防盗门规格数学分支

2020年11月26日发(作者：宦廷铨)
1、20世纪的数学
——从局部到整体
复分析（函数论）：整体性质是一个特定函 数与众不同的特性，局部展开只是看
待他们的一种方式。
微分方程：解不必是一个显函数，不 一定要用好的公式来描述，解的奇异性是真
正决定整体性质的。
微分几何：要想了解曲面的整 体图像以及伴随它们的拓扑时，经典结果到大范围
的转变就自然了，当考虑小范围到大范围时，最有意义 的性质就是拓扑性质。
数论：讨论有限个素数到讨论全部素数，在数论发展中起到重要作用，并且拓扑
的思想深深影响了数论。
物理学：物理学的全部内容就是从经典的小范围出发（相当于一个微 分方程），
可以预计大范围内正在发生的内容。
——维数的增加
复变函数：经典的 复变函数主要详细讨论一个复变量理论并加以精细，推广到多
个变量发生在20世纪，n个变量的理论的 研究有全新的特性出现，多变量研究
占据愈来愈来重要地位，这是本世纪的主要成就。
微分几 何：过去微分几何学家主要研究曲线和曲面，现在研究n维流形，研究多
个独立和非独立向量值函数。
线性代数：从有限维线性空间到无限维Hilbert空间，就是泛函空间。
——从交换到非交换
这是代数学最主要特征之一。 Hamilton四元数，Grassm ann外代数，Caley的
矩阵工作，Galois的群论。这些将非交换乘法引入代数理论的基石， 是２０
世纪代数的“面包和黄油”。矩阵和非交换乘法在物理中产生量子理论，
Heisenb erg对易关系是非交换代数在物理中的一个最重要的应用例子，后来被
von Neumann推广到算子代数理论中。
——从线性到非线性
Euclid几何都是线性的 ，而非欧几何的各个阶段到Riemann几何，所讨论的基
本是非线性的。
微分几何：孤立 子理论代表非线性微分方程的无法预料的有组织行为，混沌理论
代表非线性微分方程的无法预料的无组织 行为，它们基本是非线性的。
物理学：电磁学的基本方程Maxwell线性偏微分方程，而Yang-Mills方程式非
线性的被用假定来调控物质结构有关的力。本质上后者是前者的矩阵体现，而矩
阵的不可交换性导致了非 线性项的出现。
——几何与代数
——通用技术
同调论
K—理论
李群
——有限群
——物理的影响
2、数学的发展趋势
——数学内部交叉
——从线性模型到动态模型
——从理论+实验到理论+实验+计算
臭氧洞
Kepler球填装猜想
理论计算机科学
——从学科内研究到跨学科研究
生命科学
传染病
——简化主义伴之以复杂系统研究
——全球化和知识的扩散
——一些挑战
——纯粹数学的文化
五、数学考研
社会需求的数学人才，层次都在硕士以上，加上 研究生扩招，攻读研究生将是数
学本科毕业生的一个重要去向，攻读研究生的人数，重点大学会达到本科 毕业生
的30%以上，普通高校达到15%以上。
考研的目的：提高竞争能力；改变工作环境；提高生活质量；追求科学真理；立
志奉献社会。
专业的选择：原则：发挥优势，选择兴趣
方法：询问、调查、培养
１、相关专业
专业简介：一级学科：数学：
数学史；
数理逻辑与数学基础；
基础数学 ：数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、
常微分方程、泛函分析、组合数学 、模糊数学
应用数学：偏微分方程、动力系统、积分方程、概率论、数理统计、应用统计学、
计算数学、运筹学
数学与其他学科：金融数学，经济数学，证券分析，营销预测，保险精算，生物统计，医学统计，社会统计，管理决策，计算机程序设计，计算机算法，计算机
编码，图像扫描与成 像，网络结构，理论物理，量子物理，数学物理，晶体结构
学，天文学，气象学，地质测量测绘，建筑设 计，信息通讯，计算物理、计算化
学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险，信息识 别、人工
智能、数据压缩
２、数学考研专业分类方向
07理学
0701数学类
07010100 数学与应用数学
07010200 信息与计算科学
07019901 数理逻辑学