是谁带来远古的呼唤数学书中基本概念

2020年11月26日发(作者：吕文成)
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一、关于相似对应点的分类讨论

△ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？

当然是不一样的， 前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对
应E和F点；而后者必须是对应点对应书写 ，A点只能对应D点，那么前者必然
会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等 的点，让后
只要讨论两次就可以了

例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y ＝ax2﹢bx﹢c(a≠0)的图象与x
轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C， 其顶点横坐标为1，
且过点（2，3）和（-3，-12）

⑴求此二次函数的表达式；

⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（ 不与点B,C重合），则是否存在
这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若 存在，求出该
直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶若点P是 位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比
较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不 必证明），并写出此时点P的横坐标的取值
范围。

二、关于等腰三角形的分类讨论

△ABC是一个等腰三角形共有几种情况？

AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。

例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直
线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4

（1）求直线CD的解析式

（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EF P为等腰三角形，并求出
这些点的坐标。

三、直角三角形的分类讨论
直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短
直角边三种情况，（ 或分别讨论三个角为直角）。

例：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度 ，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,
点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm， 三角形PCD的面积为ycm .

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（1）求AD的长

（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最 大值，最大值
为多少。

（3）在现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角 三角形，若存在，求
出x的值，若不存在，请说明理由



数学书中的基本概念、公理、定理、推论尤为重要，它是解题的依据，同学们一定要记准、
记牢。要 明晰哪些定理有逆定理，哪些没有，哪些是可以直接运用的定理，哪些是我们在平
时的学习过程中自己总 结出来的正确的结论，而应用这些结论解客观题非常的简单，但却不
能直接运用于主观题，必须经过证明 才行。如：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜
边的一半。它的逆命题：直角三角形中如果一条直 角边等于斜边的一半，那么这条直角边所
对的角等于30度虽然是真命题但却不是定理，不能直接用于主 观题。



第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线 与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段
定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1。圆的定义(两种)
2。有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3。“三点定圆”定理
4。垂径定理及其推论
5。“等对等”定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
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1。三种位置及判定与性质：
2。切线的性质(重点)
3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4。切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1。五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2。相切(交)两圆连心线的性质定理
3。两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1。相交弦定理
2。切割线定理
五、与和正多边形
1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2。三角形的外接圆、内切圆及性质
3。圆的外切四边形、内接四边形的性质
4。正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素， 、 等)
六、 一组计算公式
1。圆周长公式
2。圆面积公式
3。扇形面积公式
4。弧长公式
5。弓形面积的计算方法
6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1。作三角形的外接圆、内切圆
2。平分已知弧
3。作已知两线段的比例中项
4。等分圆周：4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1。作半径
2。见弦往往作弦心距
3。见直径往往作直径上的圆周角
4。切点圆心莫忘连
5。两圆相切公切线(连心线)
6。两圆相交公共弦

第七章 相似形
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★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1。对应线段…;2。对应周长…;3。对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1。“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2。找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3。添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4。对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5。对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例(略)

第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1。一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1。定义及一般形式：
2。解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3。根的判别式：
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4。根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以 为根的一元二次方程是： 。
5。常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1。分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )
⑷验根及方法
2。无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②换元法(例， )⑷验根及方法
3。简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越< br>难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目 给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与
方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是 先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决
而导致实际问题的解决(列方程、 写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应
用题的关键。
二常用的相等关系
1. 行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ =
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：
2. 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3。增长率问题：
4。工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5。几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……
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又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b， 个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是
abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。
五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1。线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2。线段的中点及表示
3。直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6。互为余角、互为补角及表示方法
7。角的平分线及其表示
8。垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9。对顶角及性质
10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12。定义、命题、命题的组成
13。公理、定理
14。逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1。定义(包括内、外角)
2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边 ：在同一三角形中，
3。三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5。全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6。三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7。重要辅助线
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⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8。证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1。一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2。特殊四边形
⑴研究它们的一般方法：
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3。对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5。重要辅助线：①常连结四边 形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结
顶点和对腰中点并延长与底 边相交”转化为三角形。
6。作图：任意等分线段。

第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1。总体：考察对象的全体。
2。个体：总体中每一个考察对象。
3。样本：从总体中抽出的一部分个体。
4。样本容量：样本中个体的数目。
5。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、 计算方法
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1。样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ⑷
平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计
越准确。
2。样本方差：⑴ ⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较
“小”较“整”，则 ⑶样本方差是刻划数据的离 散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非
常接近总体方差，通常用样本方差去估计 总体方差。
3。样本标准差：

