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2020年11月26日发(作者：陈毅)
数学教育学部分复习资料
一、概念
1.数学的特点:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．
2.数学能力: 数学能力 是顺利完成数学活动所具备的,而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它
是在数学活动过程中形 成和发展起来的,并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征.是系统化了
的,概括化了的哪些个 体经验,是一种网络化的经验结构.
3.数学能力的主要方面有:基本运算能力,空间想象能力,逻辑 思维能力,问题解决能力,数学交流能力,数学
联结能力,数学推理能力,数学表示能力.
4.数学思维的基本成分:具体形象思维,抽象逻辑思维,直觉思维 .
5.数学思维的品质分为:思维的广阔性,深刻性,灵活性,敏捷性,批判性,独创性 .
6 .数学认知结构:是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知
识 结构.----内化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应< br>用背景和条件的概括) .
7.数学思想方法:数学思想是对数学的知识的本质认识,是从某些 具体的数学内容和对数学的认识过程中
提炼上升的数学观点,它在数学认识活动中 被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决
问题的指导思想.
数学方法是 指在数学地提出问题解决问题(包括数学内部问题和实际问题)的过程中,所采用的各种手
段、方式、途 径。其中包括变换数学形式．
9.数学化:弗赖登塔尔认为,人们在观察认识和改造客观世界的过程中 ,运用数学的思想和方法来分析和研
究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程,就叫数学化.数学 地组织现实世界的过程就是数学化 .
10.皮亚杰关于智力发展的四个阶段:感觉运动,前运算,具体运算,形式运算.
11.加涅的学习理论中数学学习的四个阶段为:理解阶段, 习得阶段, 存储阶段, 提取阶段.
12数学教学的基本原则为:严谨性与量力性相结合,抽象与具体相结合,理论与实践相结合,巩固与发 展相
结合 .
13建构主义（见教材）
14概念的内涵和外延
内涵： 是指反映在概念中的对象的本质属性的总和。外延：是指具有概念所反映的本质属性的对象的
范围。 概念的内涵和外延有着反变关系(具有种属关系的概念)
15对知识的冰山模型的理解（笔记）
二 问答题
1．说明数学思维发展的年龄特征 .
答： 0～3岁，婴幼儿期，感 知动作思维水平；3～6，7岁，学前期，具体形象思维水平；6，7～11，
12岁，小学期形象抽象 思维水平；11，12～14，15岁，少年期，经验型为主的抽象逻辑思维；14，
15～17，18 岁，青年初期，理论型为主的抽象逻辑思维，开始形成辨证思维 .
2．现在数学课堂教学的教学环节是什么?
答：复习思考；创设情景；探究新课；巩固反思；小结练习等。
3．数学课堂教学评价的标准是什么?
答：①教学目的明确；②教材处理恰当；③教学方法灵活；④教学基本功扎实；④教学效果良好。
4．简要评述讲授式教学模式的特点及局限性。
参考答案:
讲授式教学模式也被 称为“讲解一传授”模式或“讲解一接受”模式，自20世纪50年代以来，一直
在我国中小学数学课堂 教学中占有重要的位置。在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数
学知识的系统讲解和数学基 本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本
技能，发展数学能力。讲授模式 的具体操作过程有五个教学环节：组织教学；引人新课；讲授新课；
巩固练习；布置作业. 讲授式教学 模式是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式，其主要特
点是注重知识传授的系统性和教师的主 导地位，最大的益处就是教师能在单位时间里向学生迅速传递
较多的知识，通常适用于概念性强、综合性 强、或者比较陌生的课题教学中。其最大的弊端就是学生
容易处于被动的学习状态之中。

