前尘忆梦数学：数数的窍门

2020年11月26日发(作者：林汉雄)
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数学：数数的窍门
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假如有人问你会 不会数数，你一定
会说：“这还用问吗？谁不会数数呀！”
其实，数数也不是一件简单的事。比 如，
请你数一数下图有多少个三角形？
图中三角形的形状、大小都不相同，
位置很凌乱，如不按顺序有规律地数，
容易遗漏或重复。
可以按图形的组成规律，把三角形
分成单个的、由两部分组成的、由三部
分组成的 ……几类，然后再按照组成部
分的多少一类一类地数。为了便于观察，
还可以给各部分编上号（ 如图）。
这样，就可以把每个三角形都简明
地表示出来。于是可以得到当的三角形
有：1、2、3、5、6、8共6个；由两部
分组成的三角形有：12，26，46，57，
共4个；由三部分组成的三角形有：578，
1个；由四部分组成的三角形有：1345，
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2678共2个；由八部分组成的三角形有
1个。
一共有三角形：6＋4＋1＋2＋1＝14
（个）
这种方法叫做“分类列举法”。
有时我们还会遇到这样一类问题，
需要计数的不是具体的事、物或图形，
而是某种 情况可能出现的次数。如，10
个苹果放在1个盘子里，每盘至少放1
个，共有多少种不同的放 法？
很容易想到，只要4个自然数的和
等于10，这组数就代表一种放法。显然
这样的数不止一组。怎样才能找全呢？
必须找到一种思考的顺序和规律，才能
使数数的过程有头 有尾，不重不漏。比
如可以按照先少放后多放的原则，从第
一个盘子放1个苹果开始，接下去使 后
面盘子里的苹果数尽量少，但又不少于
前面盘子里的苹果数。然后依次增加前
面盘子 里苹果数。直到第一个盘子里的
苹果数无法再增加为止。如果把这个思
考过程列成一个表，每一 格代表一个盘
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