田光故事数学史试题(1)

2020年11月26日发(作者：寇家伦)


数学史试题
一、简答题
1 写出“孙子问题”及出处。
答：“孙子歌”：同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除
百零五便得知。
2 写出《算经十书》。
答：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 、《张邱健
算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《缉古算
经》
3 简介“星期制”的由来。
正 星期制,是现代公历中一种与年、月配合使用的特殊记日 的方
法。公元前两千年左右的古巴比伦人为了适应农业生产的需要,祈祷
上天风调雨顺,建筑了 祭祀星神的七星坛。七星坛有七层,从上到下依
次为日、月、火、水、木、金、土,规定每日祭祀一神, 七日为一个周
期。这样就把一个月分为四周。每一星神主管一天,太阳神主管星期
4 《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义？其最重
要的成就有哪些？
《几何原 本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个
希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其 内容和形式对几何学本
身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千
多年 的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第
一个印刷本出版后，至今已有一千多种 不同的版本。


欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收
集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他
最大的贡献就是选择了一系 列具有重大意义的、最原始的定义和公
理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行 演
绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原
本》。
5《九章算术》的主要内容是什么？其具有世界意义的数学成就又有
哪些？
《九章算 术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246
个与生产、生活实践有联系的应用问题，、它 们的主要内容分别是：
第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。
第二 章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有
术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分 术；
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其
程序与现今程序基本一致。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；
第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式
外，还有工程分配方法；
第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。
第七章“盈不足”：即 双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适
足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过 两次假设
化为盈不足问题的一般问题的解法。


第八章“方程”：一次方 程组问题；采用分离系数的方法表示线性方
程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与 矩阵的
初等变换一致。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。
《九章算 术》是我国现存最早的数学专著，是古代著名的《算经十书》
中最重要的一种。它系统总结了我国先秦到 东汉初年的数学成就，经
多次增补，至迟在公元1世纪时，已有了现传本的内容。
其中负数 、分数计算，联立一次方程解法等都是具有世界意义的成
就。书中记述了当时世界上最先进的分数四则运 算和分配比例算法、
解决各种面积和体积的算法，以及利用勾股定理进行测量的各种问
题。其突 出的成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解
一般一元二次方程的数值解法及联立一次方程 解法，以上均比欧洲同
类算法早1500多年。其中关于负数的概念和正负数的加减法运算法
则 的论述，亦属世界数学史上的首次记载。对不定方程等类问题的研
究记述也较西方数学界早3个世纪。俄 国学者将其中方程术所导致的
正负数的产生誉为世界数学史上第一次越过了正数域的范围。而盈不
足术成功处理二次关系与指数关系的算法传入欧洲后，被称为“双假
设法”，受到特别重视。 自唐代 起，《九章算术》成为历代数学教本。
日本、朝鲜也曾选其作为教本。后来，经过印度和中世纪伊斯兰国 家，
辗转传入欧洲，对文艺复兴前后世界数学的发展产生很大影响。
6 写出古代中国数学史上四位代表人物及其主要贡献。
刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数