胡帆数学概念

2020年11月26日发(作者：邱肖鹏)
1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以 用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理
数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数 ，包括无理数．）

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：

初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习啦~
2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为
相 反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个 数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，
结果为正。

(4)规律方 法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反
数是﹣a，m+n的相反 数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小
括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

重点知识：

初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来学习啦~
4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从 大到小的顺序（在数轴上表示
的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号 两数及0的大小，
利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：正数都大于0，负数都小 于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对
值大的反而小．

(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

(3)作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b=0，则a=b．

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+（﹣b）
方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数
的性质符号（减数变相反数）；

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：



①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；< br>当负因数有偶数个时，积为正．

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减 ；同级运算，应按从左到右的顺
序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘 方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常
将小数转化为分数进行约分计算．

(2 )凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两
个数，乘积为 整数的两个数分别结合为一组求解．

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10 n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，
n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形 式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数)

2.规律方法总结

① 科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位
数少1；按此 规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用 科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此
法表示，只是前面多一个负号．

重点知识：

初中数学第八课：科学计数法，新初一的来学习啦~
9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。