中考体育
太重要了，它算在总分里的 ，我想你总不能还没中考就已落后吧。不管30分今年如何分，都是
平时加测试二部分组成，我讲的是1 0年的情况。体育中的平时分数20分。先看体育20分是如何来的，（金山区）
各个学校抽一个班由区 里测试，测试结果是18分，那他所在的学校将来的中考成绩中的平时的平均就是18分，
可以讲学校拿 到体育分是不到20分，因此学生不可能都是20分，有20必有16。再看孩子这分是如何来的，（我
孩子的学校），先由体育老师评分，后由班主任确认。这里就有故事了。你必须给班主任打招呼了。这是家长唯< br>一能给孩子中考直接加分机会。
另10分是考试分，先要自己练，主要是800/1000米， 一般老师会放5到10秒，因为是自己区的老师监考，一
般不会为难孩子。如果你有幸与一位打过招呼的 孩子分在一组，那你只要跑的比他快，你一定是满分.
考试前因多吃巧克力，喝红牛饮料。
在考试前给孩子找一双轻便的运动鞋是家长的首要任务：推荐乔丹牌


大家 都知道体育成绩占中考成绩的30分，也许你会认为不就30分吗？并不那么重要……其实在初三之前我和你们一样，抱着玩玩的心态上体育课，认为这只是主课的小小配菜罢了，就算是中考要考试，到最后时刻努力一 下
不就行了吗？其实现在的我想想这真是幼稚呀~
到了初三，生活不再像低年级那么轻松，我 们面临着各科的狂轰滥炸，这种卷子堆满了我们的课桌。还记得那时，
我们班有几个男生，特别喜欢打球 ，有时他们不管老师的责备硬是要下去摸摸球也好。当然体育并不是什么一天
两天的事啦！
我还是说说体育考试当天的一些经验吧~
那天之前大家会被分在不同的考试地点，如果你运气 好的话还能与自己的同学一起考试呢！不过当时的我并没有
认识的同学一起考试，第一次来到一个陌生的 地方，面对着一张张陌生的面孔，我更是紧张，毕竟体育不是我的
强项。
我无助的看着周围， 大家仿佛都有认识的同学搭讪，我一个人低着头站在队伍里。这是无论你又没有认识的同学，
告诉自己你 是为了自己，为了自己在此一搏！
首先你要做的是适应环境，不要排斥身边的同学，不瞒大家我在考试 的时候结交了一群好姐妹，我一进去就让自
己保持轻松。在别人考试之前，我微笑的鼓励大家，我们一定 行的，虽然我们从未谋面，但我鼓励他人的同时也
是在鼓励自己，毕竟他人的成绩对我也有一定影响。在 我考试之前，是一个出色的女生，她首先考出了一个满分，
我告诉自己她可以我为什么不可以呢！所以我 平息了一下自己的心情，就这样我也在这方面拿到了满分。但如果
在考试的时候，你前面的同学并不是发 挥得很出色，你要告诉自己，我可以做得比他好！
考试的时候也许你会感到这评分并不是很公平，但像 我说的，你一定要尊重你的裁判，因为在这一刻，你的命运
就掌握在他的手里。就像我看到一个女生做双 杠动作，她更本撑不起自己的身体，几乎依靠身边的老师的帮助，
可是就是这样，他也得到了9分。我当 时很难过，不公平！想想自己努力了这么久，也在比她高0.6，为什么？
其实这种现象并不在少数啊6 .但我们不是说做人要淡定吗？你应该告诉自己：好的！她做的远远没有我好，我一
定要自己做到最好， 得一个高分，也不愧于我这么长时间的努力！
其实尊重裁判的表现有很多，你在开始之前要举手致意“ 我可以开始了吗？”裁判会认为你很尊重她，考完后，无
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论成绩如何，最好带上声“谢谢！”这样显得你是一个有修养的学生，何乐而不为？
真的，那 短短1个小时的体育考试对你实在是重要，但你也不能只紧紧握住这30分，因为还有其他一大部分成
绩 不容忽视啊……然而当我们真正差那么几分，去不了我们理想的学校时，我们就会想为什么体育成绩不再高一点就好了……
以上都是我个人的一些经历，希望对大家有用……谢谢


初中化学用语中常见错别字

1.“化学反应”或“反应物”中的“应”字写成“映”。

2.“生成物”或“反应后生成了…”中的“成”字写成“存”或“层”。

3.“过滤”中的“滤”字右边部分写成“虚”。

4.“活性炭或炭黑或木炭或焦炭”中的“炭”字写成“碳”。









5.“吸附作用”中的“附”字写成“复”或“付”或“副”。
6.“酸碱指示剂”中的“剂”字写成“温度计”中的“计”。
7.“石蕊试液”中的“蕊”字写成“芯”。
8.“酚酞试液”中的“酚酞”字写成“酚肽”。
9.“酒精灯”或“燃料酒精”中的“酒”字写成“洒”。


















10.“水槽”中的“槽”字写成“糟”。
11.“导管”中的“导”字写成“到”或“倒”。
12.“爆炸极限”中的“爆”字写成“暴”。
13.“化石燃料天然气”中的“然”字写成“燃”。
14.“溶解.过滤.蒸发”中的“溶”字写成“容”或“熔”。
15.“溶液的酸碱性”中的“碱”字写成“咸”。
16.“酸碱中和反应”中的“和”字写成“合”。
17.“饱和溶液”中的“和”字写成“合”。
18.“元素”中的“元”字写成“原子”的“原”。
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