爸爸妈妈最爱我数学学科知识

2020年11月26日发(作者：苏钢)
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第一章 初中数学课程概述
第二节 初中数学课程的性质和基本理念
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普 及性
和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象
思维和推理 能力，培养学生的创新意识和实践能力，促使学生在情感、态度与价
值观等方面的发展。义务教育的数学 课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重
要的基础。
第三节 初中数学课程的目标
初中数学课程的总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能
1
获得适 应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、○基本技能、基本思
想、基本活动经验，即“四基”
2
体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，利用数学○
的思 维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
3
了解数学的价值，提 高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学○
习习惯，具有初步创新意识和实事求是的科学 态度。
总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行阐述的，总目
标的这 四个方面，不是相互对立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机
整体。
1、 基础知 识：一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、
基本公式等。比如，说明1/4,0 .25,25%的含义。
2、 基本技能：包括基本的运算、测量、绘图技能。如20以内加减法和表内乘
法，每分钟完成8~10题。
3、 数学基本思想：抽象、推理、建模。比如，最简单的10以内数的认识，其
中就蕴含了深 刻的抽象的过程和抽象的思想。
4、 基本活动经验：学生的数学活动经验是个人经验中的重要组成部 分，是学习
数学、提高数学素养的重要基础之一。数学基本活动经验的积累要和过程性
目标建立 联系。
第四节 初中数学课程的核心概念
一、 数感：主要指关于数与数量、数量关系、运 算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数< br>量关系。
二、 符号意识：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规
律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性。建立符号意
识有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。
三、 空间观念：主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据 几何图形想象出
所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的
运动 和变化；依据语言的描述画出图形。
四、 几何直观：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直 观可以把复
杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几
何直观可 以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要
作用。
五、 数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集
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数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可
以有多种分析的方法 ，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析
体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的 数据不同，另一方面只要
有足够的数据就可能从中得到规律。
六、 运算能力：主要指根据法 则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算
能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径 解决问题。
七、 推理能力：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学
的基 本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包
括合情推理和演绎推理，在解决问 题的过程中，合情推理用于探索思路，发
现结论；演绎推理用于证明结论。
八、 模型思想： 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基
本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实 生活或具体情境中抽象出数学
问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和
变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步
形成模型思路，提高 学习数学的兴趣和应用意识。
九、 应用意识和创新知识：为了适应时代发展对人培养的需要，义务教 育阶
段的数学教育特别注重发展学生的应用意识和创新意识。应用意识一方面指
有意识利用数学 的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界
中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着 大量与数量和图形有关的问题，
这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法来解决。创新意识的培养是 现
代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
第二章 初中数学课程的内容标准
第四节 综合实践
综合实践内容设置的目的
（一）培养学生综合运用相关知识与方法解决问题
（二）培养学生的综合意识、应用意识和创新意识
（三）积累学生的获得经验
（四）提高学生解决实际问题的能力
综合实践课程设置的必要性
我国学生的实践能 力和综合运用能力相对薄弱，为此《基础教育课程改革纲
要（试行）》在规划新的课程体系时，规定“从 小学到高中设置综合实践活动并
作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研 究的方
