3d立体眼镜045104学科教学(数学)汇总

2020年11月26日发(作者：贺进恒)简介


1949年，是海南省创立最早的学科之一，现有数学一级学科硕士点，下设基础

1 1人，副教授10人，博士15人，在读博士2人，硕士17人；享受国务院特殊津贴专
1人，海南省“ 515人才工程”第一层次专家2人，省优专家3人；全国模范教师1人，曾宪梓教育奖
1人；美国《数 学评论》评论员2人，中国运筹学会理事会理事1人，海南省有特殊贡献的优秀专
2人，全国数学史学会 第四届理事1人，全国教育数学学会常务理事1人。








2人，副教授2人，博士2人，硕士4人；海南省教育教学理论培训专家、“周
4人；《数学学习》(中国基础教育知识库(CFED)全文收录期刊)
2人。近年来公开发表学术论 文40余篇，主持并完成各级科研项目10余项，其中省部级及其
3项；参编十一五国家级规划教材1部 ，主编其它教材2部；获得海南省教学成果奖4项。

80%
国家级和省级骨干教师

编辑部设在数学与统计学院的

“周末流动师资培训学院”新型师资培训模式作 为教研成果转化的落脚点，培训海南省少数民族和



三．培养目标



陈老师
0898- 65883210



海南师范大学2016年硕士点研究生招生专业目录编制表
业代
及名
研究方向 初试考试科目 复试笔试考试科目 同等学力加试科目 备注

科教
（数
01数学教育 ①101政治理论 ②204英语二 ③333教育综合
903高等数学 方向01：数学教育学 ①高等代数 ②解析几何

1、《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社（第二版）； 2、微积分（上、下册）. 同济大学应用数学系,高等教育出版社



1、《数学教育概论》，张奠宙，宋乃庆，高等教育出版社。 2、《数学教育学》蔡亲鹏主编，浙江大学出版社。

：

： 2015年 7 月1日











试 大 纲
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:
学科教育(数学)

及 考试时间
150分，考试时间为180分钟。








第一章 极限与连续
、 考试内容



、 考试要求：
只加以复习提高，不作详细讲解。着重理解函数的定义、分段函数的概念、
ε-N或ε- δ说法，掌握极限的四则运算法则；了解极限存



、重点、难点：

；用极限的ε-N或ε-δ说法证明极限。
一元函微分学
、考试内容




、 考试要求
会用导数概念推导出导数基本公式；掌握 导数的几何意义；能用导数描述一些物理量；


Rolle 定理，Lagrange定理，了解 Cauchy定理，会
Lagrange定理；能熟悉准确地用 罗必塔法则求未定式的极限；掌握利用导数讨论函数和曲线的性态

、重点、难点：
Lagrange定理、利用导数讨论函数和曲线的性态。

一元函数积分学
1、考试内容：不定积分的概念、性质与基本积分公式，换元

积分法，分部积分 法，几种特殊类型函



、考试要求：掌握不定积分的概念及性质，熟练掌握换 元积分法、分部积分法，会求有理函数、三


会利用定积分计算面积、体积及曲线弧长， 会利用定积分求重心、求功、求转动惯量。
、重点、难点：


微分方程
、考试内容：


、考试要求：




、重点、难点：


向量代数与空间解析几何
、考试内容：
，向量的坐标，空间

、考试要求：





、 重点、难点：


多元函数微分学
、考试内容：


、考试要求：
，掌握二元函数的极限、连续性概念，了解有界闭区域上连续函




、重点、难点：


重积分
、考试内容：

、考试要求：



、重点、难点：


曲线积分与曲面积分
、考试内容：


、考试要求：


、重点、难点：


无穷级数
、考试内容：


、考试要求：




、重点、难点：




1）《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社
2）微积分（上、下册）. 同济大学应用数学系. 北京市：高等教育出版社.






试 大 纲
:

:
学科教育(数学)

及 考试时间
100分，考试时间为120分钟。








数学教育学概述
、考试内容


、考试要求


、重点、难点
1. 基本概念：包括数学教育学、数学学习论、数学教学论、数学课程论、调查法、文献分析
2. 基本技能：数学教育学的主体框架中各内容间的相互关系、如何研究数学教


中学数学课程概述
、考试内容


、考试要求


、重点、难点


中学数学工作
、考试内容
数学教学策略、数学教学模式、数学教学方法及其选择，数学教学情境的设计与选择，


、考试要求



、重点、难点


中学数学逻辑基础与数学教学
、考试内容


、考试要求


、重点、难点


数学能力的结构与培养
、考试内容

、考试要求

、重点、难点


数学学习
、考试内容

、考试要求

、重点、难点


数学学习过程
、考试内容


、考试要求


、重点、难点


数学教育实践与训练
、考试内容
数学教育研究、中学数学教师的专业素养，数学教师专业发展的途径，课改实践简介。
、考试要求

、重点、难点



：

，张奠宙，宋乃庆，高等教育出版社。




试 大 纲
:

