关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

那些日子数学之美

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-26 15:20
tags:理学, 高等教育

什么是额定功率-

2020年11月26日发(作者:巴洪斌)
数学之美
2007年4月总第2期
数 学 史

浅析《九章算术》
龚 泽
(数学学院 数学基地班 0410020)

摘 要:本文主要介绍了《九章算术》的内容、特点及其在数学发展和生活生产
实践中的作用。
关键词:九章算术


在诸多自然学科中,发展时间最长,系统化程度最 高,对其它学科影响最大的莫过于
数学。在几千年的发展过程中,东西方由于不同的人文社会背景,在不 同的方向上都创造了
灿烂的数学文明。作为古代中国数学巨著的《九章算术》,是东方数学的经典著作, 对世界
数学的发展也产生了深远的影响。该书在隋唐时期就已传入朝鲜、日本,现在已被译成日、
俄、德、英、法等多种文字。此书受到古代中国儒家思想的影响,在发展道路、内容、特点
等方面,与 产生在西方背景下的《几何原本》有很大的不同。
著名数学家吴文俊1975年开始重视并研 究中国传统数学;他由此发扬了古代中国数学
的算法思想,并结合笛卡尔的代数与几何的统一思想,开拓 了数学机械化的新领域。数学机
械化,成功地解决了一些重大历史难题,如四色猜想。从机械化证明中, 我们看到了传统数
学算法的重大现实意义。因此,本文就从《九章算术》,去领略一下中国的传统数学。
《九章算术》,又称《九章》,是流传到现在的中国最早的一部数学著作,是《算经十书》
中最重要的一种,它是汉代以前数学知识的集大成者,此书由张苍、耿寿昌等数学家整理而
逐渐完成, 但是作者不详。魏晋时刘微注《九章算术》,全面地解释了《九章算术》的概念,
并纠正了其中的一些错 误,使该书更为清晰明白,更易为人所理解。
《九章算术》由九卷组成,是以应用问题为形式编 写的,共有246个问题,大部分与当
时社会生产和日常生活紧密相联。书中先举出实际问题,再以“答 ”和“术”(算法和公式)
解之。
1 《九章算术》的主要内容
第一章 “方田”,列题38个。主要讲平面上几何图形面积(土地面积)的计算方法。包
括长方形(直 田)、等腰三角形(圭田)、直角梯形(邪田)、等腰梯形(箕田)、圆(圆田)
及圆环(环田)等的面 积公式。方田章从第五题开始就系统讲述分数的运算。其中包括约分、
通分、分数的四则运算,比较分数 的大小,以及求几个分数的算术平均数等。
第二章 “粟米”,列题46个。主要讲各种粮食折算 的比例问题,在成比例的四个数中,
根据三个已知数求第四个数,所用方法称为“今有术”。
第三章 “衰分”,列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比例分配
- 1 -
数学之美
2007年4月总第2期
物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的等差 数列、等比数
列问题。
第四章 “少广”,列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体 体积反求边长,即开平方
或开立方的方法,还给出了由圆面积求周长,由球体积求直径的近似公式。由于 其中取圆周
率为3,所以精确度较差。
