匪夷所思什么意思数学问题全集

2020年11月26日发(作者：魏容)
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数学问题全集
牛吃草问题
例1 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供1
5头牛 吃10天，那么，供25头吃几天？
设每天长出的草可供X 头牛吃，利用原草量是相等的关系 有
（10-X）× 20 = （15-X）× 10 =（25-X）× t
在这里，我们 还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将25头牛
分成两部分：一部分去吃新生 的草；另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头
/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原 有的草的牛应该有25－5＝20（头）。
当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有草了 。
100÷（25－5）＝5（天）

例2： 一只船发现漏水时，已 经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，
3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要 求2小时淘完，要安排多少人？

分析：这道题看起来与“牛吃草”毫不相关，其实题目中也 蕴含着两个不变的量：“每小时
漏水量”（相当于草的生长速度）与“船内原有的水量”（相当于草地上 原有的草量）。

设x人在一小时内可掏尽匀速进入船内的水,y为2小时淘完要安排人数,则
(10-x)*3=(5-x)*8=(y-x)*2
x=2,y=14

牛吃草问题［综合练习］
（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23 头牛吃9周。如果牧草每
周匀速生长，可供21头牛吃几周？

（２）有一口水井， 如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上
升。现在用水 吊水，如果每分吊4桶 ，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7
分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？

（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，< br>如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

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盈亏问题
例题1：将一些糖 果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；
如果每人分5粒，就会缺少糖果1 3粒。问：幼儿园小班有多少个小朋友？这些糖果共
有多少粒？这是盈亏问题中的“一盈一亏”的问题， 解答这类问题的数量关系是：
（盈数+亏数）÷两次分得的差 = 人数
解： （17+13）÷（5－3）
=30÷2
=15（人）
3×15+17=62（粒）
或：5×15－13=62（粒 ）
答：有15个小朋友，62粒糖。
例题2：学 生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人
没有砖可搬。搬砖的学生有多 少人？这批砖共有多少块？解：（4×5+5×2）÷（5－4）
=30÷1=30（人）
4×30+4×5=140（块）
答：搬砖的学生有30人，这批砖共有140块。
例题3. 某校在植树活动中，把一批树 苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵；
如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班 ？这批树苗共有多少棵？

这道题目是盈亏问题中的一种特例。题目中只出现“盈”，也就是 一次分配多了，并没有
出现“亏”。我们仍然可以按盈亏问题的思路来思考。在以后的题目中，我们还会 遇到一
道题目中两次都是“盈”的情况和两次都是“亏”的情况。

解： 24÷（20－18）=12（个）
20×12=240（棵）
答：这个学习有12个班，这批树苗有240棵。
［综合练习］
（1） 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少
个小朋友？有多少粒糖果？

（２） 某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

第三讲 最短路线问题
通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的． 人
们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．

第三讲 周期问题
例题1. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的 顺序轮流排列，最后一朵
是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？解：249 ÷（5+9+13）
=9……6
红花有：5×9+5=50（朵）
黄花有：9×9+1=82（朵）
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绿花有：13×9=117（朵）
答：最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
例题2. 2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？
[思路点拨]
2002年 平年。每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年
12月31日为36 5天，到2003年1月1日是第366天。关键在于一个周期的第一天是
星期几
解：366÷7=52（周）……2天 本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星
期三。
答：2003年的1月1日是星期三。
[练一练]
1、今天是星期四，从明天开始第1800天是星期几？
2、有同样大小的红珠、白珠、 黑珠共160个，按4个红珠，，3个白珠，2个黑珠的
顺序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是 什么颜色？
[综合练习]
1、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮 流代表各年的年号。如
果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？
2、科学家进行一 项实验，每隔6小时做一次记录。做第10次记录时，挂钟的时针恰好
指向7，问：做第一次记录时，时 针指向几？
3、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个。按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺< br>序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色的？
4、 英文字母A、B、C、D按B CDABAACDABAACDABAACD……排列，共250个字
母，最后一个字母是什么？A、B 、C、D各是多少？

5、有13名小朋友编成1到13号，依次围成一个圆圈。现在从1号 开始，每数到第3
个人发一粒糖。那么，最后一个拿到糖的人是几号？


第五讲 巧求面积

数学运算专题(一)：方阵问题
数学运算在近年来的 考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它
的难度越来越大，考生极易失分，所以 应考者必须充分地进行备考复习。这一节我们谈
一下数学运算中的方阵问题。
学生排队， 士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则
正好排成一个正方形，这种图形就 叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题).
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层，每边上的人数就
少2， 即里层比外层少8
②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系：
每层四周人)数=[每边人数一1]×4；
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行
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并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每 人间隔
3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通
过 98米的检阅台需要多少分?
分析与解答 这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每 两株相邻树间
的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通
过检阅台的时 间。
(1)三兵种队伍每竖行的人数是：400÷8=50(人)
(2)陆军队伍的长度是：1×（50-1)=49(米)
(3)海军队伍的长度是：2×（50-1)=98(米)
(4)空军队伍的长度是：3×（50-1)=147(米)
(5)三兵种队伍的间隔距离是：4×（3-1)=8(米)
(6)三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302<米)
(7)队伍全长与检阅台的总长度是： 302+98=400(米)
(8)通过检阅台所需的时间是： 400÷80=5(分)
请你试一试，看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?
综合列式计算：
[1×（400÷8-1)+2×（400÷8—1)+3×（400÷8—1)+4×（3—1) +98]÷80
=[49×（1+2+3)+8+98]÷80
=400÷80=5(分)
答：通过检阅台需要5分。
例2 参加中学生运动会团 体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这
个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。 问参加团体操表演的运动员有多少人？
(33+1)÷2=17(人)
17×17=289(人)
解法二 利用去掉横竖各—排时，去掉的总人数为：减少后的每行人数 ×2+1，求出
减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。
(33-1)÷2=16(人)
16×16+33=289(人)
答：参加团体操表演的有289人。
数学运算专题(二)：年龄问题
解决应用题，关 键在于掌握题目中的数量关系，从已知条件寻找它们之间的内在联
系，注意各种量之间的转换，然后统一 到所求量上来。
年龄问题特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以
抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应
用题。
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差一小年龄，
几年前年龄＝小年龄一大小年龄差÷倍数差。
例1 父亲现年50岁，女儿现年14岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5倍?
分析 父女年龄差是50 -14＝36(岁)。不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。
当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍 时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女
儿多的5-1＝4(倍)所对应的年龄。
解法1 (50-14)÷（5-1)＝9(岁)
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