快乐多数学教学必须关注“数学本质”

2020年11月26日发(作者：池生春)
８　中学数学研究　２００９年第１期　
数学教学必须关注“数学本质’’　
广东省惠 来县教育局教研室　（５１５２００）　蔡俊杰　
强调对数学本质的认识是本次高中课改的一　
个理念．数学课堂教学中，在坚持适度的形式化的　
可看出）．但是教师仅仅停留在这个层面上，后续教 　
学未对题中两个不等式作些分析比较，实在令人扼　
前提下，引导学生对数学本质的理解，能 够让学生　
深刻认识数学概念的内涵，使他们自觉地将个体思　
维融入数学知识的形成过程，不 断体会菹涵在其中　
的思想方法．但是现实的情况是，教师往往关注的　
是教学任务顺利、按时 的完成，未充分认识到引导　
学生关注数学本质在减轻学习负担、促进学生数学　
学习质量的提 高等方面的作用，缺乏对数学本质的　
挖掘，造成教学的理性深度不够．下面以几个教学　
片断 为例作些浅要分析．　
一
、
强调技能的纷繁复杂。迷失“本质”　
教学片断一 ：一元二次不等式的解法训练．　
教师１在讲授必修Ｖ一元二次不等式的解法　
时，先出示了题 目：　
关于　的不等式Ｏ；Ｘ　＋　＋ｃ＜０的解集为｛　Ｉ　
＜一２或　＞一１／２｝，求关 于　的不等式０　。一ｂｘ＋　
Ｃ＞０的解．　
然后学生先予求解，教师巡堂，过了一会儿，　
师１：谁有思路了？谁先来说说你是怎样解的？　
生１：我是这样解的．根据不等式与对应方程 的　
关系，可知一２和一１／２是方程ｎ　＋　＋Ｃ＝０的两　
Ｌ　Ｃ　一　
个根，利 用韦达定理，知一　＝一÷，一Ｃ＝１，故方程　
Ⅱ　／７，　
ｎ　一ｂｘ＋ｃ＝０的两个根必 为２和１／２，所以不等式　
Ⅱ　一ｂｘ＋Ｃ＞０的解集是｛　ｌ　＜１／２或　＞２｝．　
师 ｌ：其他同学有没有需要补充的？　
生２：我的答案是｛　Ｉ　１／２＜　＜２｝？　
师ｌ：你 的理由？　
生２：原不等式的不等号为“＜”，但解集为“大于　
大，小于小”，故０＜０，答 案必为｛　｝１／２＜　＜２｝．　
接着教师在黑板上整理解题过程，总结解本类　
型问题的几 个注意点（余略）．　
在本教学片断中，教师１的教学应该说可圈可　
点，体现了“还课于生” 、“以生为本”的教学理念，　
解法注意点的归纳得出相对也自然顺畅，教师对技　
能训练比较 落实（就生２的回答“大于大，小于小”　
腕叹惜．实际上记ｔ＝一　，欲求解的不等式即变为　
ａｔ　＋　＋Ｃ＞０，这又与原不等式同出一辙，解集很　
快就可得出．经这样一点拨，学生对变量的 认知又　
前进一步．何乐而不为呢？　
二、关注问题的孤立具体，丢失“联系”　
教学 片断二：不等式综合运用的复习课．　
在高三一节不等式综合运用的复习课中，教师　
２采用下 面这道题作为例题讲解：　
已知函数厂（　）＝ｍｘ　一ｍｘ一６＋ｍ．　
（１）若Ｉｎ　Ｅ［ １，２］时　）＜０，求　的取值范围；　
（２）若　∈［１，３］时ｌ厂（　）＜０，求ｍ的取值范围 ．　
教师２在分析第（１）小题时，能启发引导学生　
将函数．厂（　）＝ｍｘ　一ｍｘ一６＋ ｍ改为关于变量ｍ的　
函数ｇ（ｍ）＝ｍ（　一　＋１）一６，则ｇ（ｍ）即为关于　
ｍ的一次 函数，再注意到系数　一　＋１＞０，所以仅　
须ｇ（３）＜０，即得答案一１＜　＜２；而在求解第（ ２）　
小题时，教师通过将原函数变为．厂（　）＝　
ｍ（　一１／２）　＋ｍ—ｍ／４—６， 结合函数的图象，得到　
下列不等式组：ｍ：０、ｆｍ＞０　ｍ＜０　，师　
Ｌ，（３）＜０　 ｔｆ（１）＜０　
生一道将其解出，可得答案ｍ＜６／７．讲解至此为　
止，教师再转入启导学 生对其他题目的分析．　
简析：就教师２选取的例题这一备考训练素材　
来看，形式上对称简洁 ，将函数和不等式有机结合，　
颇具典型性和代表性，可见教师２匠心独具．但就教　
学看，教 师２只是就题论题，对两个小题之间的内在　
联系缺乏揭示，使备考素材没有充分体现其备考价　
值．其实例题的挖掘使用还可再深刻，让复习课更　
好凸显“求联求变”的特点，使到复习知识板块协 调　
系统，教学更能体现数学的内涵本质．事实上，第　
‘　
（２）小题的实质即为“ ｍ＜　—　在　∈［１，３］　
一　
＋ｌ　
时恒成立，求ｍ的取值范围”．这样一来， 题目不难　
解得．然后教师还应进一步将这个新得的解题过程　
与第（１）小题的解题过程作比 较分析，应该引发学