博格达山(完整版)小升初数学总复习知识总结之数和数的运算

2020年11月26日发(作者：祁峻)
第一章 数和数的运算
一、概念
（一）整 数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，
3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干
个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
自然数
正整数（1、2、3、4、……）
(3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表
示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进
制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫
做数位。
5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有
余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做
a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 如：因为35
能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约
数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大
的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有
最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、
304，都能被2 整除。。
（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能
被5整除。。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定
能被3整除。
（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或
25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都
能被25整除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或
125）整除。 < br>例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、
50 00都能被125整除。

（11）能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或
素数）。
1 00以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43 、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97。
（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合
数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是 合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数
和1。
（1 5）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是
这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数，例如15=3×5，3
和5 叫做15的质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例
如：把28分解质因数
（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的 一个，叫
做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、
12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约
数。
（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，
有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不
同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这 两个合数互质，如果几个数中任
意两个都互质，就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公
约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数，叫做这 几个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、
12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公
倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公
倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍
数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无
限的。
（二）小数
1 、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之
几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表
示千分之几…… （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆
点叫做小数点，小数点左边的数 叫做整数部分，小数点右边的数
叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之 间的进率都是10。小数部分
的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间
的 进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368
都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、
5.26 都是带小数。
（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个 数字或者几个数字依次
不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：
3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个
循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环
节是“ 54 ” 。
（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小
数。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循
环小数。
例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部 分只需写出一个循
环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循
环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 …… 简写作：3.7 ； 0.5302302 …… 简写作：
0.5302 。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫
做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分
母，表示把单位“1”平均分成多少 份；分数线下面的数叫做分
子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数
单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
··
·
假分数大于 或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分
数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫
做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通
分。
（四）百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分
率 或百分比。
百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级 时，
先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”
字。每一级末尾的0都不读出来， 其它数位连续有几
个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写 ，哪一个数位上一个
单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：读小数的时候 ，整数部分按照整数的读法读，小数
点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数
位上的 数字。
4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小
数点写在个位 右下角，小数部分顺次写出每一个数
位上的数字。
5、分数的读法：读分数时，先读分母再读 “分之”然后读分子，分
子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的
写法来写。
7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，
读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面
加上百分号“%”来表示 。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或
“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的
数，写成近似数。 < br>1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数
改写成以万或亿为单位的数。 改写后的数是原数的准确
数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是
125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一