生活美好歌关于研究数学在中国的历史与现状

2020年11月26日发(作者：晏婴)
关于研究数学在中国的历史与现状
— 《东方数学典籍9 九章算术: 及其刘徽注研究》*序言
吴 文 俊
美国克莱因（）的《古今数学思想” 一书, 在国际上被认为是最好的
一本数学史专著。在该书作者自序的篇首, 作者引用了re的一句名言：
如果我们想要预见数学的将来, 适当的途径是研究这门科学的历史和现状
。
笔者基本上同意该书作者对数学史的态度与观点, 尤其同意所引用的
re的那句名言。遗憾的是, 克莱因把数学的历史和现状实质上完全局限
于西方的数学。为此, 笔者认为为了澄清事实, 对re的名言, 应该补充一
句作为注解：
特别是研究这门科学在中国的历史和现状。
出现于秦汉时代的“九章算术》与魏晋时期的《刘徽注》;以下简称《九章》
与《刘注》Α , 是数学在中国最早、最完整的历史记录。《九章》与《刘注》, 是
研究数学在中国的历史和现状的钥匙。
克莱因一书的正确书名, 事实上应该是“西方古今数学思想》。在全书51章
中, 只有标题为印度和阿拉伯的数学的第. 章才涉及到非希腊传统的东方数学。
尽管如此, 在该章之首作者还提出下面的看法Ε
在数学史上, 希腊人的后继者是印度人, 虽然印度的数学只是在受到希
腊数学成就的影响后才颇为可观。
只要对中国的传统数学略有所知, 即知此语之谬。但是, 我们不能轻以责已,
而严以责人 。造成这种局面的原因应该返求诸已。如果我们对自己数学的历史了
解不多、认识不深,也不向西方的学 者多作介绍, 又如何能要求一位西方学者, 克
服文字上难以逾越的困难而对中国的传统数学在数学发展历史上的地位作出正
确的评价。
作为一名中国的数学工作者, 首先应对自己的数学历史有深刻的认识, 为此
必须首先对《九章》与《刘注》有确切的了解。
数系统的每一步完善都是数学进展的重要标志。无理数的发现, 曾在西方引
起了数学危机。负数与实数概念, 则在西方很晚才得到确认。克莱因在《古今数
学思想》中曾经说过：
负数虽然通过阿拉伯人的著作传到欧洲, 但16世纪和17世纪的大多
数数学家并不承认它们是数。
克莱因又说：
数学史上最使人惊奇的事实之一, 是实数系的逻辑基础竟迟至19世纪后叶才建
立起个。在那时以前, 即使正负有理数与无理数的最简单 性质也没有逻辑地建立,
连这些数的定义也还没有。——这一事实说明数学的进展是怎样地不合逻辑。然
而在我国, 远在《九章” 之前就已有着举世无双的位值制十进制记数法。至迟
在《九章》中, 就已记载着有理数与正负数的各种运算规则。不仅如此, 对于古
代希腊认为迷惑不可理解的开根不尽之数, 在《九章》与《刘注》中直截了当地
“ 以面命之” , 给出了独立成数的定义与某些运算法则。事实上, 通过十进不
尽小数的引入, 以及开方与圆周率的极限计算, 《九章》与《刘注》实际上已完