南徐学院小学数学中体现的数学思想与方法有哪些

2020年11月26日发(作者：明津)
论述数学中体现的数学思想与方法

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和 数量关系反映到人们的意识之
中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后 产生
的本质认识，它是数学学习的精髓。掌握数学思想方法是提高学生数学素质的必
要条件。下 面是总结了几种重要的初中数学思想。
一、常用的数学思想（数学中的四大思想）
1.函数与方程的思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图 象
和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有
观念的指导方 法。
深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题
可归纳 为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这
个方程，得出相关的结论；③将 所得出的结论再返回到原问题中去。
2．数形结合思想
在中学数学里，我们不 可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，
代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“ 数”和“形 ”在一定条件下可
以相互转化、相互渗透。
3．分类讨论思想
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考
察，这是一种重 要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，
归纳起来主要有以下几个方面：（1） 由数学概念、性质、定理、公式的限制条件
引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分 类讨论；（3）由于图
形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；
（2）合理分类，统一标准 ，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；
（4）归纳总结作出整个题目的结论。
4.等价转化思想
等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和 结论，或通
过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。

常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；
一般于特殊的 转化；复杂与简单的转化。
二、常用的数学方法
主要有换元法、配方法和待定系数法三种。
重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的 传统优势；但毋庸置疑，
其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研
究的一个重要课题。小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含
了一些深刻的数 学思想。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地
思考和简明清晰地表达思考过程，运用数 学的思想方法分析和解决问题，以更好
地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠 定扎实的基础。
面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面
就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践
整体思想：也就 是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法。运用整体
思想解题可使我们不纠缠于局部细节，而能拓 宽思路，开阔眼界，洞察题目中的
整体与局部的关系。
分类思想：在解数学题时，如不 分情况讨论，解题过程就无法进行的时候，
我们就要考虑分类的思想。利用分类的方法思考问题、解决问 题，这就是分类思
想。在分类之前，我们首先要确定一个合适的分类标准，一定要使分类有利用于
解题。
转化思想：我们在解题中的困难，一般来说，都是或由于这个问题比较复杂，
或由于这个问题不太熟悉。当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时，一定
别害怕，仔细分析，往往 能把问题转化成另一种你所熟知的问题，变换其叙述的
方式，或改变思考的角度，或把它转化成另一种你 所熟悉的问题，从而使问题获
得解决，这种思考方法，我们称之为转化思想。
量不变思 想：在较复杂的应用题、数学竞赛及智力趣题中，当遇到问题中的
某些条件前后发生变化时，有的学生往 往抓不住数量关系，无从下手列式。对这
类题目，按通常的方法（分析法、综合法、线段图示法、类比法 等）进行分析，
往往难以奏效。如若采取“抓不变量”的思路，在数量关系的分析中，集中全力
抓住“变”中“不变”的量作为突破口，常可使问题迎刃而解。