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createparameter初中数学大纲与初中数学知识点总结(最详尽版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 10:54
tags:初中数学, 知识点, 中考

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2020年11月26日发(作者:关咏荷)
初中数学大纲

一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制 义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《数学课
程标准》)进行的义务教育阶段数学学科的终结 性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进
素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提 高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的
创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担, 促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背 景和生活经验编制试题,面向
全体学生,使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自 己的学习状况。学业考
试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的 发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价,重视对学生数学思考能力和解决 问
题能力的发展性评价,重视对学生数学认识水平的评价;学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、< br>计算(求解)题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的
功能,试题设计必须与其评价的目标相一致,加强对学生思维水平与思维特征的考查,使试题的解
答过程 体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容和要求





(一)考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域,即数与代数、空间与图形、统计
1 .关注基础知识与基本技能
了解数的意义,理解数和代数运算的算理和算法,能够合理地进行基本运算 与估算;能够在实
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大 小、位
与概率、实践与综合应用的内容为依据,主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
置与特征;能够在头脑里构建 几何对象,进行几何图形的分解与组合,能够对某些图形进行简单的
变换;能够借助数学证明的方法确认 数学命题的正确性。




正确理解数据的含义,能够结合实际 需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;
有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器 进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活 动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解
了解概率的涵义,能够 借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能 否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学
猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有 条理地表达数学的思考过程。


3.关注“数学思考”
“数学思考”是 指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等
方面的发展情况。其主要内 容包括:
能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解 ;
能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;< br>
1
能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来 源、处理方法和
由此而得到的推测性结论做合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象; 能从事基
本的观察、分析、实验、猜想和推理活动,并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4.关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解 决问题;具有一定的解决问题的基
本策略;能合乎逻辑地与他人交流;具有初步的反思意识。


5.关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识(不同数学知识之间 的联系、不同数学方法之间的相似性等);
深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。



(二)考试要求
1.《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
(1)使学生获得适用未来社会生活和进一 步发展所必需的重要数学知识,以及基本的数学思
想方法和必要的应用技能;
(2)初步学 会运用数学的思维方式观察、分析现实社会,解决日常生活和其他学科学习中的
问题,增强应用数学的意 识;
(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数
学的信心;


(4)具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2.《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次


知识技能要求:
(1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义) ;能根据对象的
特征,从具体情境中辨认出这一对象。







(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述对象与相关对象之间的区别和联系。
(3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中去。
(4)运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求:
(5)经历(感受):在特定的数学活动中,获得一些初步的感受。
(6)体验(体会):参与特定的数学活动,在具体情境中认识对象的特征,获得一些经验。
(7)探索:主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或
与其他对象 的区别和联系。
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。

2
(三)具体内容与考试要求细目列表
(表中“目标要求”栏中的序号和“(二)2.”中的规定一致)
知识技能要求 过程性要求
具 体 内 容
(1) (2) (3)
(4
)
(5) (6) (7)
有理数的意义,用数轴上的点表示有理




相反数、绝对值的意义



求相反数、绝对值,有理数的大小比较



乘方的意义



有理数加、减、乘、除、乘方及简单混
合运算(三步为主),运用运算律进行



简化运算
运用有理数的运算解决简单问题



对含有较大数字的信息作出合理解释



平方根、算术平方根、立方根的概念及其
表示


用平方运算求某些非负数的平方根,用立

方运算求某些数的立方根,用计算器求平< br>



方根与立方根
无理数与实数的概念,实数与数轴上的

点的一一对应关系



用有理数估计一个无理数的大致范围





近似数与有效数字的概念 √

用计算器进行近似计算,并按问题的要
求对结果取近似值



二次根式的概念及加、减、乘、除运算
法则


实数的简单四则运算(不要求分母有理

化)

用字母表示数,列代数式表示简单问题
的数量关系



代数式的实际意义与几何背景



求代数式的值



整数指数幂及其性质 √

用科学记数法表示数(含计算器)




3


知识技能要求 过程性要求
具 体 内 容
(1) (2) (3)
(4
)
(5) (6) (7)
整式的概念(整式、单项式、多项式) √

整式的加、减、乘(其中的多项式相乘
仅指一次式相乘)运算



乘法公式及计算



因式分解的概念 √

用提公因式法、公式法(直接用公式不
超过2次)进行因式分解



分式的概念 √

约分、通分



简单分式的运算(加、减、乘、除)



方程(组)的解的检验



估计方程的解



一元一次方程及解法



二元一次方程组及解法




可化为一元一次方程的分式方程(方程
中分式不超过2个)及解法





一元二次方程及其解法




根据具体问题中的数量关系列方程
(组)并解决实际问题







根据具体问题中的数量关系列不等式
(组)并解决简单实际问题




不等式的基本性质




解一元一次不等式(组)