第五章 “商功”,列题28个。主要讲各种形体 的体积计算公式。涉及的几何体有长方体、
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题大都 来源于营造城垣、开凿沟渠,
修造仓窖等实际工程。
第六章 “均输”,列题28个,均 输意为按人口多少、路途远近、谷物贵贱、合理摊派税
收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用 问题为中心的较为复杂的比例问题的计算
方法。
第七章 “盈不足”,列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。
第八章 “方程”,列题18个。主要讲一次方程组的解法,并提出了关于正、负数加减运
算的“正负术”。
第九章 “勾股”,列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题,以及勾股容方和容圆
问题的解法。
2《九章算术》的成就
①算术方面,建立了完整的分数理论和比例计算理论,提出 分数的通分、约分和加减乘
除四则运算的完整法则,比欧洲早1400多年;
②代数 方面,包括开方,正负数,方程理论。这是世界上最早的多位数和分数开方法则,
它奠定了中国在高次方 程数值解法方面长期领先世界的基础;外国则到7世纪才认识负数。
采用分离系数的方法表示线性方程组 ,相当于现在的矩阵。这是世界上最早的完整的线性方
程组解法;在西方,直到17世纪才提出完整的线 性方程组的解法。
③几何方面,包括相当复杂的各种多边形、圆、弓形等求积公式和勾股问题。
3 《九章算术》的数学特征
①以实用为目的的应用数学体系
《九章算术》 中的内容大多来源于社会生产实践中的具体问题,其中出现了一些数学术
语,但没有做出解释,也没有指 出其本质属性,因此其内在的逻辑关系并没有精确的层次。
②以算法为内容,以算筹为工具。
用算筹进行计算是中国人自己创造的独特的计算方式,操作性强,且简单明了。使用算
筹可以进行加减乘除运算,利用筹码不同的“位”表示不同的“值”,由此发明了十进制记
数法。
《九章算术》如同其它中国古代数学著作一样,具有技术性的性格,其内容较多以经验
为 基础,中心是计算技术。
值得注意的是,这种以实用为中心的方式是受到中国传统儒家思想的影响,儒家推崇经
- 2 -
数学之美
2007年4月总第2期
典,强调实用,对个人的创造性思维具有很强的束缚性,因此那些对实际生产 没有直接作用
的逻辑体系,也就很难产生。
《九章算术》以后的中国数学著作大多受到 它的这种形式的影响而采用以问题为主体、
算法为中心的模式。
可以说,在《九章算 术》成书的时期,中国的数学研究是处在世界领先地位的;但是却
没有最终走上理性思维、演绎推理的现 代数学之路。从毕达哥拉斯前后起直到欧几里德及其
后的一些古希腊大数学家,认识到数学“逻辑化思想 方法”的核心价值并把它放到最高地位,
开辟了数学公理化理论系统这一崭新的研究方式,张扬了今天我 们称之为“思维体操”的数学
价值。中国则不同:我们几乎始终如一地重视和强调数学“量化思想方法” 这一核心价值,还
扼杀了曾经在春秋战国时期生出的数学逻辑化研究萌芽,一方面使运用数值计算解决各 类实
际问题的数学水平登上古代世界最高峰,一方面则错过了数学“逻辑化思想方法”这另一核心
价值的实现。这也是古代中国数学的局限性所在。

