rotta数学常用名词定义

2020年11月26日发(作者：张耀扬)
数学思想与方法，经常用到的数学名词有以下三十五个，现给出解释，供参考。

1 、数学思想：是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些数学内容和
对数学的认识过 程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意
义，是建立数学和用数学解决 问题的指导思想，例如：化归思想；分类思想；模型思想；极
限思想；最优化思想）等。
< br>2、数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过
程中所 采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧
密联系的，一般来说 ，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

3、化归目标简单性原则： 是指化归应朝着目标简单的方向进行，即复杂的待解决问题应向
简单的较易解决的问题化归。

和谐统一性原则：是指化归应朝着是待解决问题在表现形式上和谐，在量、形、关系方面趋
于统 一的方向进行，是问题的条件与结论表现得更匀称和恰当。

具体化原则：是指化归的方向一 般应由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将问
题向具体的问题转化，以使其中的数量关系更 易把握。

标准形式化原则：将待解决的问题在形式上向该类问题的标准形式化归。

低层次化原则：解决数学问题时，应尽量将高维空间的问题化归成低维空间的问题，高次数< br>的问题化归成低次数的问题，多元问题化归成少原问题。

4、解析法：将平面几何问 题转化解析几何问题的化归方法，具体步骤：（1）建立坐标系，
（2）设定点的座标与曲线方程，化几 何元素为解析式，（3）进行运算与推理，即在上述两
步的基础上利用解析几何的知识进行具体的解答， （4）返回几何结论，断言论题的解。

5、复数法：将坐标平面变成复平面，几何问题化归为复数问题的化归方法。

6、 一般化策略：将待解、代征问题看成特殊问题，通过对它的一般形式问题的解决而得到
原问题的划归策略 就是一般化策略。

7、特殊化策略：对于待解待证问题，先解决它的特殊情况，然后把解决 特殊情况的方法或
结果应用到一般情况，使原问题获解的策略。

8、局部变动法： 这种方法常用于可变因素较多问题的化归过程，使认知策略中的一种“概
略性策略”，具体的说，就是在 处理问题时，暂时固定问题中的某些可变因素，使之不变，
先研究另一些可变因素对求解问题的影响，取 得局部结果后，在考虑那些原先保持不变的因
素，直至问题全部解决。

9、补集法 ：所谓补集法，是指通过把待解问题与某一“整体”联系起来，对于这个整体，
有一个与原问题相联系， 又较容易解决的问题。若把整体理解为全集（记为I），则较容易解
决的问题是I的子集（记为A），原 问题A关于I的余集（记为AC），于是原问题转化为交易
解决的问题。

10、归 纳与化归：归纳是指由一类事物的部分对象具有某些属性，而作出该类事物都具有这
一属性的一般结论的 推理方法。

11、类比：是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测 在其他方面也
可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。

12、联想：是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。

13、 归纳原理：给定一个含有目标原象x的关系结构系统S，如果能找到一个可定映射φ，
即能找到一个能通 过确定的数学方法，从映象的关系结构系统S*中将目标映象确定出来的
映射，将S映入或映满S*，于 是便可从S*通过一定的数学方法，把目标映象x*＝φ(x)确定
出来，再通过反演即逆映射φ，便可 把目标原象x＝φ－1 (x*)确定出来，使原问题获解。框
图如下：

14、观 察：是一种有计划、有目的的特殊形态的知觉，是按照客观事物本身存在的自然状态，
在自然条件下，去 研究和确定事物的特征和联系。

15、实验：是针对所研究对象的需要，根据研究对象的自 然状态和发展，人为地创设条件，
人为敌将它们分为若干部分，并同其他事物联系起来，以深入了解所研 究对象的自然状态和
发展情况。

16、分析：是指能把研究对象分解为它的各部分 ，或把复杂事物分解为简单要素，或把动态
凝固为静态来研究的一种思维方法。

1 7、综合：是把对象的各个部分、各个方面和各种因素结合起来，加以研究，从而在本质上
把握事物性质 和规律的一种思维方法。

18、抽象：通常有两种意义的理解：一是指从事物中区分出个别 的非本质的属性特征和共同
的本质属性特征，并舍弃个别的非本质的属性特征而抽取出共同的本质属性过 程和方法（动
词性）；二是指用来形容那种偏离具体经验较远，因而不太容易理解的对象的一种程度词（ 形
容性）。

19、数学抽象：是一种特殊的抽象，具体表现在它的抽象的内容、程度和方法上。

20、性质抽象：就是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取量性方面的性质或属性
的抽象。

21、关系抽象：根据认识目的从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间
位置关系而舍弃其物理现实意义或其他无关特征的抽象。

22、等置抽象：是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象。