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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 09:36
tags:数学建模, 数学, 自然科学

咖组词-金融衍生工具

2020年11月26日发(作者:聂大年)
.
《数学建模》
实验报告
学生姓名:学号:
1.
一、实验 题目名称:求解非线性规划模型
二、实验内容:
某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的 要求切割后售出,从钢管厂进货时原料钢管都是
168米。现有顾客需要968根12米、848根23 米、1253根28米和988根35米的钢管。
1.因为零售商如果采用不同切割模式太多,将会导致 生产过程复杂化,从而增加生产成本,所以
该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料方案 。
2.若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。
三、问题分析和建 模方向:
一个合理的切割模式式的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸(本题中为12m ),
切割计划中只使用合理的切割模式,而由于本题中的参数都是整数,所以合理切割下的余量不能大于
12m。此外,这里仅选择总根最少为目标进行求解。
四、模型假设与变量符合说明:
题一:
由于不同切割模式不能超过3种,可以用xi表示按照第i种模式(i=1,2,3)切割的原料 钢管
的根数,显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m,23m, 28m
和35m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i(非负整数)。
题二:由于不同切割模式不能超过4种,可以用xi表示按照第i种模式(i=1,2,3,4)切割的原料钢管的根数,显然他们应当是非负数。设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12m,23m,28m
和35m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i(非负整数)。
五、模型建立与求 解(算法,程序):
题一:
决策目标:切割原料钢管的总根数最少,目标为Min x1+x2+x3
1 / 7'.
.
约束条件:为满足客户的需求,应有
r11x1+r12x2+r13x3>=968
r21x1+r22x2+r23x3>=848
r31x1+r32x2+r33x3>=1253
r41x1+r42x2+r43x3>=988
每一种切割模式必须克星、合理,所以每根 原料钢管的成品量不能超过168m,也不能少于156m,于

156<=12r11+23 r21+28r31+35r41<=168
156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168
156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168
模型求解:
由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的,所以不妨增加以下约束
x1>=x2>=x3。
所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先,无论如何,原料钢管的总根数不能少于
[(968 *12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=600。其次,考虑一种非常特殊的生 产计划:
第一种切割模式下只生产12 m、23 m的钢管,一根原料钢管切割成4根12 m和5根23 m钢管,
为满足968根12 m和848根23 m钢管需求,需要242根原料钢管。
第二种切割模式下只生产28 m的钢管,一根原料钢管切割成6 根28m钢管,为满足1253根28m
钢管需求,需要209根原料钢管。
第三种切割模式下 只生产35 m的钢管,一根原料钢管切割成4根35m钢管,为满足988根35m
钢管需求,需要2 47根原料钢管。
所以可产计划需要242+209+247=698根原料钢管。因此
600 <= x1+x2+x3<=698
LINGO程序如下:
model:
min=x1+x2+x3;
r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;
r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;
r31*x1+r32*x2+r33*x3>=1253;
r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;
12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;
12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;
12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;
x1+x2+x3>=600;
x1+x2+x3<=698;
x1>=x2;
2 / 7'.
.
x2>=x3;
@gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);
@gin(r11); @gin(r12); @gin(r13);
@gin(r21); @gin(r22); @gin(r23);
@gin(r31); @gin(r32); @gin(r33);
@gin(r41); @gin(r42); @gin(r43);
end
题二:
决策目标:切割原料钢管的总根数最少,目标为Min x1+x2+x3+x4 约束条件:为满足客户的需求,应有
r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968
r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848
r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1253
r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988
每一种切割模式必须克星、合 理,所以每根原料钢管的成品量不能超过168m,也不能少于156m,于

156<=12 r11+23r21+28r31+35r41<=168
156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168
156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168
156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168
模型求解:
由于3钟切割模式的排列顺序是无关紧要的,所以不妨增加以下约束
x1>=x2>=x3>=x4
所需原料钢管的总根数有着明显的上界和下界。首先,无论如何,原料钢管的总根数不能少于
[ (968*12+848*23+1253*28+988*35)/168]+=600。其次,考虑一种非常 特殊的生产计划:
第一种切割模式下只生产12 m的钢管,一根原料钢管切割成14根12m钢管,为 满足968根
钢管需求,需要70根原料钢管。
第二种切割模式下只生产23 m的钢管,一根 原料钢管切割成7根23m钢管,为满足848根
钢管需求,需要122根原料钢管。
第三种切 割模式下只生产28 m的钢管,一根原料钢管切割成6根28m钢管,为满足1253根
钢管需求,需 要209根原料钢管。
第四种切割模式下只生产35 m的钢管,一根原料钢管切割成4根35m钢管, 为满足988根
钢管需求,需要247根原料钢管。
所以可产计划需要70+122+209+ 247=698根原料钢管。因此
600<= x1+x2+x3<=648
LINGO程序如下:
model:
12m
23m
28m
35m
3 / 7'.

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