参考文献:
[1]代 钦,《儒家思想与中国传统数学》,商务印书馆,2003。
[2]杜石然,《中国科学技术史稿》,科学出版社,1982。


※○ ※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○ ※○

中国古代数学的成就与落后的原因

陈静
(数学学院 数学基地班 0510045)

摘 要

数学是一门古老的学科,它伴 随着人类文明的产生而产生,至少有四、
五千年的历史。我国历史上曾经是个数学发达的国家,出现过一 批卓越的数学家,
取得过辉煌的研究成果,对世界科学的发展都产生了一定的影响。
历史上不 少史实表明,中国古代数学曾经远远领先于欧洲国家,甚至在宋代
达到了黄金时代,成就了中国古代数学 的顶峰。但是为何之后却走向大幅度下滑
的局面呢?我国数学曲折发展的历史,应该认真总结,肯定成绩 吸取教训,这对
我们今后的数学研究工作有很大的借鉴价值。

1 中国古代数学的历史与成就
数学与其他科学分支一样,是在一定条件下发生与发展的。追溯数学的历史 ,是一件十
分有意义的工作。目前数学史研究工作者将历史划分阶段时,多是以朝代的更替、社会性质< br> - 3 -
数学之美
2007年4月总第2期
的演化和中国数学本身发展的阶段性为标准的。钱宝琮的看法是:“最好的分 期方法就是既
不脱离一般的社会条件,而又能从数学本身去出发,反映这种在发展过程中的阶段性。”
下面我们介绍大多数书籍所采用的分期方法。
第一阶段:原始社会到西汉末年(公元一世纪初期以前)
追溯最初的数学的起源是有一定难度 的,旧石器时代并没有给我们留下可靠的数学资
料。但是新石器时代的数学资料是比较丰富的。
例如,在河北磁县下潘汪村出土的四五千年前的陶器上就有这种例子。陶器上面有近似
等分圆周形的条 纹,很规则,有的正好为八十等份。这便可看出数的概念起源相当早,随之
也会产生一系列计数方法。
从数学起源追溯起来,到西汉末年 ,在这大约几万年的漫长时期中,数学在中国从萌
芽经过长 期积累,到西汉末年完成数学专著,标志着中国传统数学体系的形成。
这一阶段中,出现了《九章算术 》、《算数术》和《周髀》这样的一些著作,包括了算数、
代数、几何各个方面,这些标志着初等数学体 系的形成。
第二阶段,东汉初期到元代中期(公元一世纪初到十四世纪初)
从《九章算术》 问世以来,它始终是传播数学知识的主要课本,一直持续到十四世纪初。
我国的数学在此时期有了极大的 发展,形成了高峰。期间出现了一批优秀的数学家,例如具
有批判精神的刘徽。他从《九章算术》中吸收 了许多有用的思想的同时,将《九章算术》中
不能使人满意的问题一一提出解决办法。
这一时 期中国数学基本上是独立发展的,受外国影响很小,发展呈起伏状态,硕果累累,
可以说是中国传教数学 的黄金时代。
第三阶段:元代后期到清代中期(公元十四世纪初期到十九世纪中期)
在这近 五个半世纪,虽然我国已经有了资本主义萌芽,商业数学得到普及(特别是珠算
的使用),西方初等数学 的传入,康熙等人对数学的重视,以及一批优秀数学家的工作取得
了一些成就。但是和当时欧洲的数学相 比,我们已经是远远落后了。
在这一阶段,中国数学的发展虽然很曲折,但总的趋势是中国传统数学向西方数学转变
的过程。
第四阶段:清代后期到现在(公元十九世纪中期到现在)
从清代后期开始,董祐诚、项名达、 戴煦等数学家在幂级数上的研究取得了较大成就,
并且出现了李善兰这样我国十九世纪杰出的数学家。他 取得的成绩是多方面的,而且持续时
间较长。直至十九世纪五十年代,西方的古典高等数学在清朝封建统 治已经腐朽不堪,西方
资本主义侵略势力相继东来的历史条件下,陆续传入中国并进行研究。这标志着我 国数学发
展进入了近代时期。
在《中国数学史简编》一书中,最后一个阶段划分到抗日战争时 期为止,但在《中国
数学史大系》中指出,中国数学现在仍处于第四阶段,希望中国数学在不久的将来进 入高
峰期,然后转入第五阶段,形成新的突破。
- 4 -



数学之美
2007年4月总第2期
2 中国数学的特点
这里 ,我们主要探讨中国传统数学的特点。中国传统数学,一般指在西方数学合流之前
在我国自行产生、独立 发展起来的数学方法和理论。
探究“东方数学”的特点,将帮助我们分析中国数学渐渐落后的原因,以明确将来发展
的方向。
中国传统数学具有三大特点,分别是:独创性、社会性、东方色彩。
所谓独创性,由于中国地 处远东,在帕米尔高原和喜马拉雅山的屏蔽下,它长期处于相
对独立的地位。直到公元前1000年中叶 ,中国不知帕米尔以西的国家,其他文明古国也不
知道东方还有一个文明高度发展的中国。
以 往,一些西方学者认为中国数学是受西方数学的影响而发展起来的。例如,斯科特
()认为汉代以前希腊 文化便已传入中国并影响了中国算术的发展。
英国著名学者李约瑟(Joseph Needam)基 于多年对中
国科技史的研究,排除了过去西方数学史家的偏见。在中国
古代数学的独创性上,他 写道:“中国和它的西方邻国以及
南方邻国之间的交往和反应,要比一向所认为的多得多。尽
管 如此,中国思想和文化模式的基本格调,却保持着明显的、
从未间断的自发性。中国是和外界有接触的, 但是,这种接
触从来没有多到足以影响它所特有文化以及科学的格调。”


