3go数学的定义

2020年11月26日发(作者：卜盛光)数学的定义



关于数学的定义，《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是这样 写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。这个定义来自恩格斯的 《自然辩证法》：”数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这个概念下了一个残缺不全的定义，然后再 把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些规定性就显现为没有证明过 的东西，自然也就显现为数学上不能证明的东西。数量的分析会指出这一切公理式的规定是数量的必然的规定。恩 格斯再另一篇文章中说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。



我们读大学时用的是苏联的教材，关于数学的定义就是吴文俊先生所写的定义。


对于这个定义，有各种不同的理解。钱学森先生认为数学是社会科学和自然科学的基础。哲 学是社会科学和自然科学的概括。有人对数学来源于现实世界有不同的看法，比如“哥德巴赫猜想”来源于现实世 界的哪一部分，很难讲清楚。齐民友先生认为“数学的生长像竹子，根在大地，然后自己一节一节向上长，间或爆 出新笋，长成新竹。若干年后，竹子开花，结成种子，重回大地。”



西方的数 学家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩认为：“传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩 展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了： 它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这 个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序。

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我认为西方的数学家的看法是对的，恩格斯是总结19世纪数学给出的定义，用这个观点看19世 纪以前的数是可以的，但是数学发展了，现在的数学成果90％是20世纪做出的。

恩格斯说： 数学的应用：在刚体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的。在液体力学就比较困难了；在物理学中是试验性的 和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中等于零。“现在的情况完全不同，过几天我会将些数学在 物理学、生物学及社会科学中的应用。



西方对数学还把它看成是文化的一部分 ，对于这一点，很多人不认识，北京大学数学系早在1989年由邓东皋、孙小礼、张祖贵主编《数学与文化》一 书。编者精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的家哲学的文章，从各个侧面来说明来说明数学在整个文化 中的地

位。1994年高考大纲也“要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值与人文 价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。”



美国应用数学家、数学史家克莱因谈到研究数学的动力有的是为了解决社会需要。但他认为进行数学创造的最主要 趋势力是对美的追求。他认为“如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及 精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。”就是说，数学是科学也是艺术。