我的忏悔初一数学上下册知识点总结与重点难点、公式总结培训资料

2020年11月26日发(作者：舒固卿)有理数

代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字 母的式子称
.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式

.
列代数式的几个注意事项：
1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不写；
2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号；
3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；
5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写
的形式；
6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、
时，则应 分类，写做a-b和b-a .
几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数
2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：


正数和负数
0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
0以外的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。


有理数
有理数
0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

数轴




a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长
a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数


“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
0的绝对值是0。
它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的

0，0大于负数，正数大于负数。


有理数的加减法
有理数的加法


取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
0。
0相加，仍得这个数。

a＋b＝b＋a

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数的减法



－b＝a＋(－b)
有理数的乘除法
有理数的乘法


0相乘，都得0。
1的两个数互为倒数。
0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负


＝ba

ab）c＝a（bc）

（b＋c）＝ab＋ac

“”
1或－1时，1要省略不写。

x表示任意一个有理数， 2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x
2x与3x的和，2x与3x叫做这 个式子的项，2和3分别是着两项的系数。


＋bx＝（a＋b）x
x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各

项都不改变符号。
“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号

有理数的除法

0的数，等于乘这个数的倒数。
÷b＝a? (b≠0)
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往


有理数的乘方
乘方
n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫
an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

0的任何正整数次幂都是0。




科学记数法
10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），

n位整数，其中10的指数是n－1。
近似数和有效数字


0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。



一元一次方程
从算式到方程
一元一次方程

，未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方


等式的性质
1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴


从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

x），通过去分母、去括 号、移项、合并、系数化为1
x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质



2



再探实际问题与一元一次方程

图形认识初步
多姿多彩的图形

立体图形与平面图形



点、线、面、体






直线、射线、线段


C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段




角的度量


360等分，每一份就是一度 的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，
1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角 ，记作1。
角的比较与运算
角的比较


余角和补角
90（直角），就说这两个角互为余角。
180（平角），就说这两个角互为补角。






数据的收集与整理

喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调




课题学习 调查“你怎样处理废电池？”

设计调查问卷
























相交线与平行线
相交线
相交线
有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
4对邻补角。

2对对顶角。


所成的四个角中有一个角是直角，那么

这两条直线互相垂直。其中一条直线


4个角都是90。

a⊥b，AB⊥CD。





平行线
平行线
a∥b。



直线平行的条件
在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同


在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内


1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：

2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：

3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：

平行线的性质

1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角

并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

平移
会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完

都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各




平面直角坐标系
平面直角坐标系
有序数对
a与b组成的数对，叫做有序数对。
平面直角坐标系
原点重合的数轴，组成平面直 角坐标系。水平的数轴称为x轴或横
y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴




坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置

x轴、y轴的正方向；


用坐标表示平移
x，y）向右（或左 ）平移a个单位长度，可以得到对应点（x
a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下 ）平移b个单位长度，可以得到对应
x，y＋b）（或（x，y－b））。
a，相应的
（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或
a，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移a个单位长度。

三角形
与三角形有关的线段
三角形的边


A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性

与三角形有关的角
三角形的内角
180。
三角形的外角



多边形及其内角和
多边形


边形的对角线公式：

多边形的内角和
边形的内角和公式：180（n－2）
360。
课题学习 镶嵌

二元一次方程组
二元一次方程组
1的方程叫做二元一次方程



消元
将一个未知数用 含有另一未知数的式子表示出来，再代入
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代 入消元法，简称



再探实际问题与二元一次方程组

不等式与不等式组
不等式
不等式及其解集
“＜”或“＞”

号表示大小关系的式子叫做不等式。


1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式的性质

1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
实际问题与一元一次不等式
要根 据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，
x＜a（或x＞a）的形式。
一元一次不等式组

叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解

可通过不等式组解决。解 一元一次不等式组时。一般先求出
再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解< br>

．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
．等式的性质：
1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
．方程：含未知数的等式，叫方程.
．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不
.
．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 ……
…… 系数化为1 …… （检验方程的解）.
．列一元一次方程解应用题：
1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
“大，小，多，少，是，共，合 ，为，完成，
-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利
.
2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
仔细读题，依照题意画出有关图形，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程
，填入有关的代数式是获得
.
．列方程解应用题的常用公式：
1）行程问题： 距离=速度?时间 ；
2）工程问题： 工作量=工效?工时 ；
3）比率问题： 部分=全体?比率 ；
4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
5）商品价格问题： 售价=定价?折? ，利润=售价-成本， ；
6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆= πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C
=4a，
正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方

体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= π