足以见中国传统数学是自发独立的,土生土长的具有持久性
和连续性的科学。
所谓社会性,首 先是它所具有的实用性。从《九章算术》
开始,我国的数学著作长期基本按“九章”的格式发展,大都是 解决具体问题,以应用实际
为主,缺少明确的概念和严格的逻辑推理。
同时,中国传统数学的教育与研究始终置于政府的控制之下,使之服务于统治阶级的需
要。 < br>所谓“东方色彩”,是指比较东方与西方两种迥然不同风格的体系后体现出一些显著特
点。如:中 国古代数学称为“算术”,其原始意义是运用算筹的技术,同时,中国古代数学
以算为主。而西方数学则 采用严谨的公理化结构。从《九章算术》与《几何原本》的对比中
就可以深刻体会到两种风格的迥异。一 种是发展计算方法,一种是长于逻辑推理。即中国传
统数学重法轻理,寓理于算。它的存在是为了建立那 些在实际中有直接应用的数学方法而构
造的最为简单、精巧的理论建筑物。
3 中国数学的局限性与渐渐落后的原因
在中国传统数学特征的论述中,我们已经看到它不少的局限性。
数学发展是要与一定的社会条件相适应,同时伴随着社会实践的决定作用、社会制度的
制约作用 而发展的。
- 5 -
数学之美
2007年4月总第2期
数学内部的矛盾运动促进数学不断发展,数学问题是数学发展的基本动力。
所以,想探究中国 数学的发展与落后,应该结合中国的政治条件与社会条件分析。萌芽
时期的数学与原始社会和奴隶社会早 期低下的生产力相适应;变量数学与工业革命的社会生
产力相适应;随机数学与信息时代相适应。 而中国近代数学的落后,是一个复杂的问题,通常从内因和外因两个方面讨论。内因,
即中国传统数 学体系的弱点。外因,即历史与社会因素。内因是起决定性作用的。这也是为
什么我们要在前面阐述中国 传统数学的特点。
关于内因,主要有三:一是中国传统数学“缺少严格求证的思想”,二是“从未自发
地发明任何公式的符号方法”,三是偏重计算和依赖算具,限制了数学方法的流传和改进。
数 学强调的是一种抽象性和精确性,或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定
性,最后是它的应用 的极端广泛。而中国传统数学弱点之一——缺少严格求证的思想,恰恰
是与数学的“抽象性”、“精确性 ”相悖的。偏重计算、依赖算具并不是中国传统数学的弱点。
但是,正由于中国筹算的优越性,在客观上 抑制了笔算的发展,不便于数学的符号化和理论
的深入,这可能是过分依赖的副作用。
《数学 简史》作者斯特洛伊克有一段有趣的话:“对于我们这些被欧几里德的严格推理
所教育的人,这整个的东 方思考方法在最初似乎是惊异而又高度地令人不满。但是当我们认
识到我们讲授给我们今天的工程师们和 技术人员们的数学大部分仍是‘如此做,做这个’的
方式,而很少有严格的证明企图时,这种惊异就会消 灭了。在许多中学中,代数学仍被教成
一堆公式而不是一种演绎的科学。”
这一段话恰恰详细 而形象地描绘出东西方科学体系的差异。理论应该指导实践,同时实
践检验理论的正确性。显然中国传统 数学颠覆了这一观点,越
过了理论的认识,或者经过较少的理论认识而直接进入实践阶
段。 < br>我们是不能简单地否定中国传统数学的。从《周髀算经》、
《九章算术》和《几何原本》这些堪称 标志性的奠基型的书籍
的比较中可以看到,我国古代数学具有浓厚的应用数学的色彩,
这与古代 希腊数学追求纯粹“理念”形成强烈的对照。
欧洲的近代数学绝不是古希腊数学的延续。它是东、西方
数学的融合,与欧洲数学家的再创造的结果。因此,认识比较
东、西方数学之体系才知道为何中 国近代数学会落后。
从另一个方面,即外因结合内因来分析这个问题也十分有意义,由于它的实用性在 封建
社会中表现为直接满足封建王朝各方面的需要,一旦现实不提出直接的要求,它就没有了发
展的动力。而实用性科学眼光不够远大,封建社会结构本身就为其设定了一个发展的极限。
过了这个极限 ,实用型思想将阻碍发展,除非社会结构发生重大变化。
在清朝,中国传统科学想要突飞猛进,只有从根本上改变其实用性特征,或者改造社会
- 6 -