法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责
任感。
同时《基础教育课程改革纲要（试行）》有指出综合实践活动与各学科领域
应形成一个有机整体 ，二者既有其相对独立性，又存在紧密联系，在某些情况下，
综合实践活动也可和某些学科教学打通进行 ，同时，各科学科中应注重培养学生
的实际和综合应用能力。
综合与实践的教学特点
（一）综合性：对任何主题的探究都必须体现科学、艺术、道德的内在整合
（二）实践性：综 合实践活动课程的展开往往以各种活动为载体，强调学生通过
活动或亲身体验来进行学习，但不是为了“ 活动”而活动。
（三）开放性：“综合实践活动”课程往往面向学生整个的生活世界，往往表现
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为一个没有固定答案的开放性问题，学生只有通过自己的努力去探索、去
发现，才能 找到可能的答案。
（四）生成性：综合实践活动的展开很少从预定的课程目标入手，它常常围绕某个开放性的主题或问题来开展。
（五）自主性：综合实践活动的实施十分注重从学生现有的兴趣与 经验出发，强
调学生的自主选择与探究。
第二章 初中数学课程的内容标准
第二节 图形与几何
根据新课标的要求，图形与几何课程领域的学习内容有图形的性质、图形的
变化、 图形的坐标三个部分组成。
图形的性质：点、线、面、相交线与平行线，三角形、四边形、多边形、圆 、
尺规作图，视图与投影；几何证明的基础
图形的变化：图形的轴对称、中心对称，图形的平移、旋转，图形的相似与
位似
图形与坐标：确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法，直角坐标系，
图形变化的坐标
第三章 初中数学课程实施建议
第二节 教学中应当注意的关系
一、“预设”与“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖 于教师对教材
的理解、钻研和再创造。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。
二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本 要求，同时要关注学生的个
体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学 生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与
数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发 表自己的看法，要及时地肯定
他们点滴的进步，耐心引导他们分享产生困难或错误的原因，并鼓励他们自 己去
改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，
教师要为他 们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展人们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励提倡解决 问题策略的多样化，尽可能地让所有学生都
能主动参与，并引导学生通过与他人的交流，丰富数学活动的 经验，提高思维水
平。
三、合情推理与演绎推理的关系
推理贯穿于数学教学的始终 ，包括合情推理与演绎推理。教师在教学过程中，
应该设计适当的学习活动，引导学生观察、尝试、估算 、归纳、类比、画图等活
动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识
到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生年龄特征提出不同程度的
要求。
在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道
合情推理与演绎推理是相辅 相成的两种推理形式。
四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
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积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技
术与课程 内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。
现代信息技术的作用不能完全替代原有的 教学手段，其真正价值在于实现原
有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。
教学原则
一、抽象与具体相结合原则
从具体到抽象符合学生在学习过程中从感知到理解，从表象到概念 的认识规
律。理性知识的形成必须具有感性知识基础，只有在此基础上，进一步区分这些
研究对 象所共有的，决定它们本质属性和个别特有的非本质属性，才能在头脑中
形成理性知识。
例如 学习数学概念时，首先通过一定的感性材料得到具体对象的感知和表象，
然后抽象概括出对象的本质属性 ，再用概念去解决具体问题，这个过程体现了有
具体到理性的抽象，由理性到对更为广泛的具体的认识。
1
要着重培养学生的抽象思维○
2
要培养学生的观察能力和提贯彻此原则的方 法：○
高他们的抽象、概括能力
二、严谨性与量力行相结合原则
数学的严谨性指对 数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格；量力性针对
数学教学的对象而提出，它要求教师充分考 虑学生思维发展的水平、理解程度来
组织教学，既不过分要求，也不要求过低，使学生能够接受。
运用此原则进行教学
1. 认真钻研课程标准、教材，明确把握教材的严谨性要求。
2. 在具体的概念和定理等内容 教学中，不要一下子和盘托出所要学习的概念和
定理等全部内容，要体现出逐层逐部严谨的过程
3. 在教学中，要有意识地逐步培养学生言必有据、思考严密、思路清晰的良好
思维习惯，这 些思维习惯是学生的数学思维严谨性程度高低的主要标志。
4. 在平时，要研究学生的年龄特点、个性特点、智力、能力水平方面下工夫
总之，教学的严谨性与量力性 要很好地相结合，在教学中要注意教学的“分寸”，
另外要注意教学的阶段性，做到前后呼应。通过对学 生严谨性的培养使学生养成
良好的思考习惯。
课堂导入技能
（一）直接导入：开门 见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的教学目的，以引
起学生的有意注意，使学生直接进入学习状态。 这种导入能使学生迅速定
向，对本节课的学习有个基本轮廓，能提高学生自学的效率和质量。
（二）复习导入：主要利用新旧知识的逻辑关系，找出新旧知识联结的交点，由
旧知识的复习迁移到新知 识的学习上来导入新课。通过这种方式导入新课，
可以淡化学生对新知识的陌生感，有效降低学生对新知 识的认知难度。
（三）事例导入是选取与新课有关的生活实例，通过对其分析归纳出从特殊到一
般、从具体到抽象的规律来导入新课。这种导入强调了实践性，能使学生
产生亲切感，同时让学生感觉 到现实世界中处处充满数学。
（四）趣味导入：把与课堂内容相关的趣味知识导入新课，避免平铺直叙 之弊，
可以创设引人入胜的学习情境。
（五）悬念导入：指教师从侧面不断巧设带有启发性的 悬念问题，唤起学生的好
奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。这种导入类型使学