北京购房新政(完整版)《古今数学思想》读书笔记

2020年11月26日发(作者：陆毅)
《古今数学思想》读书笔记
数科院 1201 杨瑞
阅读克莱因的《古今数学思想》一书后，使我了解了数学的乐趣所在。
克莱因原著的书名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern
Time”，1972年由牛津大学出版社出版。甫经面世，即博得了好评。誉称是“就
数学史而论，这是迄今为止最好的一本。”（见Bulletin of the American
Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.80 5~807）整整30年过去了，
仍未有同类的著作可与之比肩。说是“新版”，1979年，上海科学 技术出版社就
推出了该书的中译本，现在斥资购买了版权，再度隆重推出，可以说是“旧貌换
新 颜”。
正如书名所指出，本书着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意
义是什么， 各门数学之间以及数学和其他自然科学尤其是和力学、物理学的关系
是怎样的。本书特别关注数学在近二 、三百年的历史发展，着重在19世纪，有
些分支写到了20世纪的30或40年代。
克莱因 教授本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注意研究数学史和数学教
育，是一位著名的应用数学家和数学 教育家，因此，他很能体会到读者的心情。
今天，学生们的数学知识，主要是从数学课程中获得的。通常 的数学课程给出的
是一个系统的逻辑叙述，这些课程经过编纂者的锤炼，成为“完美”的典范。这
就使学生们淹没在成串的定理中，并产生一种幻象：数学就是从定义到定理，数
学家们都是无坚不克的 英雄。
历史却恰恰相反，克莱因在该书的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，
未能表现 出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所
经历的艰苦漫长的道路。学生一旦 知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获
得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工 作并非完美无缺而感
到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”
我想，每一位数学工作者、数学 教师、数学系的大学生，甚至普通的数学爱
好者，都会被克莱因话拨动自己的心弦。
克莱因教 授希望“本书对于专业的数学家和未来的数学家都有所帮助”，因
为，专业的数学家今天不得不把大量的 时间和精力倾注到他的专题上去，使得他
没有机会去熟悉他的学科的历史。事实上，这种历史背景是非常 重要的。现在的
根，深扎在过去。“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各个
部分的不可分离的结合。”如果割断历史，可以说，那一门学科都不会向数学这
样受到伤害。克莱因以其 在数学领域的专业造诣和对数学历史的高超驾驭，对数
学分支的历史发展，对数学思想演变的历史脉络， 和对数学家的评述都有一些独
到的见解。克莱因善于把历史叙述和内容介绍结合起来，通过比较丰富的史 料来
阐述观点。阅读此书，不仅专业的数学家和数学史工作者感到受益非浅，就是要
想了解数学 的普通公众，也可以从中获得宝贵的启示。
原书51章，共1238页，中译本分成四册。短短的书评 无法描述原著恢宏的
气势，但是，如果您打开扉页，浏览一下目录，就会被深深地吸引住：数学是从那里出现的？希腊数学的辉煌成就中存有那些局限性？数学中的人文主义活动；
数学设计信念的发展 ；促使微积分产生的社会因素；18世纪数学工作的推动力；
作为人的创造物的数学；真理的丧失；等等 。这些论题已经远远超出一般数学史
的论域，而涉及数学与社会、数学与文化以及数学与哲学这些在今天 引起广泛关
注的课题。上述目录中问题，有些克莱因曾经做过专题论著，如《西方文化中的
数学 》（Mathematics in Western Culture, 牛津大学出版社，1953年，中译 本
为张祖贵译，台湾九章出版社），有些则后来被克莱因进一步扩展为新的学术专
著，如《数学 ：确定性的丧失》（Mathematics The loss of Certainty，牛津大
学出版社，1980年，中译本为李宏魁译，湖南科学技术出版社）。 < br>著名的法国数学家H.庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的
途径是研究这门科学 的历史和现状。” 那么，如果您真要想了解数学的历史， M.
克莱因的《古今数学思想》是一部值得 一读的书。它为初学者展开了一幅数学史
发展的全景画卷，也为专家学者提供了深入独到的专题分析。不 论是通读全篇，
抑或是择其片段，都会使你有所思考，有所感悟，有所收获。
我们往往太过于 吹捧数学的理性精神了。但实际上这门学科的发展从来都是
和经验密不可分，否则负数、无理数、无穷大 、无穷小也不会几千年都不被人接
受。有天文才有三角和球面几何，有绘画才有射影几何。第11章文艺 复兴的最
后一节，“经验主义的兴起”，观点很精彩。正是有了经验的材料，数学才得以大