数学之美
2007年4月总第2期
结构。但这两条路都是行不通的。科学体系、科学传统是整个民族文化的一部 分,想要彻底
改变是不可能的。作为中国古代辉煌数学成果的继承者——清朝学者们,根本不可能设想对
自己传统的彻底改革和突破,相反每每表现出天朝大国的优越感。
至于改造社会结构更是不可 能的。满清统治者为了维护自己的封建专制统治,从政治、
经济、思想、文化上实行极端严厉的控制,限 制资本主义的发展、扼杀思想的自由。直到
19世纪中叶帝国主义用坚船利炮轰开国门,改造社会结构的 外部力量出现,以及无数仁人
志士普遍意识到中国社会必须改革的时候,打破封建制度的时机才真正出现 ,才真正有可能
为科学技术的发展开辟道路,但这时中国的科学已经大大落后于世界了。
中国 传统数学本身所具有的局限性以及其依附于封建社会结构的实用性本质决定了并
直接导致了中国近代数学 的落后。当然,这不一定是全部原因所在。
在客观分析之后,面对中国传统数学这一民族文化遗产时应 持“取其精华,去其糟粕”
的态度,结合东西方数学体系的特点,发展当代中国数学。在这一方面,吴文 俊院士已经为
我们做了非常好的证明和例子。他研读中国数学史,提炼出中国传统数学的思想,并且运用
自己掌握的数学理论知识开创了数学机械化领域。数学机械化继承了中国古代数学的思想,
另一 方面适应了现代科学技术的发展,为中国乃至世界科学发展做出了积极的贡献。
由此可见,以历史唯物 主义的观点全面认识中国传统数学的特点,学习和研究中国数学
史是对于认识数学发展规律和探索数学现 代化的途径是很有价值的,历史的经验告诉我们:
实际应用与理论研究两者都要重视,传统数学眼究与开 辟新方向应该相结合,同时注意吸收
外国先进数学成果,但要根于国内。
在辉煌的五千年文化 面前,我们以实事求是态度分析历史,接受现状,并努力推进中国
数学发展。中国不仅仅是数学大国,必 将成为数学强国,重现顶峰时期的辉煌,为人类进步
做出巨大贡献。

参考文献

[1] 钱宝琮主编《中国数学史》北京 科学出版社 1964年。
[2] 李迪主编《中国数学史简编》辽宁人民出版社1984年。
[3] 吴文俊主编《中国数学史大系》北京师范大学出版社1998年。
[4] [英]斯科特著《数学史》。
[5] 李约瑟《中国科学技术史》卷一北京科学出版社1975年。
[6] 三上义父《中国算学之特色》。


※○※○※○※○※○※○※ ○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○


- 7 -
数学之美
2007年4月总第2期

中西方数学发展史比较与反思
杨子群
(数学院,数学类,0510168)

