的是数学精神的独立性和创造性.
古希腊数学家鄙视手工劳动和商业劳动，柏拉图就宣称：“数学应该用于追
求知识，而不应该用 于贸易”，“自由人从事商业贸易是一种堕落”.即使对实
用发明做出过巨大贡献的阿基米德，真正真爱 的仍然是演绎性科学，他也认为：
“任何于日常生活有联系的技艺都是粗俗的”.希腊人几何发达，代数 落后.他们
将几何学做成高度发达的演绎公理系统，这在欧几里德的《几何原本》里集了大
成. 而由于对“数”未能像对几何学那样建立起严密的逻辑体系，希腊人明显有
厚几何薄代数的倾向.代数概 念一定要转变成几何概念才算合法：解方程必须用

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