读懂母亲[整理]数学(本科)毕业论文题目汇总

2020年11月26日发(作者：毕星海)
-------------
数学毕业（学位）论文题目汇总
一、数学理论

1. 试论导函数、原函数的一些性质。
2. 有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。
3. 数学中一些有用的不等式及推广。
4. 函数的概念及推广。
5. 构造函数证明问题的妙想。
6. 对指数函数 的认识。
7. 泰勒公式及其在解题中的应用。
8. 导数的作用。
9. Hilbert空间的一些性质。
10. Banach空间的一些性质。
11. 线性空间上的距离的讨论及推广。
12. 凸集与不动点定理。
13. Hilbert空间的同构。
14. 最佳逼近问题。
15. 线性函数的概念及推广。
16. 一类椭圆型方程的解。
17. 泛函分析中的不变子空间。
18. 线性赋范空间上的模等价。
19. 范数的概念及性质。
20. 正交与正交基的概念。
21. 压缩映像原理及其应用。
22. 隐函数存在定理的再证明。
23. 线性空间的等距同构。
24. 列紧集的概念及相关推广。
25. Lebesgue控制收敛定理及应用。
26. Lebesgue积分与Riemann积分的关系。
27. 重积分与累次积分的关系。
28. 可积函数与连续函数的关系。
29. 有界变差函数的概念及其相关概念。
30. 绝对连续函数的性质。
31. Lebesgue测度的相关概念。
32. 可测函数与连续函数的关系。
33. 可测函数的定义及其性质。
34. 分部积分公式的推广。
35. Fatou引理的重要作用。
36. 不定积分的微分的计算。
37. 绝对连续函数与微积分基本定理的关系。
38. Schwartz不等式及推广。
39. 阶梯函数的概念及其作用。
40. Fourier级数及推广。
-------------
-------------
41. 完全正交系的概念及其作用。
42. Banach空间与Hilbert空间的关系。
43. 函数的各种收敛性及它们之间的关系。
44.数学分析中的构造法证题术，
45.用微积分理论证明不等式的方法
46.数学分析中的化归法
47.微积分与辩证法
48. 积分学中一类公式的证明
49.在上有界闭域的D中连续函数的性质
50.二次曲线中点弦的性质
51.用射影的观点指导中学初等几何内容
52.用近代公理分析中学几何中的公理系统
53.球上Hardy空间上的加权复合算子
54.多圆盘上不同Bergman空间上的加权复合复合算子
55.从加权Bergman空间到Bloch空间的加权复合算子
56.从加权Bergman空间到加权Bloch空间的加权复合算子
57.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。
58.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。
59.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环
Z上的n阶矩阵环.
60.给出Euler定理(若(a,m)=1， 则 ) 的三种不同证明。
61.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
62.试述函数在数学中的地位和作用。
63.阐明函数理论在高等数学中的地位和作用。
64. 浅谈微分学（或积分学）在中学数学教学中的应用
65.论在数学教学中培养学生的创新精神。
66.初等几何变换在中学数学（代数、几何、三角）中的应用
67.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
68.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
69.数学知识的分类及其教学策略
70.数学知识的分类测量与评价
71.关于导函数性态的讨论与研究
72.泰勒公式及其应用
73.概率方法在讨论其它数学问题中的一些应用
74.随机变量函数的分布密度及其求法
75.用微积分理论证明不等式的方法
76.数学分析中的化归法
77.微积分与辩证法
78.刻画I[x] ,K[x,y](进而R[x],R为Pid)中的素理想，其中I为整数环，K为域。
79.给出求方程X2+Y2=Z2 的所有整数解的三种不同方法。
80.对于每个n≥2,找出对称群Sn 在Mn(Z) 中的一个表示(模型),其中Mn(Z)为整数环
Z上的n阶矩阵环.
81.给出Euler定理(若(a,m)=1， 则 ) 的三种不同证明。
82.试论矩阵环（代数）Mn(K)的基本结构性质，其中以为域，n≥2.
-------------
-------------
83.试述函数在数学中的地位和作用。
84.从随机方法（概率方法）处理非随机数学问题看数学的统一性。
85.构造函数证题的妙想与思维方法的特点
86.高等数学俯视中学数学
87.数学知识的分类及其教学策略
88.数学知识的分类测量与评价
89.关于导函数性态的讨论与研究