摘 要:本文研究了中西方数学发展的不同及对近代中国数学落后的反思。
关键词:算法;演绎;西方数学;中国古代数学

数学,这颗自然科学王冠上的明珠 ,已有泱泱五千余年的历史。五千年来,她作为人类
认识世界、认识真理的工具在世界各地、各个学科发 挥着神奇的力量,同时,世界各地的数
学研究有促进着她的发展和完善。其中就她的起源和发展来说,她 大致可分为以中国为代表
的东方数学和以欧洲大陆为代表的的西方数学.
东西方数学有着不同 的思想体系和研究形式,因此也有着不同的模式,下面我们简单回
顾一下她们各自的发展史。
1 中国数学发展简史
数学是我国古代科学中一门重要的学科,根据其发展特点,大致可 分为五个时期:萌芽,
体系的形成、发展、繁荣和中西方数学的融合
1.1 中国古代数学的萌芽
诞生于黄河流域的中华民族很早便开始农业生产,农业的发展离不开天文、气象、 水利
工程等,而这些又都离不开数学的计算,因此,我们的祖先很早的年代就对数学做出了杰出
的贡献。
半坡遗址的房屋基址都是圆形、方形,为了画圆为方,确定平直,人们还创造了规、矩、准绳等作图和测量工具。
在殷墟发现的甲骨文,证明在商代中期已产生一套十进制数字和计数法。
《周髀算经》提出西周初起用矩测量高、深、广、远的方法,并举勾三、股四、弦五以
及环矩可 以为圆的例子。
春秋战国之际,筹算已经得到普遍应用,筹算计数法已采用十进位值制,这种计数法对
世界数学发展是有划时代意义的。
战国的百家争鸣时期是中国文化空前繁荣时期,但其研究多 集中于哲学、文学和伦理方
面,涉及自然科学的很少。但其中的名家和墨家对数学也有一些研究,名家认 为经过抽象以
后的名词概念与它原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无 穷
大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出“一尺之棰,日取
其半,万世不竭”命题。而墨家不同意此命题,提出一个“非半”的命题来反驳:将一线段
按一段一段 的无限地分下去,就必然出现一个在不能分割的“非半”。这个“非半”就是点。
其实名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限
- 8 -
数学之美
2007年4月总第2期
分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数 学理论的发展
有很大意义。
1.2 中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的 上升时期,经济和文化得到迅速的发展,中国古代数学体系正是形成
于这个时期,她的主要标志是算术已 成为一个专门的学科以及以《九章算术》为代表的数学
著作的出现。
《九章算术》是战国、秦 、汉封建社会创立并巩固时期数学的发展总结,就数学成就来
说看成世界数学名著,例如分数四则运算、 今有数(西方称三率法)、开平发和开立方、盈
不足法、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数 运算的加减法则、勾股形解法等,
水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学史上是 遥遥领先的,就其特
点来说形成了一个一筹算为中心、与古希腊完全不同的独立体系。
《九章 算术》有几个特点:采用按类分章的数学问题集形式,算是都是从筹算计数发展
起来的,以算术、代数为 主,很少涉及图形性质,,缺乏理论阐述。
《九章算术》在隋唐时期曾经传到朝鲜、日本,并成为这些 国家当时的数学教科书,她
的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过 他们传到了欧
洲,促进了世界数学的发展。
1.3 中国古代数学的发展
中国数 学一直以实用计算为主、理论方面比较欠缺,直到魏晋时出现玄学,它诘辩求胜,
又能运用逻辑思维分析 义理,数学才从理论上有所提高。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明和推导的最早数学家之一 ,他在《周髀算经》
中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图注”是十分重要的数学文献。
三 国时的刘徽注《九章算术》,创造了割圆术,利用极限的思想,证明了圆的面积公式
