健身会员卡数学的起源

2020年11月26日发(作者：汤恩伯)
数学大世界

数学史话

数学的起源

相传， 在非常遥远的古代，有一天，从黄河中忽然跳出一匹“龙马”，马背上驮
着一幅图，图上画着许多神秘的 数学符号；后来，从奔腾的洛水中又爬出一只“神龟”
来，龟背上驮着一卷书，书中写的是数的排列方法 。

出现了“河图洛书”之后，数学也就诞生了。

小朋友，这个神奇的传说有趣吗？不过，它只是个传说而已。

那么，数学是怎样产生 的呢？远古时代人类以打猎、采野果为生。在狩猎中，他
们发现只有人比兽多，才有可能对付那些猛兽； 采果时，他们发现只有当野果堆得老
高时，才有可能帮助他们度过漫长的冬天，这样的实践中，他们才逐 步领悟了“多”
与“少”的概念。

分配食物时，由于人们通常用一只手拿一件物品， 这样就把“一”从“多”的概
念中分离出来。有了“一”，人们又逐渐形成了“二”的概念，这可能是因 为人的双
手各拿一件物品吧！那怎样表示“三”呢？人们并没有三只手呀！后来人们用“巧妙”
的办法：把第三件物品放在自己的脚边，这样问题不就解决了！

从一些出土的原始社会的文物 中也可以看到一些与数目有关的内容，如陶器上有
两只耳朵，三只脚等。

形成“一” 、“二”、“三”这些数的概念经历了很长的时间。但那时人类还没
有表示数的名称，他们表示数时，是 靠手势和相应的身体动作。小朋友，你看这多不
方便呀！

怎样解决这个问题呢？请看看下节“最美妙的数学发明”。

最美妙的数学发明

远古的人类用手建立了“一”、“二”、“三”等数的概念。但是因为要用 手去
干别的活，不能老拿着物品记数呀，于是人们就变着法用别的物体来代替要记的事物，
绳结 呀，石子呀，都成了他们记数的工具。例如，打了两只羊，结两个绳结；采两堆
野果摆两个小石子，等等 。在他们打绳结，摆石子的时候，数学就发生了第一次抽象！
可以说这是最美妙的数学发明。

随着生产的发展，人们感觉到摆石子，打绳结太麻烦，就去寻找更方便的方法来
记数。后来人们 用刻画符号来代替结绳，如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少
数民族和汉族一样，在没有文字以前 也都是采用结绳和刻划记数法。（云南澜沧拉枯
族自治县的拉祜族人，直到1957年还用木刻记载家禽 家畜的帐目呢！）这样就产生了
最初的文字，产生了最初的数学符号。

随着生产的发 展，人们创造出了愈来愈多的产品，因而需要发明更多的数字符号
来记录。我国古时候的人在龟甲和兽骨 上刻字，后人把它叫做甲骨文。

小朋友，从朦胧的“多”和“少”的概念到最初的数学符号， 可不是神灵展示的
奇迹，而是原始人类极其艰辛的创造性劳动的产物。为了获得这些原始的数学的概念，
人类至少经历了数万年的漫长岁月！

记数法是最美妙的数学发明，下节要讲的“十进位值制记数法和筹算”更是锦上
添花！

十进位值制记数法和簿算

我 国是世界上最早发明“十进位值制记数法”的国家。“位值制”是千百年来人
类智慧的结晶，它使人们能 用少数简单的记号代替复杂难记的符号，能用少数的记号
表示全部的数，为进一步研究事物的数量关系创 造了有利的条件。“十进位值制”更
是精彩！它有两个特点：①十进制。即“逢十进一”，也就是说十个 一记成十，十个
十记成百等；②位值制，即一个数码表示什么数要由它所处的位置来决定。比如487，
4在百位上，表示有4个百，8在十位上表示有8个十。

“十进位值制记数法”是当时世界上最先进的！

人类在长期的生产实践中发明了数字 ，发明了十进位值制记数系统，随之而来的
必然有计算方法的发展。世界上最早的计算方法——筹算，也 是我国古代人们发明的。
中国人用算筹来记数，十进位值制就更加明确了。“筹”是一种小棍或其它材料 制成
的小棍，在没有发明纸张和珠算之前，它是我国古代的计算工具。

用算筹记数有纵横两种摆法：

记数时，顺序是从右到左，一纵一横，由小到大，遇有 零数空着不放筹。如，423705，
可以摆成如下样式：空格的地方表示零。我国古书上缺字都用“□ ”表示，数字间的
空位，后来就用“□”表示了，在行书书写时，方块很容易划成圆圈，自然零号就记< br>作“○”了。但中国○号的记法同阿拉伯数码的扁圆“0”是不同的。

算筹这些普通的 小竹棍，在我们祖先手中像“魔棍”一样展示了我国具有独特风
格的古代数学体系，同时也对我国古代数 学的迅速发展产生了巨大而深远的影响。

小朋友，你不为我国古代数学的发展以及数学家的聪明才智感到由衷的骄傲吗？

分数的产生和分数运算

小朋友，一个物体的一半如何表示？你肯定要用分数！可是你知道分数 在我国是
什么时候开始使用的吗？当时是怎样进行分数运算的呢？

至迟在春秋战国时 代我国就已有了分数的概念。春秋战国时期，社会上思想活跃，
生产范围有所扩大，技术水平也有所提高 ，实践中提出了许多新的数学问题。比如，
一个物体的一半如何表示呢？这当然不能用自然数，这就要求 创造新数来表示了。

在《墨子》书中记载的分数大都是由于分配而引起的。小半（表示 ），大半（表
示 ），半（表示 ）是当时的分数专用名词。《管子》在讲土地种植的分配时又提< br>出“十分之二”、“十分之四”、“十分之五”、“十分之六”、“十分之七”等分
数。

今天，小学四年级的学生已经会做分数四则运算，但古代人们对分数运算很感头
痛，尤其是欧洲 人。那时，欧洲一个最有学问的人说：“世界上有很多难做的事情，
但是没有比算术四则再难的了。”由 于我国古代灵活地运用算筹，避免了许多麻烦！

我国古代是这样表示分数的，如237，被除 数在除数的上面，最上面留着放商数。
如下左图：

除得的商数是3，余数是2，表示 方法见上右图。后来，我国的分数表示法传到印
度，又传到阿拉伯国家。

我国古代著 名的《九章算术》一书中，分数已有完整的四则运算法则以及约分法
则。这些法则在世界上是最早的而且 和现在所用的几乎完全一样，这是我们可引以为
自豪的。

“规矩”的传说和墨家几何学