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5．简要评述发现式教学模式的特点及局限性。
参考答案:
发现式 教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那
样去发现问 题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。其基本程序是创设情景，
分析研究，猜测 归纳，验证反思。其显著特点就是注重数学知识的发生、发展过程，让学生自己发现
问题，主动获取知识 。因而，有利于体现学生的主体地位和解决问题的方法，一般适用于新课讲授、
解题教学等课堂教学，也 可用于课外教学活动。
运用发现模式的好处就是能使学生在发现中产生“兴奋感”’，从“化意外和复 杂性为可预料性和简
单性”的行动中获得理智的满足，同时获得具有“迁移性”的数学能力，起到举一反 三的效果。不
过，由于这种教学模式主要用于一些思维价值较高的课例教学中，因此，只适合在好班中实 施，而不
宜在差班级采用。由于“发现式学习”所需时间较“系统学习”多，因此，这种教学模式也不宜 频繁
使用。
6．中国传统文化有许多流传至今的经典名言，比如：“熟能生巧”、“勤能补拙 ”、“温故而知新”
等等，就你有所感悟的择其一简述之，并简要评述它对我国数学教育的影响。
答题提示：1、对原义的正确理解和阐释；
2、自己独到的教学感悟；
3、对我国数学教育正、反两个方面的影响。

7.

数学概念教学一般分哪几个阶段。
答：如果从概念学习的两种基本形式概念的同化和概念的形成作具体描述
或笼统地从数学概念教学一般过程答1）概念的引入2).概念的理解3).概念的巩固 4).概念的深化都可
以。
8.

数学命题（规则）常见的内容主要包括有哪些？简述命题教学的地位和作用。
答：（1）数学命题主要包括公理、定理、公式、法则等；
（2）数学命题是数学知识的主体 ；是构成运算、推理论证、识图作图等操作性活动的基础；在数学命
题学习过程中，经历直觉思维、归纳 （猜想）、逻辑思维（推理）的全过程，对于形成良好的思维习
惯和品质有其它学科不可替代的作用。
9.数学课堂教学设计的基本要求是什么?
答:①学习课程标准,明确课程和教学目标;② 阅读教科书和教学参考书,领会编者意图,研究学习材料和教
材,摸清例题和习题,研究可能的问题;③ 广泛研究各种课程资源,学习他人经验;④了解和估计学生的水平,
照顾不同水平的学生的需求;⑤创设 精彩的 学习氛围,指导学生自主学习;⑥选择教学形式和常用模式,
形成具体教法.

10.数学知识与数学能力的关系是什么?
①数学知识和数学能力有不同的内涵。数学知识是 客观事物及其规律的反映，是人脑中的经验系统;数
学能力是顺利完成某种数学活动的本领，是个人的心 理特征。数学知识是后天获得的，而数学能力既
与人的先天因素有关，又与人的后天环境教育因素;数学 知识的获得相对要快一些，而数学能力的培养
相对要慢一些。②数学知识与数学能力又是相互联系和相互 制约的。人们在从事任何活动，需要知识
又需要能力，数学能力在掌握数学知识的过程中逐步形成和发展 ，同时数学能力影响数学知识掌握的
速度深度和广度。数学知识是数学能力的田间与基础，数学能力是掌 握数学知识的前提与结果
11.有意义学习及其发生有意义学习的条件?
答：有意义学习 就是以符号为代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质
性的联系。条件为 ①学习的材料本身应有逻辑意义；②它必须符合非人为的实质性的标准；③学习者
认知结构中必须具备适 当的先前知识，以便与新知识进行联系，学习者必须具备有意义学习的意向，
即学习者具备积极主动地把 符号所代表的新知识与其认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向。
12.探究式模式教学的主要操作步骤是什么?
答：①教师精心设计问题链； ②学生基于对问题的分析，提出假设； ③在教师的引导下，学生对问
题进行论证，形成确切概念； ④学生通过实例来证明或辨认所获得的概念； ⑤教师引导学生分析思
维过程，形成新的认知结构。
13.如何理解数学学习的认知过程?
数学学习的一般过程:新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的认知结构的过程.

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