并首次用理论方法算 得圆周率为157/50和3927/1250之间。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锤和直角四 面体的比例恒为2:1,解决了求一般
求立体体积的关键问题。在证明方锤、圆柱、圆锥、圆台的体积时 ,刘徽为彻底解决球的体
积提出了正确地途径。
东晋以后,祖冲之父子在刘徽注《九章算术》 的基础上,把传统数学向前大大推进了一
步,他们的成就主要有:计算出圆周率在3.1415926和 3.1415927之间;提出祖暅原理,比
意大利数学家卡发雷立早1000年(现西方一般称为“卡 发雷立公理”,这显然是错误的);
提出二次与三次方程的解法等。
唐中期以后,经济繁荣, 数字计算增多,迫切要求改革计算方法,从《新唐书》留下来
的算数数目,可以看出这次改革主要是简化 乘除法。
1.4 中国古代数学的繁荣
从11-14世纪约300年期间,出现了一批著 名的数学家和数学著作,如贾宪的《黄帝
九章算法细草》、刘益的《议古根源》、秦九韶的《数学九章》 、李冶的《测圆海镜》和《益
- 9 -
数学之美
2007年4月总第2期
古演段》、杨辉的《详解九章算法》 、《日用算法》和《杨辉算法》,朱世杰的《算学启蒙》《四
元玉鉴》等。很多领域都达到古代数学的高 峰,其中一些也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方,在认识上是一个飞跃, 完成这个飞跃的是贾宪,
他已发现二项系数表,创造了增乘开方。其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角早提 出600多年。
把增城推广到数字高次方程解法的是刘益。
秦九韶是高次方程解法的集大成 者。在求根的第二位数时,秦九韶还提出一一次项系数
除常项为根的第二位数的试除法,这比西方最早的 霍纳法早500多年。
用天元(相当于x)作为未知数符号,立出高次方程,古代称为天元术,这是中 数学世
上首次引入符号,并用符号运算来解决建立高次方程的问题。
朱世杰的四元高次联立方 程组表示法是在天元术的基础上发展起来的,他的最大贡献是
提出四元销元法,比西方同类方法早400 多年。
1.5 中西方数学的融合
中国从明代以后开是进入封建社会的晚期,封建统治者 实行集权统治,宣扬唯心主义哲
学,实行八股考试制度。在这种状况下,出珠算外,数学发展逐渐衰落。
中国数学在此期间建树极少,数学家们多是从事翻译西方数学著作的工作。在翻译的同
时,中国 学者作了大量的会通工作,写出一些著作,与传统数学相比是有进步的,但和同时
代的西方数学比较则明 显的落后了。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程,再加上中国近代的混乱,无暇顾及数学< br>研究,直到1919年五四运动以后,中国近代数学的研究才真正开始。
2 西方数学发展史
2.1 古代希腊数学
第一位数学家泰勒斯证明第一批几何定理——半圆 周周角是直角、等腰直角三角形两底
角相等,因此他也有论证几何鼻祖的美名。
毕达哥拉斯学 派发现了偶数、奇数、素数、完全数、正方形数、毕达哥拉斯数组等;相
传他也发现了“毕达哥拉斯定理 ”(即勾股定理),另一重要几何成就是正多面体作图,欧几
里得的《几何原本》前二卷大部分材料也来 源此学派。但他们相信“万物皆数”(整数),但
后来有发现无理数,引发了“第一次数学危机”。 < br>希腊数学的黄金时代出现了伟大数学家欧几里德,著有《几何原理》13卷,创建了“欧
氏空间” ,对我们认识客观世界、后世研究数学提供了工具和平台。
在他之后出现了亚历山大学派,其代表人物 是阿基米德,他求得了310/71<∏<31/7,并
得出球表面面积等于圆面积的四倍。
在公元前一世纪,罗马征服希腊,唯理被务实取代,希腊数学从此衰落。
2.1 变量数学的建立
5—11世纪,天主教会成为欧洲社会的绝对势力,欧洲数学处于黑暗时期,直到12 世
纪受翻译翻译、传播阿拉伯、希腊著作的刺激,欧洲数学才有了复苏的迹象,但过程十分曲
- 10 -

绝唱阅读答案-


夜袭观后感-


神七飞天-


笑指花火-


written是什么意思-


怀德招亲-


row的过去式-


花脸冯骥才-



本文更新与2020-11-26 15:20,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/464670.html

数学之美的相关文章