九族是哪九族数学的奇妙

2020年11月26日发(作者：权正环)
日常生活中的数学

飞行的数学
打电话的数学
抛物线反射镜和汽车前灯复杂性与现状
数学与摄影机
再生纸的数字
自行车、弹子球桌和椭圆镶嵌图案新应用
盖销数学
老鼠的故事
对数学家的一次采访时间方程
人孔为什么是圆的
任何数学分支，无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象。
——尼古拉·罗巴切夫斯基

我们在日常工作中所接触到的众多事物都具有数学 方面的基础，或与数学相
联系。这些事物可从乘坐飞机列举到人孔（指锅炉、下水道等设备设置的供人出
入进行维修、疏浚等工作的孔道。——译者注）的形状。往往我们在最想不到的
时候发现数学的 存在。下面随意举一些例子。

飞行的数学


鸟类飞行的 潇洒和闲适总是激起人们对飞行的欲望。来自多种文化的古老故
事证实了对各种飞行生物的兴趣。人们在 观察悬挂式滑翔机的时候，意识到代达
罗斯（希腊神话中的建筑师和雕刻家。——译者注）和伊卡罗斯（ 希腊神话中代
达罗斯之子，与其父双双以蜡翼粘身飞向空中。因飞得太高，蜡被阳光融化，坠
爱 琴海而死。——译者注）的飞行或许不仅是一个希腊神话而已。今天，大型飞
行器把它们自己连同所载货 物高举到了鸟类的领地。据我们现在所知道的，为实
现飞行而跨过的历史脚步，确实是经历了成败兴衰的 。多少年来，科学家、发明
家、艺术家、数学家和其他各界的人们都曾经醉心于飞行的想望，并且为了能 够
飞行而作出过许多设计、模型和试验。
下面是飞行史的概要：
·中国人发明风筝（公元前400～前300）。
·伦纳多·达·芬奇对鸟类的飞行作了科学研究，并画出各种飞行机器的草
图（1500）。
·意大利数学家乔伐尼·博雷利证明人的肌肉太弱，不足以支持飞行（1680）。
·法国人让·皮拉特尔·德罗齐埃和马奎斯·达尔朗德首次利用热气球升空
（1783）。 < br>·英国发明家乔治·凯莱爵士设计了机翼的翼面（截面），建造了第一架模
型滑翔机并使之飞行（ 1804），从而创立了空气动力学这门科学。
·德国的奥托·利林塔尔设计出一套方法，用来测量试 验机翼产生的上升力，
并于1891～1896年间首次成功地实现了载人滑翔机飞行。
·1 903年，莱特兄弟首次完成了利用机器做功并向推进器驱动的飞机飞行。
他们用风洞和称重系统作试验 ，测量设计物的升力和阻力。他们完善了他们的飞
行技术和机器，以致到了1905年，他们的飞行已经 长达38分钟，飞行距离达到
20英里（英制长度单位，1英里合1.6093千米。——译者注）！

我们是怎样离地而起的呢？
为了起飞，我们必须使垂直力和水平力获得平衡。 重力（向下的垂直力）使
我们离不开地面。为了反抗重力的下拉作用，必须产生出升力（向上的垂直力） 。
机翼形状和飞机的设计都在产生升力方面具有本质意义。研究大自然是如何设计
鸟翼的，鸟类 是如何飞行的，就掌握了解决问题的钥匙。对鸟类飞行的优美姿势
进行量的确定，看来几乎是一种亵渎， 但是如果不对飞行的各个分量进行数学和
物理分析，今天的飞机绝不能从地面飞起。人们往往不把空气当 作物质，因为它
是看不见的。然而空气是一种媒质，和水一样。飞机的机翼和飞机本身都在飞经
空气时把它分开或切开。瑞士数学家丹尼尔·伯努利（1700～1782）发现，当气
体或流体的速率 增大时，它的压强减小。伯努利定律①说明机翼的形状如何产生
升力。机翼的上表面是曲线形的。这曲线 增大空气速率，从而减小在机翼上经过
的空气的气压。因为机翼的底面不是曲线形的，所以在机翼下经过 的空气的速率
较慢，从而它的气压较高。机翼下的高气压向机翼上的低气压移动或推进，于是
使 飞机上升到空气中。重量（地球的拉力）是与飞机的升力作用相反的垂直力。

