顶色数学课题——中国数学发展史开题报告

2020年11月26日发(作者：嵇文甫)



新疆石河子一中

研究性学习课题研究开题报告



中国数学发展史





班 级 高一（1）班
组 长 孙 倩
组 员 邢 雪
周婷婷
徐亚伟
余彩会
胡 林
指导教师 李育苗
报告日期 二O O九年二月

中国数学发展史

【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。数学 发展的历史同样也是,人们的
思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。本文就围绕 中国数学的
发展历程和思想进行了论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思
想的特点及中国数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。
【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想
一、中国数学的发展历程
1.1
中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易 之以书契。在殷墟出土的
甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，
共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的
数字为三万。算 筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产
生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在 春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、
横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制， 各位值的数目从左到右排列，纵
横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并 以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为< br>珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本 记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和
测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股 定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战
国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含 了一些测量的内容，
并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数 学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的
许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：圆，一中
同长也；平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载 了惠施等人的
名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如：“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几
何概念的定义 、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和
逻辑严密性的新思想未能得到很 好的继承和发展。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易
经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的 思想。
1.2 中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400 年间的数学发展历史。秦汉是中国古
代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化， 数学方面的专书陆
续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土 的成书于西汉初的
汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年）， 所
以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。

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西汉末 年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文
学著作，但包含许多数学内容 ，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例
及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日 法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九 章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书
于东汉初年﹝公元前一世纪 ﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其
解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商 功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要
内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于 勾股测量的计算等。在代
数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上 都是最
早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》
的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中
国古算影响深远。 它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉
伯，并通过这些国家传到欧洲，促进 了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（ 生
卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代
对数学 定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在
《勾股圆方图注》中用几 何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思
想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程 的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九
章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和 定理进行一般的解释和推导，
系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创 造，在卷1
《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率
的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值
为3927/1 250（即3.1416）；在《商功》章中，为解决球体积公式的问题而构造了“牟
合方盖”的几何模 型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积理论，运用
极限方法成功地证明了阳马术；他还 撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术----重
差术。
南北朝时期的社会长期处于战争 和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙
子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著 作。约于公元四-五世纪成书的
《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问 题在中国的滥
畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元 五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》
刘徽注的基础上，将传统 数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典
范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。 其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他
们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点 后第六位，得到3.1415926 <
π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率 为355/113，其中密率是分子分母在1000
以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（va lentinus otto）和荷兰人安托尼兹
（isz)才得出同样结果；(2)祖暅在刘徽工作的 基础上推导出球体体积的正确
公式，并提出幂势既同则积不容异的体积原理，即二立体等高处截面积均相 等则二体
体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才
提出同一定理；(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文 历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分
析与数值逼近算法。

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1.3中国数学教育制度的建立
隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初 王孝通撰《缉古算经》，主要是通
过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际 问题，讨论如何
以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学
教育有了长足 的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳
风等人编纂注释《算经十书》 ﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙
子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》 、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经
算术》和《缀术》﹞，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数 学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐 代历
法中出现一些重要的数学成果。公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上
最 早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大
衍历》中将其发展 为不等间距二次内插公式。
唐朝后期，计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对 于乘除
算法力求简捷。
1.4中国数学发展的高峰

唐朝亡后，五代十国仍 是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工
业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公 元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，
筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛 时期。这一时期出现了
一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》﹝11世 纪中叶﹞，
刘益的《议古根源》﹝12世纪中叶﹞，秦九韶的《数书九章》﹝1247﹞，李冶的《测圆
海镜》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，杨辉的《详解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《杨辉算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝1299﹞和《四< br>元玉鉴》﹝1303﹞等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界
数学的巅峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了
开任意高次幂的“增 乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（william george horner）
才得出同样 的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才出现类似的“巴
斯加三角”。（《黄帝九章 算法细草》已佚）
公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实 践问
题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。
沈 括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用
运筹思想分析和研究 了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方 法，叙述了高次方程
的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。欧洲 到
十六世纪意大利人菲尔洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统
地研究了一次同余式理论。
公元1248 年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系
统论述“天元术”（一元高 次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。在《测

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