海子经典语录数学问题的类型

2020年11月26日发(作者：邵柏林)
数学问题的类型
王昌福
由数学问题的形成和来源可以看到，数学问题种类繁多，但 用于“数学问题
解决”教学的问题大致有以下三种，它们具有不同的教育价值和功能。
1.可 以构建数学模型的非常规的实际问题。21世纪是信息化的时代，是现
代科技迅速发展的知识经济时代。 随着数学和科学技术的飞速发展以及电子计算
机和网络技术的广泛使用，科学技术数学化的进程日益加速 。任何科学技术要实
现数学化，都必须首先把研究对象用数学语言和方法表述为具有一定结构的数学体系，即建立有关研究对象的数学模型，这是科学技术数学化的关键。数学模型
可以有效地描述自然 现象和社会现象。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学
模型的机会，让学生根据观察和实验的结果， 尝试运用数学思想以及归纳、类比
的方法得出猜想，然后再进行证明。将生活、生产等社会活动中发现的 实际问题
抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方
法来解 决问题，这是人们认识世界的重要途径。非常规的问题往往不是纯数学化
的问题模式，而是一种情境，一 种实际需求，只是为了克服实际碰到的困难。因
此，要培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才 ，就要进行数学建模的
训练。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的重要保障，也是基础< br>教育不可或缺的任务之一。“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学
生全面、持续、和 谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习
数学的心理规律，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历将实际问题
抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理 解的同时，
在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”[2](1)
2.探 究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，
发现数学规律和真理的问题叫做探 究性问题。这里，对于对象之间的数量关系、
图形性质及其变化规律，数学公式、法则、命题、定理等的 探索和发现，虽然只
是对前人工作的一种重复和再发现，但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。
教师要改变以例题 、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的
学习活动之中。”[2](65)数学命题 的发现就是一个探索的过程。例如，在学习
了三角形内角和定理后，教师可以让学生通过观察和实验去探 索四边形、五边形，
六边形等多边形的内角和问题，然后通过归纳得到多边形内角和定理。通过探究，< br>不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习
活动中获得成功的 体验，从而建立自信心，这对于培养学生形成完整的独立人格
具有重要的作用。
3.开放性问 题。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在第三学段教
材编写建议中写道：教材可以“提供一些 开放性（在问题的条件、结论、解题策
略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索的过 程中进一步理
解所学的知识”。[2](93)开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在△ABC 中，三边a、b、c
成等差数列， 由此可得哪些结果？这是一个结论开放的问题，由三边成等差数列，
联系三角形的有关定理、公式如正弦 定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及
其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如sin A +sin C =2sin B ，等