二、常微分方程

1.常微分方程唯一性定理及其应用
2.求一阶显微分方程积分因子的方法
3. 高阶常系数线性微分方程的特解
4.一阶常微分方程方向场与积分曲线
5.变换法在求解常微分方程中的应用
6.通解中任意常数C的确定及意义
7.非线性方程的特殊解法
8.关于李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造
9.线性代数与微分方程的结合
10.变系数微分方程的解法
11.常微分方程的发展及应用
12.常微分方程的初等解法求解技巧
13.常系数线性方程组基解矩阵的计算
14.高阶方程的降阶技巧
15.微分方程组中的若干问题
16.一类非线性常微分方程解的的单调性与渐近性
17.比较函数法在常微分方
三，高等代数几何
1、 矩阵相似的若干判定方法
2、线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题
3、矩阵的特征值与特征向量的应用
4、化二次型为标准型的方法
5、谈环的定义
6、矩阵环的性质
7、有限域上的向量空间
8、既约元、素元及整数环
9、群的单位元与环的零元
10、极大理想与素理想
11、低阶对称群的子群和不变子群
12、群的同态保持的性质
13、环的同态保持的性质
14、群的逆元与环的负元、逆元
-------------
-------------
15、不变子群确定的商群问题
16、子群的乘积
17、环的运算问题
18、用向量方法证明初等几何定理
19、二次曲面的计算机作图
20、向量在几何证题中的运用
21、对称思想在解题中的应用
22、“高等代数”知识在几何中的应用
23、矩阵初等变换的应用
24、“高等代数”中的思想方法
25、任N个自然数的N级排列的逆序数
26、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
27、线性变换“可对角化”的条件及“可对角化”方法
28、数域概念的等价说法及其应用
29、初探空间想象能力的培养
30、代数变形的技巧与解题
31、集合及其子集的概念在不等式中的作用
32、论高阶等差数列
33、谈近世代数中与素数有关的重点结论
34、商集、商群与商环
35、关于有限映射的若干计算方法
36、关于循环矩阵
37、行列式的若干应用
38、行列式的解法技巧
39、欧式空间与柯西不等式
40、《高等代数》在中学数学中的指导作用
41、关于多项式的整除问题
42、虚根成对定理的又一证法及其应用
43、范德蒙行列式的若干应用
44、n阶行列式的一个等价定义
45、反循环矩阵及其性质
46、矩阵相似及其应用
47、矩阵的迹及其应用
48、关于整数环上的矩阵
49、关于对称矩阵的若干问题
50、关于反对称矩阵的性质
51、关于n阶矩阵的次对角线的若干问题
52、关于线性映射的若干问题
53、线性空间与整数环上的矩阵
54、二阶曲线渐近线的几种求法
55、笛沙格定理在初等数学中的运用
56、巴斯加定理在初等数学中的运用
57、布里安香定理在初等数学中的运用
58、二次曲线的几何求法
-------------
-------------
59、二维射影对应的几何定义、性质定义、
60、代数定义的等价性
61、用巴斯加定理证明锡瓦—美耐劳斯定理
62、仿射变换在初等几何中的运用
63、配极理论在初等几何中的运用
64、二次曲线的主轴、点、准线的几种求法
65、关于巴斯加线和布里安香点的作图
66、巴斯加和布里安香定理的代数证明及其应用
67、关于作第四调和点的问题
68、锡瓦—美耐劳斯定理的代数证明及其应用
69、关于一维几何形式的对合作图及应用
70、映射的本质探讨
71、用复数证明代数问题
72、有理数域上多项式不可约的判定
73、利用行列式分解因式
74、n阶矩阵可对角化的条件
75、有理数域上多项式的因式分解
76、矩阵在解线性方程组中的应用
77、行列式的计算
78、一类组合恒等式的证明
79、一个组合恒等式的推广
80、关于整系数有理根的几个定理及求解方法
81、递推关系的求解及其应用
82、邻接矩阵在图论中的作用
83、递推关系的解法研究
84、浅谈集合论的发展及所思
85、双曲几何中的测地线和测地圆周
86、初等几何学多媒体课件的设计与制作
87、曲面内蕴几何中的平移
88、二次曲线与二次曲面上的完全几何不变量系统
89、解析法在几何中的应用
90、变换法在几何中的应用
91、代数学基本定理的几种证明
92、关于线性变换的确定（求法）
93、线性变换思想在中学数学中的应用
94、归纳并推广矩阵的几种常用分解
95、关于矩阵正定的若干判别方法
96、关于行列式求解的若干方法
97、行列式在求解线性方程组中的应用
98、矩阵可逆的若干判别方法
99、线性空间与欧式空间
100、关于多项式的因式分解
101、运用二次项定理巧解数学问题
102、数学归纳法在行列式计算中的应用
-------------
-------------
103、可逆矩阵的推广：广义可逆矩阵
104、向量组线性相关与线性无关的判定方法
105、矩阵可对角化的判定条件及推广
106、常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法
107、线性变换的内积刻划
108、线性方程组的矩阵求法
109、线性方程组的推广——从向量到矩阵
110、线性规划问题的最优解
111、线性规划与企业利润最优化
112、线性规划在现代管理中的应用
113、相关系数对相关性的刻划与应用
114、向量代数在中学中的应用
115、向量及其向量函数的若干应用
116、向量模型在中学数学中的应用
117、向量在初等、高等数学中的运用
118、向量在中学数学中的妙用
119、新课程理念下的“双基”与创新的整合
120、信息化教育环境下提高学生素质
121、行列式的计算方法
122、行列式计算方法小结
123、分块矩阵的应用
124、幂零矩阵的性质
125、矩阵迹的性质及其应用
126、矩阵可交换的条件
127、范德蒙行列式的推广
128、反对称矩阵的性质
129、矩阵标准形的应用
130、二次型化为标准形的方法
131、矩阵秩的不等式的讨论
132、分块矩阵的若干初等运算
133、范德蒙行列式的一些应用
134、矩阵的伴随矩阵
135、分块矩阵行列式计算的若干方法
136、可逆矩阵的求法程中的应用

