赤道下载小学数学《数学游戏》练习题

2020年11月26日发(作者：祁建华)

数学游戏



我们在进行竞赛与竞争时，往 往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对

策.在小学数学竞赛中， 常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比
较简单.但这类题的解答 对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.
在数学游戏中有一类 取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.
但不论哪种玩法，要想取胜 ，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.


（一） 智取火柴以及与其同类型的游戏中的取胜策略

【例1】 桌子上放着60根火柴，甲、乙二 人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如
果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁 将获胜？









【例2】 今有两堆火柴，一堆26根，另一堆28根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限， 但不
能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？






【例3】 两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报 1～5个数，谁先报到50谁胜.你选
择先报数还是后报数？怎样才能获胜？






【例4】 两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自 然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个
累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？






【例5】 两人轮流数数，每人每次 可以数1个或2个或3个，但是不能不数，例如第一个人数1，2，第
二人可接着往下数，他可以数3， 也可以数3，4，也可以数3，4，5，如此继续，谁数到100，谁就算胜.
请试一试，怎样才能获胜 ？






（二）其它游戏中的取胜策略

【例6】 有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离
开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如
此下去，要想获胜，应站 在队列中的第几个位置？







【例7】 在一个6×5的棋盘上，甲、乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子．甲先放第一枚棋子，乙只能 在
与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子(相邻格指有公共边的两个格)．甲再放时又必须
放在乙 刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放．谁无法放棋子时谁失败．那么谁会
有必胜的策略呢?






【例8】 在下图的A点有一枚棋子 ，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上
或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到 B点者获胜．甲有
没有必胜的策略?





B
A

【例9】 有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张 卡片分别写有：1，
3，4，5，6，7，8，9，10这几个数．小兵和小强两人做游戏，轮流取一张 卡片放在
9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和，小强计算左、右两列数的和，和数
a b
c
d
e
fgh