沉默如谜的呼吸数学学了有什么用

2020年11月26日发(作者：邱胜奎)学生曾经问过我一个问题：“老师，数学学了有什么用？”这个问题也许很多同行也遇到过。不好回答啊！教学改 革的目的就是要学生学会用数学。以考试为目的的学习是不可能学好数学，也没有真正学好数学。可是上了概率统 计内容之后，这个问题的答案出来了。我看到了学生对数学的一种正确态度。这就是我的衡量标准。


我们学校的硬件设施非常齐全。因此我们在教学中有更多的条件开展教学活动。刚开始，学 生对对待这个活动确实是很感兴趣。这也正是我们希望的。但问题是他们只是把活动当做好玩。从上课过程中我没 有看到一种科学严谨的学习态度。随后，我调整方案。设置了很多和现实生活相关的简单游戏活动。并设立奖惩条 例。学生慢慢知道想赢不仅仅是运气问题。再通过商家各种摸奖活动，彩票等问题的研究，明显看到了学生的变化 。课堂上，学生总是手拿计算器在计算。没有了往日一拿出题目就叫的习惯。感觉到的是这帮学生好理性，象大人 了！这是我对概率统计内容教学内容掌握情况的第一个考察方面：对待问题懂得理性思考，用数学来解决问题。我 相信学生在对待摸奖，彩票等问题上不会象原先那样盲从了。



如果说老师是一 盏灯，为学生做的是指路工作。那么我觉得学生在前进的过程中出现的自我闪光点能让我不断的寻找合适的亮度和 新的灵感。在一次月考过后的晚修上，我坐在讲台旁。看到一学生拿出了一个小本。我忽的看到她把一些成绩制成 了统计表。刚是把这次考试成绩继续记录上去了。当时，我是特别的高兴。学生会用数学了。随后我问了班上，有 很多同学也做了这项工作。我当即表扬了大家，说我当他们的老师感到无比的自豪。并引导他们记录成绩的目的是 什么。用什么方法统计最好。然后他们想办法改进。随后，学校举行元旦游园活动，每班设立游戏。学生既想让学 生来我们玩游戏的人多，积极性高又不想奖券容易的被拿走。于是又用起了概率统计知识，还拿来和我一起商量… …这是我对概率统计内容教学内容掌握情况的第二个考察方面：学以致用。懂得在生活和学习中随时随处运用数学 知识。









从心理学角度来 说，观察是有意识有计划持久的知觉活动，是人们认识客观世界的基础，它作为一种认识方法，在人的一切实践活 动中，有着广泛的适用性，特别是对学习有着重要的意义。那么怎样培养精确的观察能力呢


人的观察力并非与生俱来，而是在学习中培养，在实践中锻炼起来的。

特别是对 学习自然科学的人来说，观察力尤其重要。要从

小养成自觉地、认真地观察各种

自然现象的习惯、兴趣和能力。通过直接体验，积累对自然现象的感性认识，培养对事物进行科学观察的能力和 习惯。为了有效地进行观察，更好地锻炼观察力，掌握良好的观察方法是必要的。








概率实验虽然不像物理、化学实验那样，做出来能有一 个比较明确的答案，但我认为概率实验还是应该让学生去做的。其价值主要有这么几个理由。

第 一，就是实验是现实生活中获得对概率或者估计概率的一个很一般的方法。现实生活中有大量的问题，需要靠统计 频率来估计概率。那么，由于学生对现实世界中比较复杂的实际问题难以体会，所以孩子现在做一些可以操作的实 验。总有一天他要进入到现实生活中去，他要知道实验是可以帮助我们估计概率的，那他就会想到这样一种手段。 如果你不做实验或者少做实验，他永远用理论分析的方法去解决，一旦遇到这个问题的时候，他发现没有公式，就 不能解决问。

第二，实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。有的孩子会出现很多错 误的认识，我觉得这是非常正常的，我们可以靠实验来帮助他澄清。比如说华应龙老师的一个教学片段（二年级对 于“确定、可能”的认识），在三个红球、三个黄球、三个白球的这样一个盒子中，当然球都是均匀的，随便摸出 一个球。事先，华老师鼓励学生先猜会摸到什么球，然后再摸。 做完了以后，鼓励学生去反思，就是你每一次都 猜得对吗？一个学生提到：“我想应该靠一种规律，黄的以后就应该是白的了。”确实学生认识起来有一定的困难 ，虽然描述一定可能，对孩子并不是很困难，但是孩子有误解。当然澄清这些误解，最好的方法就是亲自实验，那 你就再摸一次吗。我想可能这一次实验孩子也许并不能完全的解除他的疑问，但是不断地做，他可能对这种误解会 渐渐的减少，我想这也是做概率实验的一个理由。







