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2020年11月26日发(作者：马浚伟)
涂色的正方体

通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么 求表面积。
不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小
正方体。在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小 正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，
所以三个面涂有红色的有8个。



（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方
体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

（3）一个面都涂有 红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64
个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色 的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1. 1000－8－96－384=512（个）；
2. 8×8×8=512（个）。





伸手指说数

下课了，同学 们经常会玩一种伸手指说数的游戏。这种游戏规则是这样的：
两人各伸出一只手，一只手只有5个指头， 任意出几个指头。一边出手，一边说
数，如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就算赢。有 人认为，这
完全没有规律，赢都是靠运气，双方赢的机会相同。其实，仔细分析，其中还和
学过 的数学知识密切相关呢。
下面先分析甲出0时的情况，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的
手指数； 甲出1时，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出不同的手指，和
也不同，最后的和是 乙每次出的手指数加1。
甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种：
甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；
甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；
甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；
甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。
从上面我们可以看 出，在这些组合中，指头和为0、10的情况各一种；和为
1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为 3、7的各4种；和为4、6的各5
种，和为5的共6种。可见，和为5的组合最多，也就是说，说5赢 的机会相
对较多。因为不管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5。除此之外说别的
数则不 然，比如说2，对方要出2个以上指头，你怎么出也不行；再如说8，对
方要出8个以下指头，你怎么也 无济于事。
你看，数学到处都有，只要你留心，在你的身边处处都可以用到数学知识。