用数轴表示一元一次不等式(组)的解




简单实际问题中的函数关系的分析



具体问题中的数量关系及变化规律



常量、变量的意义 √


函数的概念及三种表示法 √

简单函数及简单实际问题中的函数的
自变量取值范围,函数值



使用适当的函数表示法,刻画实际问题
中变量之间的关系




4
知识技能要求 过程性要求
具 体 内 容
(1) (2) (3)
(4
)
(5) (6) (7)
结合对函数关系的分析,预测变量的变
化规律



一次函数及表达式





一次函数的图象及性质




正比例函数



用图象法求二元一次方程组的近似解



用一次函数解决实际问题



反比例函数及表达式





反比例函数的图象及性质




用反比例函数解决实际问题



二次函数及表达式





二次函数的图象及性质



确定二次函数图象的顶点、开口方向及
其对称轴



用二次函数解决简单实际问题



用二次函数图象求一元二次方程的近



似解
点、线、面 √

角的大小比较、估计,角的和与差的计




角的单位换算



角平分线及其性质 √


补角、余角、对顶角 √


垂直、垂线段概念及性质,点到直线的

距离





线段垂直平分线及性质 √


平行线的性质




平行线间的距离 √



画平行线



三角形的有关概念 √


5
知识技能要求 过程性要求
具 体 内 容
(1) (2) (3)
(4
)
(5) (6) (7)
画任意三角形的角平分线、中线、高



三角形的稳定性 √

三角形中位线的性质




全等三角形的概念 √

两个三角形全等的条件




等腰三角形的有关概念 √

等腰三角形的性质及判定




等边三角形的性质及判定



直角三角形的概念 √

直角三角形的性质及判定




勾股定理及其逆定理的运用





多边形的内角和与外角和公式 √


正多边形的概念 √

平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯
形的概念



平行四边形的性质及判定




矩形、菱形、正方形的性质及判定




等腰梯形的有关性质和判定




线段、矩形、平行四边形、三角形的重
心及其物理意义



平面图形的镶嵌,镶嵌的简单设计




圆及其有关概念



弧、弦、圆心角的关系 √


点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 √



圆的性质,圆周角与圆心角的关系、直

径所对圆周角的特征




三角形的内心与外心 √


切线的概念 √


切线的性质与判定




弧长公式,扇形面积公式




6
知识技能要求 过程性要求
具 体 内 容
(1) (2) (3)
(4
)
(5) (6) (7)
圆锥的侧面积和全面积



基本作图



利用基本作图作三角形



过平面上的点作圆




尺规作图的步骤(已知、求作、作法) √

基本几何体的三视图



基本几何体与其三视图、展开图之间的



关系
直棱柱、圆锥的侧面展开图 √

视点、视角及盲区的涵义,及其在简单
的平面图和立体图中的表示


物体阴影的形成,根据光线的方向辨认
实物的阴影


中心投影和平行投影 √

轴对称的基本性质






利用轴对称作图,简单图形间的轴对称





关系



基本图形的轴对称性及其相关性质





轴对称图形的欣赏与设计



平移的概念,平移的基本性质




利用平移作图



旋转的概念,旋转的基本性质




平行四边形、圆的中心对称性 √

利用旋转作图



图形之间的变换关系(轴对称、平移与

旋转)

平移、旋转在现实生活中的应用






7


初中数学知识点总结
一、基本知识
㈠、数与代数
A、数与式:
1、有理数
有理数:①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水 平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方
向为正方向 ,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那
么我 们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,
位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小
于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对 值。②正数的绝对值是他的本身、负数的
绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝 对值大的反而小。
有理数的运算:
加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异 号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对
值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:① 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为
倒 数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等
于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有 2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个
数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做 被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根 是正数、0的立方
根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被 开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范 围内的相反数,倒
数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字 母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合
并同类项。③在 合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项

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式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫 做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他 们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作
为积的因式。②单项式与多项式相乘 ,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多
项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相 除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则
连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式 除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所
得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如 果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②
分式的分子与分母同乘以 或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把 分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个 未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②
等式两边同时加上或减去或乘以或除以 (不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的 了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方
程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也 是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了
一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中 表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。
也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b
2
/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方
程也是二次函数的一部 分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法

9

理想是指路明灯-


涛的组词-


曲终人散是什么意思-


呆呆念什么-


路人借问遥招手的下一句-


village怎么读-


络绎不绝的绝是什么意思-


孔子为什么三月不知肉滋味-



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