靴脚陆龟数学知识与技能

2020年11月26日发(作者：劳远昌)
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数学知识与技能
知识是人们在改造世界的实践中所 获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。
在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、 定理等显然属于知识的范围。这些知识要
素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些 共同的、带有本质性的东西
实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。
在数学学习中 ，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定
的规则和程序去完成专门任务解 决特定的问题的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；
但学生在任务问题面前如何对知识和运用这 些知识的途径进行选择，使得完成任务解决问题
达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此 ，把知识、技能和能力三者并列起
来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学 的意义下是后者更重
于前者。

一、历史的回顾 我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识
也有一个从低到高的过程。
首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、
更丰富，而前者 比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可
分：如果人们站在某个位置、 从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就
成了一种观点。而对于数学方法来说，思想 是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则
是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点 例如方程观点、函数观点、统计观
点、向量观点、几何变换观点等和各种数学方法，都体现着一定的数学 思想。 数学思想是
一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。

二、数学思想中的基本数学思想 在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础
数学中的具有奠基 性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。
微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类： 1逻辑学中的方
法。例如 分析法包括逆证法、综合法、反证法、归纳法、穷举法要求分类讨论等。这些方法
既要遵从逻辑学中的基 本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。 2数学中
的一般方法。例如建模法、消元法、 降次法、代入法、图象法也称坐标法。代数中常用图象
法，解析几何中常用坐标法、向量法、比较法数学 中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多
方位比较不同、放缩法、同一法、数学归纳法这与逻辑学中的不 完全归纳法不同等。这些方
法极为重要，应用也很广泛。 3数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数 法、加减法、
公式法、换元法也称之为中间变量法、拆项补项法含有添加辅助元素实现化归的数学思想、
因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作
用， 不可等闲视之。 五方法和招术 如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，
是思想的产物 ，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法
的前期过程中，反映了学习 者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技
能的差异。 所谓“招术”“招”字应正 为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决
特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而 不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”这里的
“法”指“通法”的价值。“法”的可仿效性带有较 为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实
施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。 例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。

三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法 一中学数学教科书中应该传授
的基本数学思想 中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