情感对白数学教育基本定义

2020年11月26日发(作者：郁志轰)
基本定义
数学教育是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新 ．数学
教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发
展．数学教育改革的背景，至少有来自于九个方面的考虑：知识经济、社会关系、家庭压力、
国际潮流 、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。
历史沿革
基础数 学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古
埃及。在多数情况下，只有 足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。


数学教育图书 < br>在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中，四学科包括数学的算术和几何领域。这个
结构在中 世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原
本。商业的学徒，如石匠， 商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。 第
一本英语的数学教科书由Robert Recorde出版，从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)
开始。 在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和 手工业和贸易紧密相关。
虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的 辅助。
这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛 津
大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是，数学一
般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学
教育。 在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，
如描述时间，数钱和简单算 术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数
学成了从幼年开始的课程的中心部分。 到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课
程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的 思想导致所采用的内容和方法几
乎没有任何整体上的一致性。
教学目的
在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。


数学教育图书
这些目标包括: 教授给所有学生的数字技巧。 教授给大部分学生的 实用数学(算
术，基础代数，平面和立体几何，三角学),使得他们有能力从事贸易或手工业。 早期
的抽象代数概念教育(例如集合和函数) 选择性的数学领域的教育(例如欧式几何)作为
公理化体系的实例和演绎推理的一个模型 选择性的数学领域的教育(例如微积分)作为
现代社会的智力成就的一个实例 教授给希望以科学为职业的学生的高等数学 数
学教育的方式和变化的目标一致。
教学标准
绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学


《从数学教育到教育数学》
生的水平和兴趣来设置。 在现代， 有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更
广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是 英国国家教育大纲的一部分。在美
国，美国数学教师国家委员会制定了一系列文档，最近的有学校数学的 原则和标准，为学
校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼
亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准
教学水平
不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄
的参考如下: 加法 : 5-7岁;更多的位数8-9岁 减法 : 5-7岁;更多的位数8-9岁
乘法 : 7-8岁;更多的位数9-10岁 除法 : 8岁;更多的位数9-10岁 简单代数 : 11-12
岁 代数 : 13岁以上
教学方法
任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学
的方法包括: 经典教育 - 中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原
本，它被作为演绎推理的范式来教授。 死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果，
定义和概念。通常用于乘法表。 习题 - 通过 完成大量同类的练习来传授数学技巧，例
如加带分数或者解二次方程。例如，古氏积木(Cuisena ire rods)来教授分数。 问题求解
- 通过给学生无标准答案，不同寻常的，和有时候 无解的问题来培养数学的智力，创造力和
启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞 赛这样的国际数学竞赛
问题。 新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方
法。 历史方法 - 教授在一个历史，社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的
方式提供了更多的人文乐趣。 这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包
含很多不同的方法。
数学教师
这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名:- Lewis Carroll,
英国作家Charles Dodgson的笔名，曾在牛津基督教堂讲授数学 道尔顿, 英国化学家
和物理学家，曾在曼彻斯特，牛津和约克的学校和大学教数学。 Tom Lehrer, 美国歌
曲作家和讽刺作家，曾在哈佛和麻省理工学院教数学。 Georg Joachim Rheticus, 奥地
利绘图家，哥白尼的学生，曾在Wittenberg大学教数学。 Edmund Rich, 13世纪坎特
伯雷大主教，在牛津和巴黎的大学教过数学。 Archie Williams, 美国运动员，奥运金
牌得主，在加里福尼亚高中教过数
中国数学教育发展史
mathematics eduction in China 有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，
成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设 有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释
的《算经十书》为教材。明代算科考试亦以这些教材为准（见 中国数学史）。 近现代
的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制，废除科举， 兴办小学、中学后才开
始的。当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记） 。民国初
年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。 执行
时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四
年,高小二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、
高中几 何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和
微积分初步），这个学 制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后，中小学的教育进行
了改革，学制大都改为小学六年, 初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度
停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分 初步以及概率论和电子计算机的初步知识。


幼儿数学教育
中国近 代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。1862年洋务派创办的京师同文馆,本来
是个外语学校,从 1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。1868年聘
李善兰为总教习 ，设代数、几何（原本）、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，
这是向中国学生较系统地传授西 方高等数学基础知识的开始。1898年戊戌变法中，京师大
学堂成立，这是中国近代第一个国立大学。 1902年，同文馆并入京师大学堂。 辛亥
革命后，1912年京师大学堂改名北京大学，首创数 学门（相当于系）,1919年改称数学系,
这是中国第一个数学系。随着较早成立数学系的有南开大学 (1920)、厦门大学(1926)、中山
大学(1926)、四川大学（1926年前后）、清华大 学(1927)、浙江大学（1928）等。此外，1912～
1915年间,还成立了北京高等师范学 校（1912,前身是1902年设立的京师大学堂师范馆）、
武昌高等师范学校(1913)、南京高 等师范学校(1915)，各设立数学物理（化学）科，他们
先后改为北京师范大学(1922)、武汉 大学(1928)、东南大学（1923；1928年又改为中央大
学），并都成立了数学系，其间或以 后成立的其他综合大学、师范院校以及设有理科的高等
学校都陆续成立数学系。 各校建系初期，实 施的数学教育差别很大，后来教育部才对
必修课作了原则规定。主要授课教师多半是归国留学生，所用教 材，除少数自编者外，多数
是外文本或其中译本。从课程设置看，高等院校的数学教育水平不低，但各校 的教学质量差
异不小。数学系学生，每校每年级一般都只有少数几个人。 1931年清华大学开始 培养
数学研究生，后继者有浙江大学、中央大学、北京大学以及抗日战争期间由北京大学、清
华 大学、南开大学组成的（昆明）西南联合大学，数学的研究工作也比较集中在这几所学
校。其中清华大学 、浙江大学、武汉大学等还出版了刊物，登载数学论文。 除了在国
内培养数学人才外，还通过一些 渠道派遣留学生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款
公开考试派送的留学生中，都有数学名额。3 0年代还曾邀请少数外国数学家如 W.F.奥斯古
德、N.维纳、J.(-S.)阿达马等来华讲学。 从辛亥革命到中华人民共和国成立，是中国现代
数学教育的奠基时期，不少老一辈数学家如姜立夫、熊庆 来、陈建功等克服重重困难，艰
苦创业，培养了一批数学人才；数量虽然不多，但对于使现代数学在中国 土壤上生根，作出
了宝贵贡献。 中华人民共和国成立后，在人民政府的集中领导下，采用了苏联的 教育
制度，数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整，师范院校和综合大学都设立
了数学系，全国有了统一制订的教学计划和教学大纲，广泛引进了苏联教材，各校必修课的
设置及其内 容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为
具体。师范院校的数学 专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、
心理学、数学教学法及教育实习等 课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一
年半的时间里分为若干专门组，如代数、数论、 几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、
概率论与数理统计等，学生能接触到一些现代数学的前沿工 作。后来专门组撤销，课程更
多样化了。 从19世纪20年代后期起，浙江大学数学系就开始采用讨论班的形式来培