首先肯定，学生出现的这种困惑是正常的，如果不出现这种困惑是不正常的，因为我们在课堂教学中的实 验，一方面实验设计上有缺陷，另一方面采集的数据量小，与猜想的数据差别很大，很容易引起学生对概率和频率 的误解，引起学生对概率实验数据的困惑是难免的，用辨证的观点看，学生对概率实验数据的不确定性的困惑或许 就是我们概率教学所要实现的一种价值吧，这也或许是学生真正理解生活中存在一些不确定因素的一把金钥匙吧， 我们老师一定要使用好这个课堂生成的问题。



u3000u3000如何回答 这些困惑呢，老师用三言两语很难回答，最重要的还是通

过学生的实践活动，通过学生的自悟， 或者是通过先进的教学手段为学生

提供大量的数据，让学生自已解决这个困惑。如借助计算机等 方式。对于这些道理，既不能由教师直接告诉学生，也不能在活动中刻意去追求，它只有在学生自己的活动过程中 ，不知不觉地悟出其中的道理。



u3000u3000说到这里，突然间我想 到了这样的几句话，禅宗对于悟道，认为有三重境界：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是 山，看水还是水。要真正悟出正道，就得有“看山不是山，看水不是水”的这么一个过程。


u3000u3000也可以联系学生的生活实际，如让学生联系打扑克牌等方式为学


生答疑解惑。








概率的教学为小学生提供了一种不确定的随机的思维方式，这种随机思想需要从小通过适当活动使学 生体会。





例如，当提到掷硬币时，学生普遍认同正面朝上的 可能性是1/2，但是当教师提出问题“如果掷两次硬币，会有几次正面朝上”时，有的学生会毫不犹豫的回答“ 1次”；当再提出“如果掷10次，会有几次正面朝上”时，有的学生仍会认为是“5次”。在让学生动手亲自掷 硬币时，学生惊奇的发现了这种现象的不确定性，从而产生疑惑：“不是正面朝上的可能性是1/2吗，为什么掷 10次会有7次或9次是反面朝上呢？”





通过对实验数据更 大范围的分析、交流、讨论，学生逐步修正了自己的一些误解，逐步理解了频率与概率的区别，体会到“在有限次 试验里,某一结果出现的次数占总试验次数的比例是频率，经过无数次的实验之后，这个频率会趋向于一定的值, 就是概率。从而可以认为概率是频率的极限值。”





学生学 习概率的一个重要目标是体会随机现象的特点，为了达到这个目标，概率试验是不可缺少的。在进行试验及对试验 数据的分析中，学生将逐渐体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。

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学生观察实验可以说是在被动的接受，仅仅是“动眼”，而真正动脑的学生也只是部分。甚至有时 对老师的实验持“怀疑”和“不信服”的态度。



俗话说：看百遍不如做一遍。 “亲身经历”有其他活动所无法替代的作用。



对于概率实验，学生亲身做能使 学生经历收集和分析数据的过程，并从中培养学生的统计思想。在实验过程当中，学生能够不断的去体会事情发生 的不确定性。如果不去亲身实验，再好的分析也是没有说服力的，学生根本体会不到事情发生的不确定性。尤其是 与经验不符的结果，学生亲身做一做实验，能使他们信服。



学生亲身做实验还 能起到一下作

用：



1、认识到事件发生的可能性有大有小< br>


学生通过收集和分析数据，推断简单事件发生的可能性谁大谁小。




例如：在一个袋中放了一些红球和黄球，这些球除颜色外完全一样。每个 同学每次任意摸出一个球(每次摸出后再放回去)，并记录下球的颜色。根据摸的数据，推断在袋中哪种颜色的球 多。



（1）全班共摸出了多少次红色的球?多少次黄色的球?



（2）你认为哪种颜色的球在袋中的数量多?哪种少?



（ 3）打开袋子看一看，并将你的推断与实际情况相比较。



在上面的活动中，学 生将根据摸球的颜色的数据，判断摸到哪种颜色球的可能性大一些。



2、经历 原始的随机环境，体会随机现象的特点



缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往 较难建立随机观念。如果在教学中，只是要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯地把这些 数据当作是确定的数进行处理，事实上他们的随机观念并没有得到发展。要使学生建立随机观念，必须通过设计学 生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步 丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。



例如下面的 转盘游戏：分别转动两次转盘，将转出的两个数字填在方格中，看谁转出的两位数大”。通过多次做游戏，交流获 胜的心得，学生将体会到随机事件的特点。如当转出9时，大家都会将它放在十位，但如果转出7呢？有的学生可 能会冒险不将它放在最高位，而希望下次转出比7更大的数，但多次游戏后，学生将体会到下次转出8，9的可能 性比转出6，5，4，3，2，1，0的可能性要小得多。



3、学生在亲身反 复进行随机实验的过程中，能领悟到很多东西。例如：“同时抛两颗骰子，将各自点数相加，和是哪个数的概率最 大？”对这样一个问题，实际实验时学生的实验结果与我给出的结论不同（这个问题的正确答案应该是和为７的可 能性最大），我就鼓励学生进行了数百次的实验，尽管最后学生通过实验，还是不相信这个问题的正确答案，可学 生的收获是很明显的。



教材中的投币问题、掷骰问题、摸球问题、转盘问题等 概率问题，都可以让学生亲身实验。