小蜜蜂采蜜忙[整理]专接本《数学》考试大纲

2020年11月26日发(作者：苗夔)
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一、 内容概述与总要求
数学考试是为招收 理工类、财经类、管理类及农学类各专业专科接本科学生而实
施的入学考试。为了体现上述不同类别个专 业对专科接本科学生入学应具备的数
学知识和能力的不同要求，数学考试形成分为数学（一）（理工类） 考试、数学
（二）（财经类）考试和数学（三）（管理、农学类）考试，每一类考试单独编
制试 卷。

参加数学（一）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一
元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、
无穷级数、常微分方程 以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概
念与基本理论；参加数学（二）考试的考生应理 解或了解《高等数学》中函数、
极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无 穷级数、
常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理
论；参 加数学（三）考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、
一元函数微分学、一元函数积 分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程
以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本 概念与基本理论；掌握或
学会上述各部分的基本方法；注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有
一定的运算能力、逻辑推理能力和抽象思维能力；能运用基本概念、基本理论和
基本方法准确、 简捷地进行计算，正确地推理证明；能综合运用所学知识分析并
解决较简单的实际问题。数学考试从两个 层次上对考生进行测试，较高层次的要
求为“理解”和“掌握”，较低层次的要求为“了解”和“会”。 这里“理解”和“了解”是
对概念与理论提出的要求。“掌握”和“会”是对方法与运算能力提出的要求 。

二、考试形式与试卷结构

考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。

考试包括选 择题、填空题、计算题、解答题和证明题。选择题是四选一型的单项
选择题；填空题只要求直接填写结果 ，不必写出计算过程或推理过程；计算题、
解答题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推理过程。< br>
选择题和填空题分值合计为46分。计算题、解答题和证明题分值合计为54分。

数学（一）中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为85：15。

数学（二）中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为80：20。

数学（三）中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为80：20。

考试内容与要求（数一）

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一、函数、极限与连续

（一）函数

1．知识范围

函数的概念及表示方法 分段函数 函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性 复
合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函
数 简单应用问题函数关系的建立

2．考试要求

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立 实际问题
中的函数关系式。

（2）了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。

（3）掌握基本初等函数的性质及其图形。

（4）理解复合函数及分段函数的概念， 了解反函数及隐函数的概念。掌握将一
个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。
（二）极限

1．知识范围

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左、右极限 极限的四则运
算 无穷小无穷大 无穷小的变化

两个重要极限；

2.考核要求

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不
作 要求），理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，
了解自变量趋向于无穷大时 函数极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概
念，会应用无穷 小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换
求极限。

（4）掌握应用两个重要极限求极限的方法。

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（三）函数的连续性

1．知识范围

函数连续的概念 函数的间断点 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性
质（最大值与最小值定理、零点存在定理）

2．考核要求

（1）理解函数连续性概念 会判断分段函数在分段点的连续性。

（2）会求函数的间断点

（3）了解 闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理），
会用零点存在定理推正一些简单的命 题。

（4）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存
在的关系，会应用函数的连续性求极限。

二、一元函数微分

（一）导数与微分

1．知识范围

导数与微分的概念 导数的几何意义与物理意义 函数的可导性与连续性的关
系 平面、曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运
算 复合函数、隐函数以及参加方程确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某
些简单函数的n阶导数 微分运算法则一阶微分形式的小变性

2．考试要求

(1) 理 解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续
性之间的关系，会求分段函数在分 段点处的导数。

(2) 会求平面曲线的切线方程与法线方程。

(3) 掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求
导法则。

(4) 会求隐函数和由参数方程所求导法。

(5) 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。

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(6) 掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性，了解可微分与可导的关系，会
求函数的微分。

（二）微分中值定理和导数的应用

1.知识范围

罗尔Rolle中值定理 拉格朗日Lagrange中值定理 落必达L `Hospital法
则 函数单调性的判定 函数极值及其求法 函数最大值、最小值的求法及简单
应用 函数图形的凹凸性与拐点及其求法 函数图形的水平渐进线和铅直渐进
线

2.考核要求

(1) 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，会用罗尔定理、拉
格朗日中值定理证明某些简单的 不等式和证明某些方程根存在性。

(2) 掌握用落必达法则求 型未定式极限的方法。

(3) 掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间 的方法，会利用函数的
单调性证明简单的不等式。

(4) 理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值
的求法及其简单应用。

(5) 会判断函数的凹凸性，会求函数图形的拐点。

(6) 会判断函数图形的水平渐进线和铅直渐进线。

(7) 会描绘简单号数的图形。

三、一元函数积分学

（一） 不定积分

1. 知识范围

原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 第一换元法
（即凑微分法） 第二换元法 分布积分法 简单有理函数、简单无理函数及三
角函数有理式的积分

2.考核要求

(1) 理解原函数与不定积分的概念。

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(2) 理解不定积分的基本性质。

(3) 掌握不定积分的基本公式。

(4) 掌握不定积分的第一换元法、第二换元法（限于三角代换与简单的根式代
换）和分布积分法。

(5) 会求简单有理函数的不定积分（分解定理不做要求），会求简单物理函数
及 三角函数有理式的积分。

（二）定积分

1.知识范围

定积分的概念及性质 变上限定积分及其导数 牛顿—莱不尼茨
（Newton—Leibniz）公式 定积分的换元法和分布积分法 定积分的应用（平
面图形的面积，旋转体的体积） 无穷区间的广义积分的概念与计算

2.考核要求

(1) 理解定积分的概念，理解定积分的基本性质。

(2) 理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱不尼茨公
式。

(3) 掌握定积分的换元法和分布积分法，会证明一些简单的积分恒等式。

(4) 掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭图形绕坐标轴的旋转所成
旋转体体积。

(5) 了解无穷区间的广义积分概念，会计算无穷区间的广义积分。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1.知识范围

向量的概念 向量的坐标表示 方向余弦 单位向量 向量的线性运算 向量
的数量积与响亮积及其运算 两向量的夹角 两向量垂直、平行的充分必要条件

2.考核要求

(1) 理解 空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；了解单位向量、向量的
模与方向余弦，向量在坐标轴上的投 影。

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(2) 掌握向量的线性运算、数量积、向量积，以及用坐标表达式进行向量运算
的方法。

(3) 掌握两向量平行、垂直的条件，会求向量的夹角。

（二）平面与直线

1.知识范围

平面点法式方程和一般式方程 点到平面的距离 空间直线的标准式（又称对称
式或点向式）方程、一般式（又称交面式）方程和参数方程 直线与直线、直线
与平面、平面与平面平行、垂直的条件和夹角

2.考核要求

(1) 掌握平面的方程，会判定两平面平行、垂直或重合。

(2) 会求点到平面的距离。

(3) 掌握空间直线式的标准方程、一般式方程、参数方程。会判定两直线平行、
垂直或重合。

(4) 会判定直线与平面间的位置关系（垂直、平行、斜交或直线在平面上）。

（三）曲面的方程

1.知识范围

曲面方程的概念 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲
面 常用的二次曲面

2.考核要求

(1) 理解多元函数的概念。了解母线平行于坐标轴的柱 面、旋转轴为坐标轴的
旋转曲面的方程及其图形。

(2) 了解球面、椭球面、圆柱面、圆锥面和旋转抛物面等常用二次曲面的方程
及其图形。

五、多元函数微分学

1.知识范围

多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念 偏导数、全微分的概念 权威
费存在的必要条件与充分条件 二阶偏导数 复合函数、隐函数的求导法 偏导
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