a股b股h股有趣的数学问题.

2020年11月26日发(作者：廉女贞)
有趣的数学问题

【例1】 豹子和狮子进行100米往返比赛。豹子一步 3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间
狮子可以跑3步。谁获胜？
分析与解答：豹子两步跑 3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。但由于
100米正好是2米的50倍 ，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……1
米，也就余下的1 米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。

【例2】有一口9米深的井，蜗牛和 乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，乌龟白天向上爬3
米，晚上向下滑1米；而蜗牛白天向上爬2米， 晚上向下滑1米。问：当乌龟爬到井口时，蜗牛
距井口多少米？
分析与解答：乌龟每天白天爬 3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一天
向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口 需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
而蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬 上井口的，所发，蜗牛第4天不应该
考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。

【例3】甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙距终点还有600米 。照这
样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
分析与解答： 根据题意可知 ，甲跑3000－500=2500米，乙只能跑3000－600=2400米，即甲跑
25米，乙跑 24米。因为500米中含有20个25米，即甲再跑20个25米就可到达终点，同时乙只
能跑20个 24米，所以乙离终点还有600－24×20=120米。
【试一试】
1、一只蜗牛从9 米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。这只蜗牛几天几夜
才能爬到井口？

2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？



3、B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出 112
米的C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？


4、甲、乙、丙三人 进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果
按原速前进，当乙到达终点 时，将比丙领先多少米？
你能判断正方体对面的数字吗


【例4】一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个
数字对面上的数字是几。

分析：如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可 以这样想：这个数字的对面不会
是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对 面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一
定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆 法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面
一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
答：1的对面是5，2的对面是6，3的对面是4。
【例5】 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小明能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小亮能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数
的 和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
分析与解答：大家先想想，我如果用18加上24的 话，得到是哪几个面的和？是4个侧面和2个
顶面的和！而四个侧面的和应该是：13＋13＝26，这 时就可以计算出顶面的数是：（18＋24－26）
÷2＝8，于是底面的数是：13－8＝5.
【试一试】
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种 摆法，判断哪种
颜色的对面涂着哪种颜色。

2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？

3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有
1、2、 3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。

最大最小问题
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗 最少”等问题，
这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范 围内求最
大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
（1）枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；
（2）着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过
程。
【例6】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、
8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多
少 千克？
分析与解答：3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可 能
重些。根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克 ，即由6千克和8.5
千克组成，另外两堆分别是14千克。
【例7】 一次数学考试满分1 00分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得
分最少的同学仅得65分，那么排第三 名的同学至少得多少分？（分数取整数）
分析与解答：
除得65分的同学外，其余5位同 学的总分是91×6－65=481分。根据第三名同学得分要至少，也
就说其他四人得分要尽量高，第 一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、
95。所以，第三名至少得9 5分。
下面的题目你可以参照上面的例子亲自体验一下。
【试一试】
1、一把钥 匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试
开多少次才能配好全部 钥匙和锁？

2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不 相同。那么年龄
最大的最多是几岁？

3、五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的 ，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五
位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了 多少元？.

4、一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的 整数。已知得分最
少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？

5、有 五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅同时为这五人
理发，问 怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？.

图表中的最大最小问题
【例8】把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？

分析与解答：为了方便描述，我们把图中部分三 角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中
填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。 而三个角上的a、b、c六个三角形中的
数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然 后根据“三角形三边上7个小三角形内
数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
【例9】 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、
高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然
后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，
工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），
这两组从开工到完工最少经过多少小时？
分析与解答：先把各类庄稼从开工到完工所用的时