:
学科教育(数学)

及 考试时间
150分，考试时间为180分钟。









、考试内容
数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实

、考试要求
1） 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
2） 正确

理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念 。掌握多项式的运算

3）正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
4）正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多

5）正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准 分

6）正确理解和掌握k重因式的定义。
7）掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。
8）理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
9）深刻理解 有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、
Eisenst ein判别法。
、重点、难点

因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系 、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein

: 整除理论；多项式的因式分解理论

、考试内容
n级行列式；n级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克兰姆法则。
、考试要求
1）理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
2）深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。
3）熟练掌握行列式的基本性质。
4）正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。
5）正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化< br>
6）熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
、重点、难点
n级行列式 的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一
(Cramer)法则


、考试内容
n维向量组；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构
、考试要求
1）正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初 等变换等概念及性质。掌

2）理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量 的运算。深刻理解n维向量空间的

3）正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义 及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价

4）深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
5）熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
6）正确理解和 掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性

、重点、难点
n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、

线性

方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、



、考试内容


、考试要求
了解矩阵概念产生的背景。
掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
正确理解和掌握可逆矩阵 、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n级方阵可逆的充要条件和用公式法

理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
正确理解和掌握初等矩阵、 初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和

理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
、重点、难点
n阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初



、考试内容

、考试要求
正确理解二次形和非 退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应

理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。
正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。
正确理解正定、半正定 、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次

、重点、难点





、考试内容


、考试要求
掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
理解线性组合 、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间的概念及性

正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。
深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
、重点、难点
n维线性空间的概念及性质、基变换与坐标变




、考试内容

最小多项式
、考试要求
理解和掌握线性变换的定义及性质。
掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
深刻理解和掌握线性变换与矩阵的 联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等

理解和掌握矩阵的特征值、特 征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向
-凯莱定理。
掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。
掌握线性变换的值域、核、秩、 零度

等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩

掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵

正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
、重点、难点


-凯莱定理、线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条 件、线性变换

判定一个子空间是否是A- 子空间、不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系、最小多



、考试内容


、考试要求
深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念

正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量

深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关

正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交

正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间

深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交

、重点、难点



难点：施密特正交化；正交变换


：
，北京大学编，高等教育出版社






试 大 纲
:

:
学科教育(数学)

及 考试时间
100分，考试时间为120分钟。








矢量与坐标
、考试内容
1） 矢量的概念
2） 矢量的线性运算和矢量的线性关系及分解
3） 空间坐标系
4） 矢量的数性积、矢性积和混合积
5） 矢量的坐标运算
、 考试要求
掌握矢量的概念、各种运算及坐标运算，掌握矢量共线、共面的充要条件，并能用矢量法证明

、重点、难点

轨迹与方程
、考试内容
1） 平面曲线方程
2） 曲面方程，母线平行坐标轴的柱面的作图
3） 空间曲线方程
、 学基本要求
掌握建立曲面、空间曲线方程（主要是参数方程）的方法。
、 重点、难点
空间曲线、曲面的一般方程及参数方程的概念，母线平行坐标轴的柱面及作图。曲面、空间

平面与空间直线
、 考试内容
1） 平面的各种形式的方程和它们间的互换
2） 空间直线的各种形式的方程和它们间的互换
3） 点与直线、点与平面、直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的相关位置
4） 点与直线、点与平面的距离、直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的距离及交角
5） 平面束
、 考试要求
能根据确定平面和空间直线的不同条件，利用矢量方法建立平面和空间直线方程 ，同时掌握


、 重点、难点
平面方程、

空间直线方程的各种形式，以及它们的建立。
柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
、 考试内容
1） 柱面、椎面、旋转面的概念、几何特征及方程的建立。
2） 柱面、圆椎面、旋转面（单叶旋转双曲面，双叶旋转双曲面、旋转抛物面）的图形
3） 二次曲面的概念，椭球面、双曲面、抛物面的标准方程，形状、几何性质。
4） 椭球面、双曲面、抛物面的作图。
5） 单叶双曲面、双曲抛物面的直母线。
、 考试要求



、 重点、难点


二次曲线的一般理论
、 考试内容
1） 二次曲线与直线的相关位置
2） 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、按渐近方向和按中心的分类。
3） 二次曲线的切线（介绍）
4） 二次曲线的直径、主直径（介绍）
5） 二次曲线的化简、分类和作图
、 考试要求

能熟练应用平面坐标变换和不变量化简二次曲线的方程并求出标准方程，同

、 重点、难点


参考教材或主要参考书：
，吕林根 许子道主编，高等教育出版社