四．函数论
实变函数：
1、关于特殊集合的研究
2、Borel 集合的构造、性质等的进一步讨论研究
3、关于数列上、下极限的应用、性质等方面的研究
4、开集的构造、性质、应用等方面的讨论
5、闭集的构造、性质、应用等方面的讨论
6、关于一致收敛、依测度收敛、几乎处处收敛等之间的关系
-------------
-------------
7、各种收敛的应用方面的研究
8、收敛与积分极限换序方面的讨论或应用
数学分析：
9、特殊的函数项级数求和问题
10、研究生考题中一致收敛的应用问题
11、泰勒公式中各种余项的讨论或应用或估值问题
12、极限、积分、微分、求和的换序问题
13、广义积分中一致收敛问题
14、分析知识在物理中的应用问题进行讨论

初等数论：
15、函数 或 其它数列函数的讨论或应用
16、连分数的性质进一步讨论
17、连分数的应用
18、同余问题的讨论、研究
19、剩余系的讨论或应用
20、平时所给题目或自拟题目


毕业生论文题目：
1对几类递推数列级数性质的讨论
2多元函数极值理论中的一些问题讨论
3函数在计算中的应用
4阿贝尔方法及应用
5阶估计法及应用
6凸函数性质及在证明不等式中的应用
7分析中辅助函数的构造与应用
8数学分析在初等数学中的应用
9一类连续函数的性质与判断
10一类收敛数列的性质与判别


