歌舞青春1下载初一数学上册知识点归纳讲课稿

2020年11月26日发(作者：柳泌)代数初步知识
1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示
.注意：用字母表示 数有一定的


.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前
a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形
a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被
3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两
a、b时，则应分类，写做a-b和

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：
a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则
100a+10b+c；
（ 3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；
2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是 ：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负
a2，非正数是：-a2.
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、 负整

.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，
也不一定是正数；p不 是有理数；
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们


(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数；
a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a
.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一
.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个
0的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；
的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝


(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：

5.有理数比大小：（1）正数的绝 对值越大，这个数越
2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大
4）两个负数比大小 ，绝对值大的反而小；
5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大
-小数＞0， 小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没
a≠0，那么的 倒数是；倒数是本身的数是±1；
ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大

（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律 ：a+b=b+a；（2）加法的结合律：
a+b）

+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的
a-b=a+（-b）.
10.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相

（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因
.
11.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）
（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒
.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注
n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为
:(-a)n= an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；
（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点
.
15．科学记数法：把一个大于1 0的数记成a×10n的形
a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记
.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，
.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确
.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：
.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题
,但不能用于证明.
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）

.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，

.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数
注意：（若a、b、c、p、
是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二 次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除
.
整式分类为：.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不
.
8．去（添）括号法则：去（添） 括号时，若括号前边
括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，
.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基
.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按

.注意：多项式计算的
.
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注

2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零
.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边
.移项

的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的
1，并且含未知数项的系数不是零的整 式方程是一元
.
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、
是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b
a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分
1……
.
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，
多，少，是，共，合，为，完成，增加 ，减少，配套-----”，

.
（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体



.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆
=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成

（6）周长、面积、体积问题： C圆=2πR，S圆=πR2，
长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方
=a3，V圆柱=πR2h， V圆锥=πR2h.