悉尼暴雨中学数学中常见的数学思想有哪些

2020年11月26日发(作者：阎维文)
中学数学中常见的数学思想有哪些？


答题内容：
1、化归的思想方法：
所谓化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转化思想< br>方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，归化到一类
已经能解决或比 较容易解决的问题，最终得原问题的解答的思想方法.化归思想方
法的三要素：化归谁（化归对象）、化 归到哪（化归目标）、怎样化归（化归方法）.
常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化 归、动与静的化归、抽象
与具体的化归等.
化归思想方法的特点：是实际问题的规范化、 简单化、熟悉化、模式化、
直观化、正难侧反思化、以便应用已知的理论、方法和技巧到解决问题的目的 .其
形式如图所示：
例如方程问题转化为不等式问题：已知关于 ， 的方程组 ，的解满足 ,
求 的取值范围.
解析：先解关于 ， 的方程组，再把用 表示的 ， 的代数式代入不等式
组 中，解关于 的不等式组.
2、数形结合的思想方法
所谓数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起来解
答数学问题.
数形结合的思想方法的特点：数→形→问题的解答；形→数→问题的解答；
数 形，问题的解答.
例如：如图所示 、 在数轴上的位置，请化简 + 的结果是:
3、分类讨论的思想方法
所谓分类讨论的思想方法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性< br>将它们分类来进行研究的思想方法.
分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏 ；同一次分类时，
标准须相同；分类须有一定的范围，不能超范围.
例如：三角形按边分 类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，
等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的 等腰三角形.
三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角
形.
4、类比与归纳的思想方法
所谓类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法.
类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联
想、推导、猜想这些 研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推
理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推 理方式.
例如：从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等.
归纳思想 方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一般性的方
法.其特点是由特殊至一般的推理方式.
例如：1个点分割直线为2个部分，2个点分割直线为3个部分，3个点
分割直线为4个部 分，4个点分割直线为5个部分，5个点分割直线为6个部分，
┉，n个点分割直线为 1个部分.
类比与归纳的思想方法活动过程如下：
研究对象 形成命题 证明
5、数学建模的思想方法
所谓数学建模的思想方法是根据所研究问题的一些属性、关系，用形式化
的数学语言表示的一种数学结构，中学数学中常用的数学模型有：图形、图象、表
格和数学表达 式，具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模
型和统计模型.数学建模的思想方法 一般原则：简化原则、可推演原则、反映性原
则，其一般形式如图所示：
例如：某公司计 划购买若干台电脑，现从两家协力商厂了解到同一型号的
电脑报价均为5000元，并且多买都有一定的 优惠，A协力商厂优惠条件：第一台
按原报价收款，共余每台优惠30%；B协力商厂优惠条件：每台优 惠20%.如果你是
老板，你该怎么考虑，如何选择？
分析：什么情况下，两家协力商厂 收费相同；什么情况下，A协力商厂优
惠；什么情况下，B协力商厂优惠；列不等式解决实际问题的数学 建模的思想方法.
解：设购买 台电脑，如果到A协力厂更优惠，则
移项且合并得 ,
不等式两边同除以-500得 .
所以购买大于3台时A协力厂更优惠；购买小于3台时B协力厂更优惠；