选题研究方向：
数学分析解题方法：
1数列极限的求法．
2如何证明数列极限不存在．
3关于函数一致连续（或不一致连续）性的讨论
4求一元函数的导数（或高阶导数）的方法
5求一元函数的不定积分(或定积分)的方法
6如何判断非正常积分的敛散性
7如何求非正常积分
8一元函数（或多元函数）极限的求法
9如何证明一元函数(或多元函数）极限不存在．
10判断数项级数收敛的方法
-------------
-------------
11如何判断函数项级数的一致收敛
12求数项级数和的方法
13幂级数求和的方法
14泰勒公式的应用
15中值定理的应用
16如何求平面图形面积
17求二重积分（或三重积分）的方法
18求第一型曲线（或曲面）积分的方法
19求第二型曲线（或曲面）积分的方法
20不等式的证明
21积分不等式的证明

数学方法论与解题研究：
22数形结合思想在解题中的应用
23数学美思想在解题中的应用
24应用特殊化思想方法解题
25用化归转化思想指导解题


1连续函数在开区间上性质的推广
2正交函数系及按正交函数系展开
3微分中值定理逆定理的讨论
4关于散度、梯度与旋度的学习与探究
5含参量积分的进一步探讨
6不可导点处极值问题的讨论
7一致收敛性判别及应用
8Fourier级数收敛类型及判断
9对洛比达法则的进一步探讨
10函数一致连续的充要条件
11积分中值定理的推广、改进与应用
12用微元法解释曲线积分、曲面积分的物理意义并给出计算公式
13利用级数求极限
14利用二次型判别多元函数的极值
15积分上限函数的应用
16凸函数的性质及应用
17函数的上、下极限
18凹凸函数与它在不等式证明中的应用

19Poisson积分公式的一种推导方法及应用
20强极值原理的证明及应用
21Gronwall不等式在微分方程中的应用
22Green函数的一种求解方法及应用

23一阶微分方程的几个可积类型
-------------
-------------
24一类二阶线性常微分方程正周期解的存在性
25二阶微分方程解法的探讨
26一阶常微分方程的积分因子法求解
27关于常系数线性微分方程组的解的分类研究
28变系数微分方程的解法
29常微分方程奇解的讨论

30压缩映射原理及应用
31控制收敛定理与它的应用
32Schauder不动点定理的应用
33论Riemman积分、Lebesgue积分与广义积分
34Lebesgue可积理论在Riemman积分中的应用
35函数的Riemann可积条件及其特征

毕业生论文选题方向：
1. 微分中值定理在证明等式与不等式中的一些应用
2. 洛尔定理与方程的根
3. 试析幂指函数的极限求法
4. 利用导数解题的综合分析与探讨
5. 三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较
6. 单调有界定理及其一些应用
7. 运用极限思想,优化解题方法
8. 关于连续与一致连续的一些比较
9. 谈谈无穷级数求和的几种方法
10. 关于正项级数的判别法的探讨
11. 浅谈多元函数的极限问题
12. 数学分析中的一些重要概念及其否定叙述
13.关于二阶变系数齐次微分方程的求解问题
14.常微分方程在一类函数项级数求和中的应用
15.浅析变量代换在解微分方程中的应用
16.浅谈常微分方程的初等解法求解技巧
17.关于常系数线性方程组基解矩阵的一些计算方法
18.谈谈常微分方程中换元思想的应用
19.对二阶线性微分方程化简问题的讨论
20.关于一阶常微分方程的积分因子法求解



毕业生论文选题方向：
1、Stirling公式的证明与应用
2、积分估值方法及其应用
3、Lebesgue可测集的判定及其等价条件
4、调和函数的性质和应用
5、整函数的阶和型
-------------