走路去纽约《数学哲学与数学史》十七世纪的数学

2020年11月26日发(作者：凤洲)
《数学哲学与数学史》第12、13周复习资料－十七世纪的数学

1、对数的发明人是苏格兰数学家（纳皮尔）。
2
、纳皮尔的对数表最早出现在他的 《论述对数的（奇迹）》一书中，书中主要介绍：如何使
用对数表以及它的理论依据。

3
、纳皮尔以其天才的四个成果被载入数学史，它们分别是：纳皮尔对数、解直角球面三角
形 公式帮助记忆的方法，称为“（圆）的部分的规划”、解非直角球面三角形的一组四个三角
公式，称为“ 纳皮尔比拟”、用于机械地进行数的乘、除法运算和求数的平方根的所谓“纳
皮尔尺”的发明。

4
、法国数学家（德沙格）是射影几何学的奠基人之一，他通晓阿波罗尼奥斯的著作，成功地用自己发明的新方法证明了圆锥曲线的定理。

5
、法国数学家（德沙格）是第一个在欧氏平面上引入无穷远点和无穷远线的人。
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、射影几何学中的一个著名的定理是说：对于从一点透视出去的两个三角形，其对应边的
交点共线，这个定理也被称为（德沙格）定理。

7
、英国数学家哈里奥特通常被认 为是英国（代数）学派的奠基人，他在这一领域的巨著《实
用分析术》主要讲述代数方程论。

8
、德国天文学家开普勒在其著作《酒桶体积的测量》一书中，应用了粗糙的（积分）法，这使他成为微积分的先驱之一。

9
、射影几何学中的著名的“神秘的六边形”定 理是说：如果一个六边形内接于一条圆锥曲
线，则其三对对边的（交点）共线。这个定理也被称为“帕斯 卡定理”。

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、帕斯卡在其名著《（三角阵）算术》一书中，给出了许多的相关性 质和多种应用，并且，
在本书中有关于数学归纳法的最早的，可被接受的陈述。

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、（帕斯卡）和费马共同为概率论奠定了基础。

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、一般认 为，所谓“（得分）问题”是概率论的起源。这个问题是这样的：“已知在一场机
会博奕中，两个博奕者 在中断时的得分，还已知赢得博奕需要的分数，假定他们有同等的熟
练程度，求赌金该如何划分。”帕斯 卡对这个问题有兴趣，并且把自己的意见告诉费马，他
们两个不谋而合——各人提出不同的解法又都是正 确的。而帕斯卡解决了一般情况，并用算
术三角阵推出许多结论。就这样，帕斯卡和费马通过他们的通信 ，为概率论奠定了基础。

13
、笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，但不完 全是最后形式的坐标几何。他的著
名著作《（几何学）》发表于
1637
年，对这种新 的几何做出了重要的阐述。

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、笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，笛卡 尔几何是以（解析）作为基本方法的，
这是几何学研究的一次革命。

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、 笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，笛卡尔几何是以“解析”作为基本方法的，

所谓 “解析”是指把对图形的研究转化为对（方程式）的研究，这是几何学研究的一次革命。
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、 笛卡尔几何是以“解析”作为基本方法的，所谓“解析”是指把对图形的研究转化为对
方程式的研究，这 是几何学研究的一次革命。在这种指导思想下，引入（坐标）的观念。希
腊人认为，线是点的集合，而笛 卡尔认为线是点运动的结果。

17
、早在笛卡尔《几何学》发表以前，费马就已经提 出了研究曲线问题的一般方法。他对于
曲线的研究，是从研究古希腊的几何学家，特别是研究（阿波罗尼 奥斯）的成果开始的。

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、费马对于曲线的研究，是从研究古希腊的几何学家，特 别是研究阿波罗尼奥斯的成果开
始的。他力图把阿波罗尼奥斯关于轨迹的某些久已失传的证明补充起来。 他把这一工作写成
为篇幅不大的名为《平面与立体（轨迹）引论》的小册子，著作可能在
162 9
年左右完成，
可惜的是直到
1679
年才出版，那时费马已经去世
14
年了。

19
、费马和笛卡尔研究解析几何的方法是大相径庭的。费马主要是继承了（希腊）人的思想。