阻力和推力是 在飞行中起作用的水平力。推力把飞机向前推进，而阻力则把
它向后拉。鸟类产生推力的方法是拍打翅膀 ，飞机则依靠它的推进器或喷气发动
机。为了使飞机维持同一水平面上的直线飞行，所有作用于飞机的力 必须互相抵
消，即合力必须是零。升力和重力的合力必须是零，推力和阻力必须互相平衡。
在起 飞过程中，推力必须大于阻力，但是在飞行中它们必须相等，否则飞机的速
率将不断增大。
观 察鸟类的猛扑和突降，揭示了另外两个飞行因素。当翼上空气速率增大时，
升力也增大。使翼与迎面而来 的空气之间的角即冲角增大，就能进一步增大翼上
面的速率。如果这角增大到大约15度或更大，升力会 突然停止，鸟或飞机就开
始下降，而不是上升。发生这一现象时，这个角称做失速角。失速角使空气在翼
上形成涡旋。涡旋使翼振动，结果升力减弱，重力超过升力。
人类因为不具备鸟类的飞行器官 ，就利用数学和物理原理来使自己和别的东
西离开地面上升。而一些工程上的设计和特色②不断地被用来 改进飞行器的性
能。


①适用于飞机的描述空气流的定律也适用于我 们生活中的其他许多方面，例
如摩天大楼、吊桥、某些计算机磁盘驱动器、水泵、气泵和涡轮机。 ②襟翼和翼缝是装在翼上用来提高升力的调节器。襟翼是一个铰接的零件，
当使用时，它改变机翼的 曲率，使升力提高。翼缝是翼上的空隙，用来使失速延
迟几度。
打电话的数学

每次当你拿起电话听筒打电话，发传真，或发调制解调器信息时，你就进入
了非常复杂的巨大网 络。覆盖全球的通信网是惊人的。很难想像每天有多少次电
话在这网络上打来打去。一个系统被不同国家 和水域的不同系统“分割”，它是
如何运行的呢？一次电话是如何通向在你的城市、你的国家或另一国家 中的某个
人的呢？

在早期电话史上，打电话的人拿起电话听筒，摇动曲柄，与接线 员联系。一
位本地接线员的声音从本地交换台来到线上，说“请报号码”，然后他把你同你
试图 通话的对方连接起来。如今，这一过程由于有了各种不同的转换和送达通话
的方法而如雨后春笋般地迅速 发展。包含着线性规划的各种复杂类型，以及有关
的二进制和二进编码的数学，已脱离了潜在的不稳固地 位而成为有意义的东西。

你的声音是如何行进的？你的声音产生声波，在听筒中转换成电信 号。今天，
这些电脉冲可以用许多不同的方法传递和转换。它们可以变成激光信号，然后沿
光纤 电缆传递①；它们可以转换成无线电信号，然后利用无线电或微波线路在一
个国家内从一座塔传送到另一 座塔；或者它们可以仍旧作为电信号沿着电话线传
送。在美国，大部分电话都是由自动交换系统接通的。 现在电子交换系统是最快
的。这系统有一个程序，这程序包含电话运行的所有方面所需的信息，并且时刻
在了解哪些电话正在使用，哪些通道是可用的。通话可以由不同频率的电流传送，
或转换成数字 信号。这两种方法都使多重通话可以沿同一些电线传送。最新式的
系统把通话转换成数字信号，然后再用 二进制数列编码。于是各个通话可以沿着
线路以特定的次序“同时”行进，直到它们被译码而到达各自的 目的地。

打电话时，电话系统选择最佳通话途径，并发出一连串指令，以接通线路。
整个过程只需几分之一秒。通话线路最好是直接通向对方的——从节省距离和时