陷入僵局数学的本质

2020年11月26日发(作者：薛金达)
数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中
说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模
式进行研究，”数学对于理解模式 和分析模式之间的关系，是最强有
力的技术。”

1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知,关于数学的这个定义是 恩格斯提出来的.事实上,恩格斯的这
个定义,很多年以来,就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权 威的
定义,最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的
——“研究现 实世界的空间形式和数量关系的学科”.20世纪以来,新的数
学分支不断产生,纯数学越来越抽象,它 与现实世界之间的距离似乎越
来越远；同时,应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广
泛,数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且,有不少
研究者从自己的认识出发,提出 了关于数学的多种定义.于是乎,近些年
有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”. 这样的
认识是片面的,因为事实并非如此.匡继昌先生深刻分析了“数学是什
么”,认为“数学 的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”,“只有从
唯物辩证法的哲学高度,才能认清现实世界的 数量关系和空间形式不
是固定不变的,而是其内涵不断加深,外延不断拓广的”,所以,“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”.
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家 和数学教育家弗赖登塔尔的观点.他认为数学的
根源是普通常识,作为常识的数学,随着语言从说话到阅 读和写作的不
断进步与发展,也不断地进步与发展着.如数概念的获得,主要是由口头
语言中相 应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……,得到“1”),在这个
过程中,首先是数学思想的语言 表达.
普通常识是有等级的,普通常识由经验上升成规律后,这些规律再次成
为普通常识,即 较高层次的常识.弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数
学及其进步,普通的常识必须要系统化和组织化 .如同以前一样,普通常
识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律),并且这些规律再次成为
普通的常识,即较高层次的常识.作为更高层次数学的基础——一个巨
大的等级体系,是由于非凡的相 互影响的力量来建立的.”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统