大不列颠国浅谈数学文化

2020年11月26日发(作者：阙硕龄)
浅谈数学文化
数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、 能力、活动、产品，是在
社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数 学文化主要
以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。
一、数学方法——数学文化的辩证法
数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的
知识不是几句话就能说明白。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到 人们的意识之中，经过思维活动
而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识 。通过数学思想的
培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数 学的
方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽
象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。
1.（1）、具体与抽象
具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利
用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学
科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数
学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才
能寻找到相对论。
数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以
及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，
人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数
学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。
1.（2）、演绎与归纳
演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结
论三部分组成。
归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东
西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、
对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归
纳过程弄清楚 ，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一
样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，
而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”
1.（3）、发现与证明
发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通 过假说，猜想。猜想是提出
新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设 的证明产生了
非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，
人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股
定理 。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之
和。数学家韦尔斯 花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由
简单到复杂无休无止地产生出来 。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完
的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家 为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数
学们会取得一系列重要理论成果。
1.（4）、分析与综合
分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而 这一结论恰恰是已给出的条件
或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未 有的命题，或解